التحليل البُعدي، المعروف أيضًا باسم طريقة تسمية العامل، هو أسلوب متعدد الاستخدامات للعمليات الرياضية. المبدأ الرئيسي وراء هذا النهج هو: أن وحدات الكميات يجب أن تخضع لنفس العمليات الرياضية التي تخضع لها الأعداد المرتبطة بها. يمكن تطبيق هذه الطريقة على الحسابات التي تتراوح بين عمليات تحويل لوحدةٍ بسيطة إلى عمليات حسابية أكثر تعقيداً ومتعددة الخطوات تتضمن عدة كميات مختلفة ووحداتها.

عوامل التحويل والتحليل البُعدي

عامل تحويل الوحدة هو نسبة لكميتين متكافئتين يتم التعبير عنها بوحدات قياس مختلفة. على سبيل المثال، 1.0936 ياردة و1 متر يقيسا نفس الطول (بالتعريف، 1.0936 ياردة = 1 م). وعليه، فإن عامل تحويل الوحدة، للتحويل بين هاتين الوحدتين المتكافئتين، يُشتق من النسبة

عند ضرب كمية (مثل المسافة بالأمتار) أو تقسيمها على عامل تحويل وحدة مناسب، يتم تحويل الكمية إلى قيمة مكافئة بوحدات مختلفة (مثل المسافة بالمتر). على سبيل المثال، يمكن تحويل مساحة خضراء بطول 25.0 م إلى ياردات عن طريق ضربها بعامل التحويل المناسب

وبما أن هذه العملية الحسابية البسيطة تشتمل على كميات، فإن فرضية التحليل البُعدي تتطلب ضرب كل من الأرقام والوحدات. عند ضرب أعداد هاتين الكميتين للحصول على عدد كمية المنتج، 27.3، بالمثل، يتم ضرب الوحدات. وكما هو الحال بالنسبة للأرقام، فإن النسبة بين وحدات متطابقة تساوي أيضاً عدديّاً رقم واحد. وبالتالي يبسط ناتج الوحدة إلى يارد. وعندما تقسم الوحدات المتماثلة وينتج عنها عامل برقم واحد، يُقال إنها “ملغي.”

يمكن استخدام التحليل البُعدي لتأكيد التطبيق الصحيح لعوامل تحويل الوحدة. ولنتأمل هنا زرافة طولها 500 سم. لحساب الارتفاع بالأمتار، يجب استخدام عامل التحويل الصحيح، الذي يجب إلغاء جميع الوحدات الأخرى باستثناء الأمتار. يمكن تمثيل عامل تحويل الوحدة للأطوال بالمتر والسنتيمتر كـ

معامل تحويل الوحدة الصحيح هو النسبة التي تلغي وحدات السنتيمتر وتوفر إجابة بالمتر.

تحويل الوحدة مع رفع الوحدات إلى طاقة

أثناء تطبيق عوامل التحويل للوحدات المرفوعة إلى طاقة، يتم رفع كل من الرقم والوحدة إلى الطاقة نفسها. على سبيل المثال، للتحويل من يارد2 إلى م2، يتم استخدام العلاقة بين يارد و م.        

إلى جانب التحويلات البسيطة للوحدات، يمكن استخدام طريقة تسمية العوامل لحل المسائل الأكثر تعقيدًا التي تتضمن عمليات حسابية. المقاربة الأساسية هي نفسها - يجب توجيه جميع العوامل التي ينطوي عليها الحساب بشكل مناسب لضمان أن وحداتها سوف تلغي و/أو تجتمع بشكل مناسب للحصول على الوحدة المطلوبة في النتيجة.

تم اقتباس هذا النص من Openstax، Chemistry 2e، القسم 1.6: معالجة نتائج القياس في الرياضيات.