23.7 : تحويل الاجهاد المستوي

عند تحليل الهياكل الممدودة مثل القضبان المعرضة لأحمال موزعة بشكل موحد، من الضروري فهم تحول إجهاد المستوى عند تدوير محاور الإحداثيات. يساعد هذا التحول في تقييم كيفية اختلاف خصائص تشوه المواد مع الاتجاه، وهو أمر بالغ الأهمية في علوم المواد والهندسة الإنشائية.

في ظل ظروف الانفعال المستوي، النموذجية للأعضاء حيث يتجاوز أحد الأبعاد الأبعاد الأخرى بشكل ملحوظ، تكون التشوهات والانفعالات الناتجة ملحوظة فقط في مستوى واحد. في أي نقطة، على سبيل المثال O، فإن مكونات الانفعال المهمة هي تلك الموجودة على طول المحورين x وy، ومكونات الانفعال على طول المحور z لا تذكر. تصف هذه المكونات بشكل شامل حالة التشوه داخل المستوى xy.

إحدى الحالات المهمة هي حساب الانفعال الطبيعي على طول منصفات الزاوية بين المحورين x وy، وهي 45 درجة. في هذه الحالة، النظر في هذه الزاوية يبسط التعبير، مما يعكس كيف يؤثر الجمع بين السلالات العادية وإجهاد القص على التشوه على طول هذا الخط.

عندما يتم تدوير نظام الإحداثيات ليتوافق مع منصف المحورين x وy، يمكن إعادة حساب مكونات الضغط في الإحداثيات الجديدة باستخدام العلاقات المثلثية المستمدة من نظرية المرونة. على وجه التحديد، يمكن تحديد السلالات العادية في الاتجاهات التي تشكل زاوية تعسفية مع المحاور الأصلية وسلالات القص المقابلة من حيث مكونات السلالة الأصلية.