14.4 : خصائص الالتفاف-1

يمكن تبسيط حسابات الالتفاف من خلال الاستفادة من خصائصها المتأصلة.

تكشف الخاصية التبادلية أنه يمكن تبادل المدخلات واستجابة النبضة لنظام خطي ثابت زمنيًا (LTI) دون التأثير على المخرجات:

تشير الخاصية الترابطية إلى أن الالتفاف المدمج لثلاث وظائف يظل دون تغيير بغض النظر عن تسلسل الالتفاف. على سبيل المثال، بالنسبة لثلاث وظائف 𝑥(𝑡) وℎ_1(𝑡) وℎ_2(𝑡) تُكتب على النحو التالي،

عندما يتم ربط نظامين LTI باستجابات نبضية على التوالي، يمكن دمج معادلاتهما باستخدام الخاصية الترابطية لاستنتاج استجابة نبضية مشتركة مكافئة، وهي التفاف استجابات النبضات الفردية الخاصة بكل منهما.

تمكن الخاصية التوزيعية عملية الالتفاف على مجموع إشارات الإدخال المتعددة، مما يسمح بتقسيم استجابات النبضات المعقدة إلى مكونات أبسط. يتم تمثيل ذلك رياضيًا على النحو التالي:

تعني خاصية التحول الزمني أن تأخير إدخال نظام ثابت زمنيًا يؤدي إلى تأخير الإخراج بنفس المقدار. على نحو مماثل، إذا كان النظام يحتوي على تأخير مدمج، فإن الإخراج يتأخر بمجموع تأخير الإدخال وتأخير النظام. بالنسبة للتحول الزمني 𝑡_0:

من الناحية الحسابية، تسمح هذه الخاصية بتأخير الإشارات أو تقديمها، والاستفادة من تناسقها أو سببيتها لتبسيط عملية الالتفاف.

هذه الخصائص - التبادلية والترابطية والتوزيعية والتحول الزمني - هي أدوات أساسية لتبسيط عمليات الالتفاف في أنظمة LTI، مما يجعل مهام معالجة الإشارات المعقدة أكثر قابلية للإدارة وكفاءة.