18.4 : التعرج

يعد أخذ العينات الدقيقة للإشارة وإعادة بنائها أمرًا بالغ الأهمية في تطبيقات معالجة الإشارات المختلفة. يمكن الكشف عن طيف إشارة المجال الزمني باستخدام تحويل فورييه الخاص بها. عندما يتم أخذ عينات من هذه الإشارة بتردد معين، ينتج عن ذلك نسخ متماثلة متعددة النطاق من الطيف الأصلي في المجال الترددي. يتم تحديد تباعد هذه النسخ من خلال تردد أخذ العينات.

إذا كان تردد أخذ العينات أقل من معدل نيكويست، فإن هذه النسخ تتداخل، مما يمنع استعادة الإشارة الأصلية بدقة باستخدام مرشح الترددات المنخفضة. يؤدي تأثير التداخل هذا، المعروف باسم التعرج، إلى تشويه الإشارة المعاد بناؤها ويجعل من المستحيل استعادة الإشارة الأصلية.

لتحليل طيف الإشارة المأخوذة من العينات، يجب على المرء أن يأخذ في الاعتبار التردد الأساسي وكيف يتفاعل مع تردد أخذ العينات الثابت. عندما يكون التردد الأساسي للإشارة بين نصف تردد أخذ العينات وتردد أخذ العينات نفسه، فإن أي زيادة في التردد الأساسي ستؤدي بشكل متناقض إلى انخفاض في تردد الإخراج المتصور. يرجع هذا التأثير غير البديهي إلى التعرج، حيث لا يمكن التمييز بين الترددات الأعلى والترددات الأدنى بعد أخذ العينات. وبالتالي، فإن الإشارة المعاد بناؤها مشوهة بشكل كبير ولا يمكنها العودة إلى شكلها الأصلي.

وعلى العكس من ذلك، إذا كان التردد الأساسي أقل من نصف تردد أخذ العينات، فإن زيادة التردد الأساسي تؤدي إلى زيادة في تردد الإخراج. يتماشى هذا السلوك مع التوقعات ويسمح بإعادة بناء أكثر وضوحًا للإشارة الأصلية. لذلك، لإعادة البناء الدقيق، يجب أن يتجاوز تردد أخذ العينات معدل نيكويست، وهو ضعف أعلى تردد موجود في الإشارة الأصلية. من خلال تلبية هذا المعدل أو تجاوزه، يتم تجنب التضليل، ولا تتداخل النسخ المتماثلة في مجال التردد.

يضمن الالتزام بمعيار نيكويست أن يكون تردد أخذ العينات مرتفعًا بما يكفي لالتقاط المعلومات الضرورية من الإشارة الأصلية، مما يجعل إعادة بناء الإشارة بدقة أمرًا ممكنًا. يعد هذا المبدأ بالغ الأهمية في تطبيقات مختلفة مثل معالجة الصوت والاتصالات واكتساب البيانات، حيث يكون الحفاظ على سلامة الإشارة أمرًا بالغ الأهمية. يتيح تجنب التعرج باستخدام تردد أخذ عينات مناسب استعادة إشارة المجال الزمني الأصلية بدقة، والحفاظ على جودتها ودقتها.