18.5 : تقليل العينة

عند النظر في تسلسل تم أخذ عينات منه بقيم صفرية بين لحظات أخذ العينات، يمكننا استبداله بأخذ كل قيمة N من التسلسل. عند هذه المضاعفات الصحيحة لـ N، تتطابق التسلسلات الأصلية والمأخوذة من العينات. تتضمن هذه العملية، المعروفة باسم تقليل العينات، استخراج كل عينة N من التسلسل، وبالتالي إنشاء تسلسل أكثر كفاءة.

يكشف تحويل فورييه للتسلسل المخفض عن مجموعة من النسخ المقاسة والمحولة من الطيف الأصلي. يركز هذا التحويل على الفواصل غير الصفرية للتسلسل، مما يبسّط التحليل. تُظهر العلاقة بين تحويلات فورييه للتسلسلات الأصلية والمخفضة أن الأخيرة هي نسخة مقاسة من الأولى، مما يؤكد على الطبيعة الدورية التي أدخلها تقليل العينات. تختلف أطياف التسلسل المخفض عن الأصل فقط من حيث مقياس التردد.

إذا كان الطيف الأصلي محدود النطاق وخاليًا من التعرجات، فإن التقليص ينشر الطيف بشكل فعال على نطاق تردد أكبر. يحدث هذا الانتشار لأن التقليص يقلل من معدل أخذ العينات بعامل N. لتجنب التعرجات، من الأهمية بمكان أن يتم أخذ عينات زائدة من الإشارة الأصلية، مما يعني أن تردد أخذ العينات مرتفع بدرجة كافية نسبيًا لأعلى مكون تردد للإشارة.

من الناحية العملية، يُعرف تقليص تسلسل مشتق من إشارة مستمرة الوقت أيضًا باسم تقليل العينة. تقلل هذه العملية من معدل البيانات، مما يجعلها أكثر قابلية للإدارة مع الحفاظ على الخصائص الأساسية للإشارة الأصلية. عندما يتم تفسير التسلسل الأصلي على أنه عينات من إشارة مستمرة الوقت، يجب إعطاء اعتبار دقيق لنظرية أخذ العينات لضمان عدم فقدان المعلومات بسبب التعرجات.

تقليل العينات هو تقنية قيمة في معالجة الإشارات الرقمية، مما يتيح معالجة وتحليل البيانات بكفاءة أكبر. من خلال تقليل عدد العينات والحفاظ على المعلومات الطيفية الحرجة، يسمح الإزالة الجزئية بمعالجة الإشارات ونقلها بشكل فعال في تطبيقات مختلفة، بما في ذلك الاتصالات السلكية واللاسلكية ومعالجة الصوت وضغط البيانات. يعد التأكد من أخذ عينات زائدة من الإشارة الأصلية بشكل كافٍ قبل الإزالة الجزئية أمرًا أساسيًا لمنع التعرج والحفاظ على سلامة الإشارة المعاد بناؤها.