19.6 : حل معادلة الفرق باستخدام تحويل Z

Most practical discrete-time systems can be represented by linear difference equations, making the z-transform a particularly useful tool.

Knowing the input signal and N initial conditions is necessary for solving an Nth-order difference equation.

For delayed or advanced signals, the z-transform shifts the signal in the z-domain by including multiplication of the inverse of z or z, respectively.

Consider a second-order difference equation characterized by specific coefficients and initial conditions. The input is the unit step function.

Taking the z-transform of each term, the equation transforms into an algebraic expression involving the z-domain representation of the input and output signals.

Solving this algebraic equation for the z-domain output signal provides an expression that can be simplified using partial fraction decomposition.

The coefficients are calculated, and the system's time-domain response is given by the inverse z-transform of the partial fractional expression.

This process demonstrates the power of the z-transform in simplifying the analysis and solution of discrete-time linear systems, making it an essential tool in various digital signal processing and control systems fields.

يعد تحويل Z أداة قوية لتحليل الأنظمة العملية ذات الزمن المنفصل، والتي غالبًا ما يتم تمثيلها بمعادلات فرق خطية. يتطلب حل معادلة فرق من الدرجة الأعلى معرفة إشارة الإدخال والظروف الأولية حتى حد واحد أقل من ترتيب المعادلة.

يسهل تحويل Z التعامل مع الإشارات المتأخرة عن طريق تحويل الإشارة في مجال Z، وهو ما يتوافق مع تأخير الإشارة في مجال الوقت، وتقديم الإشارات عن طريق التحويل بشكل مماثل في الاتجاه المعاكس لتقدم زمني.

ضع في اعتبارك معادلة فرق من الدرجة الثانية مع معاملات وظروف أولية محددة، حيث يكون الإدخال دالة خطوة وحدة. يؤدي تطبيق تحويل Z على كل حد إلى تحويل معادلة الفرق إلى تعبير جبري في مجال Z. يتضمن هذا التعبير تمثيلات مجال Z لكل من إشارات الإدخال والإخراج.

لحل إشارة الإخراج في مجال Z، يمكن تبسيط هذه المعادلة الجبرية، غالبًا باستخدام تحليل الكسور الجزئية. من خلال تحديد معاملات الكسور الجزئية، نحصل على شكل قابل للإدارة يمكن عكسه مرة أخرى إلى المجال الزمني باستخدام تحويل z العكسي. توضح استجابة المجال الزمني الناتجة فعالية تحويل z في تبسيط تحليل الأنظمة الخطية ذات الزمن المنفصل.

تسلط هذه العملية الضوء على فائدة تحويل z في أنظمة معالجة الإشارات الرقمية والتحكم فيها. إنها توفر طريقة مباشرة للانتقال بين المجالين الزمني والمجال z، وحل المعادلات المعقدة، والحصول على استجابات دقيقة للنظام. من الأهمية بمكان مراعاة دور الظروف الأولية ومنطقة التقارب عند تطبيق تحويل z لضمان نتائج دقيقة وذات مغزى.

Tags

Z transform Discrete time Systems Difference Equations Linear Difference Equations Delayed Signals Time Domain Z domain Unit Step Function Algebraic Expression Partial Fraction Decomposition Inverse Z transform Digital Signal Processing Control Systems Initial Conditions Region Of Convergence

From Chapter 19:

article

Now Playing

19.6 : حل معادلة الفرق باستخدام تحويل Z

z-Transform

233 Views

article

19.1 : تعريف تحويل Z

z-Transform

288 Views

article

19.2 : منطقة التقارب

z-Transform

359 Views

article

19.3 : خصائص تحويل Z

z-Transform

151 Views

article

19.4 : خصائص التحويل Z-II

z-Transform

95 Views

article

19.5 : تحويل Z العكسي عن طريق تحليل لكسر الجزئي

z-Transform

264 Views

article

19.7 : علاقة تحويل فورييه المنفصل بتحويل زد

z-Transform

339 Views

Copyright © 2025 MyJoVE Corporation. All rights reserved