26.4 : 欧拉列公式：解决问题
欧拉公式在结构工程中通常用来确定各种条件下柱的屈曲载荷。然而，在同时处理包含刚性元件和弹性元件（例如弹簧）的系统时，需要采用更精细的分析方法来确定其临界载荷。其中所描述的问题涉及到在枢轴点处连接的两根刚性杆，其中的一端附有弹簧，并且在另一端施加垂直荷载。
该系统包括两个长度相等的垂直刚性杆 AB 和 BC，它们在支点 B 处进行连接，这类似于膝关节。 在 B 点附有一个常数为 k 的拉伸弹簧，同时产生水平作用。当在 A 点向下垂直施加荷载F 时，杆便会绕枢轴点 B 来进行旋转。并用弹簧来抵抗所产生的力，同时将 B 点拉回到其原始位置，从而会导致弹簧伸长 X。
首先，为了能够分析该系统，则需要使用每根杆的自由体图，并应用静平衡原理来分析作用在杆上的力。轴向载荷 F 会导致系统在 B 点发生枢轴转动，从而在杆中产生水平力和垂直力。
建立作用在系统中水平力的平衡方程，其中包括由于伸长量 X 所产生的弹簧力。弹簧力能够抵消位于 B 点的侧向运动。系统在 B 点处所发生的枢轴转动也会在两个方向上产生弯矩。位于杆 AB 中 B 点处的力矩平衡允许确定位于 A 点的反作用力。同时计算由施加的载荷 F 所产生的力矩，并使其等于由反作用力所产生的力矩。类似地，通过研究杆 BC 在 B 点周围的力矩，可以得出位于 C 点的反作用力。该步骤还包括计算弹簧力及其相对于 B 点的力臂。我们可以将位于 A 点和 C 点的反作用力代入到水平力的平衡方程中来计算总弹簧力。该力抵消了位于 A 点和 C 点的反作用力所产生的力矩。
系统的临界载荷是由弹簧的伸长量 X 与所施加的载荷 F 直接相关来进行确定的。当弹簧的伸长量（以及弹簧力）达到一个无法通过弹簧伸长来进行平衡的值时，该系统的稳定性就会受到影响，同时也会影响到其结构的完整性，从而导致屈曲。临界载荷的精确数学表达式可以从平衡方程中推导得出，其中包括弹簧常数 k、杆的长度以及屈曲开始时系统的几何形状。
版权所属 © 2025 MyJoVE 公司版权所有，本公司不涉及任何医疗业务和医疗服务。