浮动容器的稳定性

1. 测量最大稳定角

1. 选择小型船模。建议使用相对简单的船体设计来减少3和4节中的分析复杂性。
2. 将轻质明亮的垂直桅杆连接到船上 (推荐使用蓝色)。提供的MATLAB 代码通过在图像中寻找明亮的蓝色像素来跟踪在视频中的桅杆位置。如果使用不同的颜色桅杆, 图像分析代码将必须相应地进行调整。
3. 紧贴在桅杆上系上一根缆绳, 作为重物的停止。将重量 (例如, 如, 耦合螺母) 滑动到桅杆上, 使其停留在停止上。
4. 把船放在一个较大的水容器里, 让它沉淀 (图 2a)。放置设置, 使房间内的气流不会扰乱船。在船的长度沿线安装一个摄像头, 面对桅杆。建议使用白色背景。
5. 收集在休息的船的参考视频, 并使用提供的 MATLAB 功能 (TrackMast) 进行分析。调整相机的方向, 直到它正确地读 0-倾斜时, 船是在休息。您可能需要调整掩蔽参数以隔离代码17行中的桅杆。
6. 收集的视频非常缓慢地在桅杆顶部侧压, 直到它自己摔倒在船上 (倾覆)。在每次测试期间, 尽可能长的保持在视频框架中的桅杆。执行此过程的不同高度的重量。记录每种情况下桅杆的重量高度。
7. 使用提供的 MATLAB 脚本分析这些视频。对于每个情况, 可以通过检查输出角度和时间阵列来确定最大稳定角度。完成一个倾覆角度与重量高度的表。

图 2: 在桅杆上可调节重量的船模, b. 从轻微角度 (步骤 2.1), c. 功率谱密度图 (b) 显示峰值振荡频率为1.4 赫兹请点击这里查看更大版本图.

2. 测量振荡频率

1. 用两个不同的桅杆重量高度进行第二组引爆实验。这一次, 只提示船轻微 (〜10°), 并收集10十五年代的摇摆船视频。
2. 重新运行视频中的桅杆跟踪功能。调用函数后, 在输出上计算以下 MATLAB 表达式: pwelch (θ、[]、[]、[]、1/(t (2)-t (1));。这将绘制摇摆船的功率谱密度。主要的轧制频率是这个地块的峰值 (图 2 b-c)。

3. 引爆角的预测

1. 使用刻度, 测量船模的质量, 包括桅杆和重量。
2. 对于在步骤1.5 中评估的桅杆重量的每个位置, 平衡船在它的边与帆柱在一个平直的边缘。将平衡点的高度从船体底部记录为质量中心 (H_cm)。
3. 使用 CAD 软件包, 创建一个规模的船和桅杆的重量模型。确保船体是填充 (固体) 在这个模型 (图 3a)。
4. 定位模型, 使底部船体 (龙骨) 的中心在 CAD 环境中与原点重合, 而桅杆 (最初) 与垂直 (y) 轴平行。
5. 在 CAD 环境中, 旋转船约 z 轴, 这是沿船体的长度, 以小的增量 (例如, 5, 10 °, 15...)。
6. 每次旋转后, 把船上的所有的垂直水平, 使剩余的较低部分的体积等于总船质量除以水的密度 (m / ρ_w, ρ_w = 1000 公斤 m^-3)。这代表船在水面下漂浮时的部分 (图 3b)。
7. 利用 CAD 软件中的 "质量属性" 特征, 对剩余船体质心的 x 位置进行评估。在这里, 原点应沿波尔 (龙骨) 的最低边缘, x 轴应指向水平方向。这代表浮力中心 (xb);浮力作用通过这一点。准备一个x_cm与θ的表。
8. 对于步骤1.6 中确定的每个最大稳定角度 (θ), 比较船重 () 的力矩臂和恢复浮力力 () 的力矩臂.您可能需要在步骤3.7 中获得的值之间进行插补。这些余额大约是多少？

图 3: a. 填充船模船体的模型, b. 船体垂直剖面, 揭示容器的淹没体积, c. 容器的物理精确模型.

4. 预测振荡周期

1. 生成第二个 CAD 模型的船与重量的位置对应的情况下, 在步骤2.1。这个时间模型的实际厚度的船体 (即, 而不是填充, 图 3c)。将材料的密度与实际值相匹配。
2. 使用 CAD 软件的 "质量属性" 功能, 评估船的转动惯量在其质心沿滚动轴 (I_zz) 的重量高度。
3. 使用前面步骤的结果, 以及在 (步骤 3.7) 时测量的浮力中心的x位置, 评估理论振荡频率:
   (2)
4. 将步骤4.3 的理论结果与实测振荡频率进行比较。这些价值观是否合理地达成一致？