El uso de microondas y muestras macroscópicas de dieléctricos sólidos para estudiar las propiedades fotónicas de desordenados Fotónicas materiales de banda prohibida

Resumen

Estructuras desordenadas ofrecen nuevos mecanismos para la formación de bandas prohibidas fotónicos y libertad sin precedentes en el diseño funcional de defectos. Para eludir los retos computacionales de los sistemas desordenados, construimos muestras macroscópicas modulares de la nueva clase de materiales PBG y usamos microondas para caracterizar sus propiedades fotónicas escala invariante, de una manera fácil y barata.

Resumen

Recientemente, materiales fotónicos desordenadas se han sugerido como una alternativa a los cristales de periódicos para la formación de una banda prohibida fotónica completa (PBG). En este artículo vamos a describir los métodos para construir y caracterizar estructuras fotónicas desordenados macroscópicas utilizando microondas. El régimen de microondas ofrece la más conveniente tamaño de la muestra experimental para construir y probar los medios PBG. Componentes de celosía dieléctricas manipuladas fácilmente extienden la flexibilidad en la construcción de diversas estructuras en 2D en la parte superior de las plantillas plásticas preimpresas. Una vez construidas, las estructuras podrían modificarse rápidamente con defectos de puntos y líneas para hacer guías de onda de forma libre y filtros. La prueba se realiza utilizando una amplia disponibilidad Vector Network Analyzer y pares de antenas de bocina microondas. Debido a la propiedad invarianza de escala de los campos electromagnéticos, los resultados que obtuvimos en la región de microondas se pueden aplicar directamente a las regiones de infrarrojos y ópticos. Nuestro enfoque es simple pero ofrece excitatoting nueva visión de la naturaleza de la interacción luz materia y desordenado.

Nuestros resultados representativos incluyen la primera demostración experimental de la existencia de una PBG completa e isótropo en una estructura dieléctrica desordenada de dos dimensiones (2D) hyperuniform. Además se demuestra experimentalmente la capacidad de esta nueva estructura fotónica para guiar las ondas electromagnéticas (EM) a través de guías de ondas de forma libre de forma arbitraria.

Introducción

La existencia de una banda prohibida de fotones ha sido el foco de muchos trabajos científicos, a partir de los estudios anteriores realizados por Lord Rayleigh en la banda de detención de una dimensión, una gama de frecuencias que están prohibidas de propagación a través de un medio periódico ^1. La investigación sobre las ondas electromagnéticas (EM) de propagación en estructuras periódicas realmente ha florecido en las últimas dos décadas después de las publicaciones seminales de E. Yablonovitch ^2,3 y S. Juan ^4. El término "cristal fotónico" fue acuñado por Yablonovitch para describir las estructuras dieléctricas periódicas que poseían una banda prohibida fotónica (PBG).

Los cristales fotónicos son estructuras dieléctricas periódicas que poseen simetría traslacional diferenciadas, haciéndolos invariante bajo traslaciones en las direcciones de la periodicidad. Cuando esta periodicidad se hace juego con las longitudes de onda (EM) ondas electromagnéticas entrantes, una banda ofrecuencias f se convierte en muy atenuada y pueden dejar de propagar. Si lo suficientemente amplia, de los rangos de las frecuencias prohibidas, también llamadas bandas de parada, se pueden solapar en todas direcciones para crear un PBG, que prohíbe la existencia de los fotones de ciertas frecuencias.

Conceptualmente, la propagación de ondas EM en los cristales fotónicos es similar a la propagación de la onda de electrones en materiales semiconductores, que tienen una región prohibida de energías de electrones, también conocidos como una banda prohibida. Similar a la forma ingenieros han empleado semiconductores para controlar y modificar el flujo de electrones a través de los semiconductores, materiales de PBG pueden ser utilizados para diversas aplicaciones que requieren un control óptico. Por ejemplo, los materiales de PBG pueden confinar la luz de determinadas frecuencias en cavidades de tamaño de longitud de onda, y guiar la luz o filtro a lo largo de la línea defectos en ellos ^5. Materiales PBG se sugieren para ser utilizado para controlar el flujo de la luz para aplicaciones en las telecomunicaciones ⁶, Láser ^7, circuitos ópticos y computación óptica ^8, y la recolección de energía solar ^9.

Una de dos dimensiones (2D) de celosía cuadrada de cristal fotónico tiene simetría rotacional de 4 veces. Ondas EM que entran en el cristal a diferentes ángulos de incidencia (por ejemplo, 0 ° y 45 ° con respecto a los planos de la red) se enfrentarán a diferentes periodicidades. Dispersión de Bragg en diferentes direcciones conduce a dejar de bandas de diferentes longitudes de onda que puede que no se solapan en todas las direcciones para formar una PBG, sin contraste muy alto índice de refracción de los materiales. Además, en estructuras 2D, dos polarizaciones de onda EM diferentes, transversal eléctrico (TE) y el Transversal Magnético (TM), a menudo se forman bandas prohibidas en distintas frecuencias, lo que hace aún más difícil para formar una completa PBG en todas las direcciones para todas las polarizaciones ^5. En estructuras periódicas, las opciones limitadas de simetría rotacional conducen a la anisotropía intrínseca (anguladependencia r), que no sólo hace que sea difícil para formar una completa PBG, sino que también limita en gran medida la libertad de diseño de los defectos funcionales. Por ejemplo, los diseños de guía de onda se ha comprobado que se limite a lo largo de opciones muy limitadas de las principales direcciones de simetría en los cristales fotónicos ^10.

Inspirado para superar estas limitaciones debido a la periodicidad, la investigación se ha hecho en los últimos 20 años en materiales no convencionales PBG. Recientemente se propuso una nueva clase de materiales desordenados poseer una completa PBG isotrópica en ausencia de periodicidad o quasiperiodicity: el Trastorno hyperuniform (HD) estructura PBG ^11. Las bandas fotónicas no tienen solución analítica exacta en estructuras trastorno. Estudio teórico de las propiedades fotónicas de las estructuras desordenadas se limita a simulaciones numéricas que consumen mucho tiempo. Para calcular las bandas, la simulación necesita emplear un método de aproximación de células super y el AvaIpotencia de cálculo lable puede limitar el tamaño finito de la célula super. Para calcular la transmisión a través de estas estructuras, las simulaciones por ordenador a menudo asumen condiciones ideales y por lo tanto descuido problemas del mundo real como el acoplamiento entre la fuente y el detector, el incidente real el perfil de onda EM, y la alineación imperfecciones ^12. Además, toda modificación (defecto de diseño) de la estructura simulada requeriría otra ronda de simulación. Debido al gran tamaño del significado mínimo para las células súper, es muy tedioso y poco práctico para explorar sistemáticamente varias arquitecturas de diseño defecto para estos materiales desordenados.

Podemos evitar estos problemas de cálculo mediante el estudio de las estructuras fotónicas desordenados experimentalmente. A través de nuestros experimentos podemos verificar la existencia de la completa PBG en estructuras de alta definición. Usando experimentos de microondas, también podemos obtener información de fase y revelar los distri campobución y dispersión propiedades de estados fotónicos existentes en ellos. Utilizando una muestra fácilmente modificable y modular al cm escala, podemos probar diferentes diseños de guía de onda y de la cavidad (defecto) en los sistemas desordenados y analizar la robustez de los PBGs. Este tipo de análisis de complejas estructuras fotónicas desordenadas es poco práctico o imposible de obtener a través de estudios numéricos o teóricos.

El proceso de diseño comienza con la selección de un patrón de punto hyperuniform "sigiloso" ^13. Patrones de punto Hyperuniform son sistemas en los que la varianza número de los puntos dentro de una ventana de muestreo "esférica" ​​de radio R, crece más lentamente que el volumen de ventana para R grande, es decir, más lentamente que R ^d en d-dimensiones. Por ejemplo, en una distribución aleatoria de Poisson 2D del patrón de punto, la varianza de la cantidad de puntos en el dominio R es proporcional a R <sup> 2. Sin embargo, en un patrón de punto de trastorno hyperuniform, la varianza de los puntos en una ventana de radio R, es proporcional a R. Figura 1 muestra una comparación entre un patrón de punto de hyperuniform desordenada y un patrón de punto de Poisson ^11. Utilizamos una subclase de patrones de punto desordenada hyperuniform llamado "sigilosa" ^11.

Utilizando el protocolo descrito en el diseño Florescu et al ^11, se construye una red de paredes dieléctricas y varillas, creando una estructura dieléctrica hyperuniform 2D similar a un cristal, pero sin las limitaciones inherentes a la periodicidad y la isotropía. Las redes de pared son favorables para la banda prohibida TE-polarización, mientras que las barras son preferibles para la formación de separaciones de banda con polarización TM-. Un diseño modular se ha desarrollado, de modo que las muestras pueden ser fácilmente modificados para su uso con diferentes polarizaciones y para introducing guías de onda de forma libre y defectos de la cavidad. Debido a la invariancia de escala de las ecuaciones de Maxwell, las propiedades electromagnéticas observadas en el régimen de microondas son directamente aplicables a los regímenes de infrarrojos y ópticos, en los que las muestras se puede escalar a una micra y submicrónicas tamaños.

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Protocolo

1. Diseñar una Estructura Hyperuniform 2D Disordered dieléctrica ¹¹

1. Elija una subclase de punto patrón trastorno hyperuniform 2D (círculos azules en la Figura 2) y dividirlo (líneas azules en la Figura 2) usando Delaunay teselación. Una teselación de Delaunay 2D es una triangulación que maximiza el ángulo mínimo para cada triángulo formado y garantiza que no hay otros puntos dentro del círculo circunscrito de cada triángulo ^11.
2. Localice los centroides de cada triángulo (círculos negros continuas en la figura 2); estos centroides son las ubicaciones de las barras dieléctricas de radio r ^11.
3. Conectar los centroides de los triángulos vecinos (líneas rojas gruesas en la Figura 2) para generar células alrededor de cada punto ^11.
4. Crear el archivo de diseño CAD para la plantilla de base alta HD 2 cm con orificios y ranuras en las que se montan las barras y las paredes ^14. Utilice unPatrón de HD con la separación media del centro de la barra de a = 1,33 cm y establecer el radio de agujero a 2,5 mm y ranura de ancho a ser de 0,38 mm. Ajuste la profundidad de agujeros y ranuras para ser 1 cm de profundidad para estabilizar las barras y paredes insertados.
5. Crear un archivo de diseño CAD similar para la plantilla de base cristalina (una red cuadrada) para la comparación ^14. Utilice la misma constante de red como la estructura de HD (1,33 cm) y el mismo radio de agujero (2,5 mm) y la ranura de ancho (0,38 mm).

2. Construcción de la muestra y la Preparación

1. Fabrique la plantilla. Fabricar el HD y bases de plástico red cuadrada utilizando una máquina de estereolitografía que produce un modelo de plástico sólido por láser ultravioleta fotopolimerización. Utilice una resina clara, por ejemplo-como el plástico de policarbonato. La resolución es de 0,1 mm en ambas direcciones laterales y verticales. (Véase la Figura 3, panel central).
2. Preparar los bloques de construcción: Orden disponibles comercialmente r Aluminaods y paredes finas cortadas a las dimensiones precisas (véase la Figura 3, panel izquierdo). Ajuste la altura para ser nada menos que un par de longitudes de onda, por ejemplo 10.0 cm. El diámetro de todas las barras es 5,0 mm. Espesor de la pared es siempre 0,38 mm y anchuras varían de 1,0 mm a 5,3 mm, con incrementos de 0,2 mm.
3. Construir la estructura de la prueba libre de defectos para las mediciones de banda prohibida. Inserte las barras y las paredes en la base de la estructura de la arquitectura deseada. La vista lateral de la red construida de ambas varillas y las paredes sobre la base de polímero se muestra en la Figura 3, panel derecho.
4. Diseño de una guía de ondas o un defecto de la cavidad: Crear varias guías de ondas a través de las muestras directamente mediante la eliminación o la modificación de varillas y paredes a lo largo de la trayectoria diseñado, como se muestra en las figuras 9A y 9C. El diseño modular de las muestras permite la modificación rápida y fácil de apuntar y defectos de la línea o curva.

3. Los instrumentos principales

1. Utilice un barrendero sintetizado (generador de microondas) para proporcionar microondas con cobertura de frecuencia de 45 MHz a 50 GHz con precisa resolución de frecuencia de 1 Hz. Conecte el generador a un equipo de prueba S-parámetro para medir los parámetros de transmisión entre los dos puertos (terminales). Utilice General Purpose Interface Bus (GPIB) enlaces y cables para las comunicaciones entre la barredora y la prueba de conjunto.
2. Utilice un analizador vectorial de redes de microondas (VNA) para procesar la señal recibida desde el parámetro S-test-set y para medir la magnitud de la señal y la fase. Establecer la prueba de S-parámetro establecido en el modo de S21 de manera que el VNA genera un archivo de datos que contiene los componentes real e imaginaria de la E-campo detectado en el puerto 1 con respecto a la señal de la fuente desde el puerto 2 como una función de la frecuencia

4. Configuración del instrumento

1. Inicio / Fin de frecuencia. Seleccione los valores de inicio y final apropiadas del rango de frecuencia para la medición con la VNA nosotrosmenú er. El rango de frecuencia relevante asociada con PBG depende del índice dieléctrica del espaciado reticular de las muestras. Utilice 7 GHz a 15 GHz microondas para las muestras de alúmina con espaciado reticular a = 1,33 cm.
2. Promediando Factor. Vector analizador calcula cada punto de datos basado en el promedio de varias mediciones para reducir el ruido aleatorio. Seleccione un factor de promedio de 512 a 4096 introduciendo el múltiplo deseado en el teclado VNA. Elija un factor de promedio más alto para minimizar el ruido y eligió un factor de promedio más baja para un análisis más rápido.
3. Número de puntos. Para mediciones en el rango de 7 GHz a 15 GHz, eligió el número máximo de puntos de datos (801), en el menú VNA en pantalla, para lograr una resolución de frecuencia de 10 MHz.
4. Calibración. Calibrar el sistema midiendo directamente la relación de transmisión relativa, y normalizar contra la transmisión de un ajuste de calibrado previamente con el mismo fondo y sin la muestra entre el cuerno antenncomo. Al hacer esto, toda la pérdida de fondo debido a los cables, adaptadores, guías de onda, y las antenas puede ser eliminado, y la relación de transmisión en relación con y sin la muestra ensayada se registra directamente.
   1. Para las mediciones de banda prohibida, medir la transmisión de microondas a través del espacio libre entre los cuernos de uno frente al otro a una distancia de 28 a y guardar los resultados como un conjunto de calibración en el VNA. Antes de tomar datos para el experimento real con una estructura entre los cuernos, encienda el conjunto de calibración seleccionando "CALIBRACIÓN ON" en el monitor VNA. Los datos calculados por el VNA se normalizará automáticamente contra el conjunto de calibración y devolver la relación de la potencia de transmisión con y sin la muestra en su lugar.
   2. Para las mediciones de guía de ondas, no está bien definido una calibración significativa, ya que la transmisión a través de las guías de onda de la muestra se puede superar fácilmente la transmisión calibrada entre los dos cuernos en el espacio libre. Enciendade calibración en el VNA supervisar y registrar la transmisión en bruto, que es la señal detectada por la señal de la fuente. Coloque los cuernos justo al lado de las aberturas de los canales de guía de ondas para lograr la mejor eficiencia de acoplamiento.

5. Configuración Experimental

1. Configurar el dispositivo experimental se muestra en la Figura 4. Utilice cables coaxiales semi-flexibles de alta calidad para conectar los puertos de prueba de conjunto de parámetros S con guías de onda de entrada / salida. Conecte las antenas de bocina piramidal con los puertos a través de guías de onda y adaptadores monomodo rectangulares para garantizar la radiación que es linealmente polarizada, The E-campo de la radiación de la bocina es paralela al borde corto de la bocina.
2. Para las mediciones de banda prohibida: Tener en cuenta las siguientes medidas para medir la transmisión a través de las muestras libres de defectos para caracterizar el PBG de las muestras libres de defectos.
   1. Alinear los cuernos verticalmente y horizontalmente uno frente al otro. Organizar la hORNs a una distancia lo suficientemente lejos, tales como 20 veces de la longitud de onda media, de modo que la radiación en campo lejano de alcanzar la muestra se puede aproximar a las ondas planas. Calibrar la transmisión entre los cuernos que enfrentan en el espacio libre y sin la muestra de prueba y almacenarlo en la memoria de calibración.
   2. Coloque las estructuras libres de defectos hechas de cañas y paredes en el escenario giratorio entre los dos cuernos que se enfrentan. Encienda el conjunto de calibración grabado en la memoria VNA durante el paso 5.2.1. El sistema está ahora listo para medir la relación de transmisión relativa a través de la muestra normalizaron en contra de la potencia de transmisión de la memoria de calibrado.
3. Para las guías de onda y defectos de la cavidad mediciones: Se adhieren a los siguientes pasos para configurar los experimentos:
   1. Construir varias guías de ondas y cavidades mediante la eliminación o sustitución de varillas y paredes en las estructuras libres de defectos, como se muestra en las figuras 9A y 9C.
   2. Organizar elcuernos tan cerca de las aberturas de los canales como sea posible para asegurar un buen acoplamiento en el canal. Para los canales curvados y doblados centran los cuernos en el centro del canal con el borde paralelo a la abertura.
   3. Apague la calibración. Ahora el sistema está listo VNA para medir y registrar la relación de transmisión en bruto de la potencia detectada en el puerto 2 en la fuente de energía en el puerto 1.

6. Adquisición de datos y análisis

1. Caracterizar la dependencia angular de las propiedades fotónicas de las muestras:
   1. Coloque las estructuras hechas de cañas y paredes con una frontera casi circular sobre un escenario giratorio entre los dos cuernos que se enfrentan.
   2. Asegúrese de que la calibración guardada en la memoria VNA se enciende en el paso 5.2.2. Cero la escala de ángulos en el escenario y medida que gira la transmisión a través de la estructura. Después de la medición inicial al ángulo de incidencia cero, girar la muestra y medir la transmisión en Increm igual ángulopadres, como cada 2 ° hasta 180 ° de rotación se alcanza.
2. Caracterizar la dependencia polarización de las propiedades fotónicas para las muestras:
   Llevar a cabo todas las mediciones descritas anteriormente en dos polarizaciones diferentes, respectivamente, al cambiar las orientaciones de apertura bocina. Para la polarización TM, ajuste el borde corto los cuernos '(la dirección de campo E) perpendicular al plano horizontal de la base de la muestra y en paralelo a las varillas. Para la polarización TE, rotar los cuernos 90 grados, de modo que sus bordes cortos (la dirección de campo E) están en el plano horizontal.
3. Caracterizar diferentes canales de guías de onda: Asegúrese de que la calibración se apaga en el paso 5.3.3. Ponga los cuernos al lado de la muestra para mejor acoplamiento. Medir la transmisión a través de varios canales construidos mediante la eliminación y / o sustitución de varillas y paredes a lo largo de la trayectoria de canal. Mientras que el control de la señal de transmisión en el VNA en tiempo real, modificar la ruta de canal por adding y la eliminación de varillas y paredes para la potencia de transmisión optimizada o ancho de banda deseado de filtrado adicionales.
4. Realizar mediciones análogas similares a lo que se ha descrito anteriormente en una red cuadrada de cristal fotónico para la comparación.
5. Análisis de los datos. Analizar y representar gráficamente los datos utilizando un programa de ordenador, tales como MATLAB. Parcela mide la transmisión como una función de la frecuencia (trama), tales como la Figura 5, la Figura 2, y la Figura 9B y 9D para estudiar la provisional a través del paso de muestras o de transmisión, aunque los canales de guía de ondas. Parcela de transmisión como una función de la frecuencia y el ángulo (parcela de contorno de color) para analizar las características bandas de parada de las estructuras y su dependencia angular, como se muestra en la Figura 6 y la Figura 7.
6. Este protocolo sugiere la presentación de la transmisión medida a través de las muestras como una función de frecuencia y ángulo incidente en coor polarNates ^12, con el fin de visualizar directamente las simetrías de rotación y la dependencia angular de las propiedades fotónicas. Generar las parcelas de coordenadas polares para mostrar directamente los límites de la zona de Brillouin de estructuras cristalinas y revelar la relación entre la formación de PBG y Bragg aviones de dispersión (límites de la zona de Brillouin) en cristales y cuasicristales.

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Resultados

Hemos logrado la primera confirmación alguna vez de un isotrópica completa presente PBG en estructuras dieléctricas trastorno hyperuniform. A continuación, presentamos nuestra estructura resultados HD y los comparamos con la de un cristal fotónico red cuadrada periódica.

La Figura 5 muestra un gráfico semi-log de ​​la transmisión de polarización TE (dB) contra frecuencia (GHz) para una estructura trastorno hyperuniform en un ángulo de incidencia. Este gráfico ...

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Discusión

A partir de un patrón de punto desordenada hyperuniform, estructuras HD 2D consiste en barras y / o de la red de la pared puede ser diseñado para obtener una completa PBG para todos polarización ^11. Basado en el diseño, hemos construido una plantilla con agujeros y ranuras para el montaje de barras 2D de alúmina y paredes en estructuras cm escala que podría ser probado con microondas. Elegimos trabajar con microondas, porque los bloques de construcción cm escala, tales como varillas de alúmina y pared...

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Materiales

Name	Company	Catalog Number	Comments
Stereolithography machine	3D Systems	SLA-7000
Resin for base	3D Systems	Accura 60
Alumina rods			r=2.5 mm, cut to 10.0 cm height
Alumina sheets			Thickness 0.38 mm, various width: from 1.0 mm to 5.3 mm with 0.2 mm increments
Microwave generator	Agilent/HP	83651B
S-Parameter test set	Agilent/HP	8517B
Microwave Vector Network Analyzer	Agilent/HP	8510C