23.1 : טרנספורמציה של מאמץ מישורי

לימוד שינוי מאמץ הוא חיוני בהבנה כיצד מרכיבי מאמץ בתוך חומר, כמו קובייה תחת מאמץ מישורי, משתנים עם הסיבוב. שינוי זה מנותח על ידי התחשבות באלמנט פריזמתי בתוך הקובייה. כאשר האלמנט מסתובב, מרכיבי המאמץ הפועלים עליו - הן מאמץ רגיל והן מאמץ גזירה - משתנים בגודל ובכיוון. שינוי זה מכומת באמצעות פונקציות טריגונומטריות של זווית הסיבוב, המתייחסים בין הכוחות הפועלים על פני האלמנט המסובב לאלה שעל פניו הניצבים המקוריים.

משוואות שיווי המשקל, שנוסחו על ידי התחשבות רק בכוחות על הפנים המאונכות לצירים הראשיים (למעט כוחות כלשהם על פני המשולשים עקב סיבוב), מאפשרות גזירת מרכיבי מאמץ חדשים. המאמצים הרגילים ומאמצי הגזירה באים לידי ביטוי מחדש במונחים של המאמצים המקוריים.

ביטוי חדש למאמץ רגיל על הציר האנכי המסובב מתקבל על ידי החלפת זווית הסיבוב בביטוי קודם בזווית חדשה.

תוצאה בולטת של ניתוח זה היא שסכום הלחצים הרגילים אינו משתנה ללא קשר לכיוון האלמנט הקובייתי. השונות הזו מדגישה את התגובה האיזוטרופית של החומר למאמצים חיצוניים והיא חיונית לניבוי התנהגות החומר בתנאי העמסה שונים. ההבנה כיצד רכיבי מאמץ משתנים עם אוריינטציה של אלמנט חיונית לניבוי מצבי כשל בחומר ולתכנון חומרים ומבנים עמידים יותר לעומסים המופעלים.