26.3 : הנוסחה של אוילר לעמודות עם תנאי קצה אחרים

הנוסחה של אוילר חשובה מאוד בתחום הנדסת המבנים, ומספקת בסיס להבנת תנאי העמסה הקריטיים של עמודים עם פינים. נוסחה זו מקשרת בין מודול האלסטיות, מומנט האינרציה של החתך ואורך העמוד, ומציעה חישוב מדויק של העומס הקריטי שבו עמוד נוטה להתכווץ.

כדי לנתח עוד יותר את ההשלכות של העומס הקריטי של אוילר, אפשר לחקור את הרעיון של מאמץ קריטי. רעיון זה מחושב על ידי חלוקת העומס הקריטי המתקבל מהנוסחה של אוילר בשטח החתך של העמוד. הוא גם מפשט את ההבנה של התפלגות המאמץ וגם מציג את הרעיון של תמירות. יחס תמירות מבוטא כ-Le/r, כאשר Le הוא אורך הפיתול האפקטיבי, המתואר להלן, ו-r הוא היחס בין אורך העמוד לרדיוס הסיבוב של חתך הרוחב שלו.

התובנות של אוילר מתרחבות מעבר לעמודים עם פינים ודנות בתצורות מבניות שונות באמצעות הרעיון של אורך פיתול יעיל Le. מושג זה מתאים את הנוסחה של אוילר לעמודים עם תנאי קצה משתנים על ידי הכנסת קבוע אמפירי, k, שמתאים את האורך האפקטיבי של העמוד בהתבסס על חיבורי הקצה שלה על ידי הנוסחה Le = Lk. לדוגמה, לעמוד עם קצה אחד קבוע והשני פנוי, יש ערך k של 2, המשקף את הירידה ביציבות. לעומת זאת, לעמוד עם שני הקצוות קבועים יש ערך k של 0.5, המשקף את ההתנגדות המוגברת שלו בפני פיתול. הערך של k משתנה עוד יותר עם תנאי קצה אחרים, כגון 0.7 עבור עמודים עם קצה אחד קבוע והשני מוצמד, מה שמאפשר ליישם את הנוסחה של אוילר באופן אוניברסלי.

יכולת הסתגלות זו של הנוסחה של אוילר מאפשרת למהנדסים לחזות את תנאי העמסה הקריטיים עבור קשת רחבה של תרחישים מבניים, ומאפשרת להם לתכנן מבנים בטוחים וגמישים יותר.