גלים עומדים

כאשר שני גלים מגיעים לאותה נקודה בנתיב בו זמנית, הם מתערבים. המשרעת של הגל המתקבל היא סכום המשרעת של שני הגלים הליניאריים (תוצאה ישירה של עקרון הסופרפוזיציה לגלים ליניאריים). שני הגלים האלה עוברים זה בזה מבלי לשנות זה את נתיביו או מהירויותיו של זה. הפרעה בונה מתרחשת כאשר המשרעת של הגלים להוסיף, כפי שהם מגיעים בשלב. כאשר הגלים נפגשים מחוץ לפאזה, המשרעת שלהם מחסרת והם עוברים הפרעות הרסניות. אם שני גלים עם אותה משרעת עוברים הפרעות הרסניות, המשרעת שלהם מתבטלת(איור 1).

איור 1: שני גלים עם משרעת שווה. משמאל: הפרעה בונה. מימין: הפרעה הרסנית.

כאשר גל נודד פוגש גבול (כלומר,מדיום אחר), חלק מהאנרגיה שלו משתקפת, חלקם מועברים למדיום החדש, וחלקם נספגים. עבור תרחיש גל משתקף מושלם, שבו כל האנרגיה משתקפת ולכן אין צורך להאכיל אנרגיה חיצונית למערכת, האנרגיה נשמרת. עבור גל הנע על מדיום עם גבולות קבועים, כמו מחרוזת סופית, זה ישקף את הגבול הסופי ולחוות שינוי פאזה של 180 מעלות צלזיוס. אם תהליך זה יימשך פרק זמן ממושך, הגלים המקפצים הלוך ושוב בין הגבולות יפריעו וייצרו תבנית נייחת המכונה גל עומד (איור 2). הנקודות של משרעת מינימלית (צמתים) הן נקודות שבהן הגלים יש שלבים הפוכים ולבטל אחד את השני. הנקודות של משרעת מקסימלית (antinodes) הן נקודות שבהן הגלים יש את אותו שלב ואת המשרעת שלהם בהתאמה לשלב.

איור 2: גל עומד על מדיום באורך 2λ. זהו גם ייצוג חזותי של ההרמוניה הרביעית.

הגל הפשוט ביותר, המכונה לעתים התדירות הבסיסית, מתרחש כאשר אורך המחרוזת L הוא 1/2λ, שבו λ הוא אורך הגל. זה אומר,

כך שהרטט הראשון במחרוזת עם נקודות קבועות נראה דומה לפרופיל של חבל קפיצה בתנועה. כדי להפוך את הגל העומד האפשרי הבא, צומת נוסף במרכז, ו- L הופך שווה ערך ל- λ: התוצאה היא תבנית גל עומדת עם אורך גל קצר יותר. דפוסי גלים עומדים עם אורכי גל קצרים יותר מהתדר הבסיסי ידועים כהרמוניקה. בהמשך להוספת צמתים, אנו מוצאים כי:

(משוואה 1)

כאשר n הוא מספר הצמתים וההרמוני המתקבלת מכונה לעתים n^{ההרמוני.} (הערה: חלק מתייחסים לתדר הבסיסי כהרמוני הראשון, בעוד שאחרים מתייחסים n = 2 הרמוני כמו ההרמוני הראשון).

בגל מתפשט, האנרגיה מועברת יחד עם הגל. כאשר מקטע אחד נע כלפי מעלה, הוא מפעיל כוח על החלק הבא, ומזיז אותו דרך תזוזה. במילים אחרות, העבודה נעשית. נקודות שאינן נתקלות בהעתקה, כמו צומת בגל עומד, אינן יכולות לעבוד על המקטע השכן. לפיכך, אין אנרגיה המועברת על פני צומת על חוט, ואנרגיה אינה מתפשטת בגל עומד. במקום זאת, האנרגיה של גל עומד מתחלפת בין אנרגיה פוטנציאלית אלסטית כאשר הגלים נייחים לרגע במשרעת המרבית שלהם, לבין אנרגיה קינטית כאשר החוט שטוח באמצע תנודה וחלקיק על נטינודה יש מהירות כיוונית מקסימלית. בנוסף, שקול חלקיק הממוקם על פיסת חוט העוברת תנועת גל עומדת. מכיוון שגלים עומדים גורמים לתנועה פשוטה הלוך ושוב, נראה כי חלקיק זה נע קדימה ואחורה בקצב תקופתי מדוד. בגלים עומדים, תנועה תנודה זו והקשר בין אנרגיה אלסטית ופוטנציאלית מתוארים כתנועה הרמונית פשוטה, ולכן יש את המאפיינים הנצפים של תדירות f ונקודה T. בתרחיש גל העמידה, התדירות מוגדרת כמספר מחזורי התנודה ליחידת זמן, והתקופה היא הזמן הנדרש כדי לבצע מחזור אחד שלם, או:

(משוואה 2)

במעבדה זו, נחקור את כל המאפיינים הללו על ידי יצירת גלים שונים וגלים עומדים באמצעות slinky.

טבלה 1: סעיף 2 - אורך אביב מתוח = 8 m

בסעיף 1, עקרונות של סופרפוזיציה גל והשתקפות במדיום סופי מוצגים ומאושרים כמו פולסים נשלחו לאורך של slinky. באופן ספציפי, אנו רואים שכאשר שני גלים עם משרעת זהה ופאזה נפגשים, הם עוברים הפרעות קונסטרוקטיביות והמשרעת שלהם מוסיפה. באופן דומה, אנו רואים שכאשר שני גלים עם קוטביות הפוכה (שינוי פאזה של 180 מעלות צלזיוס) ומשכוכים זהים נפגשים, הם עוברים הפרעות הרסניות והמשרעת שלהם מתבטלת. האחרון של עקרונות אלה הוא המפתח בהבנת דפוסי גל עומד.

בסעיף 2, הצמתים והנטינודות של הערמומיות נראו בקלות בתדרים שונים. ככל שמספר הצמתים גדל, כך גם התדירות. אורך הגל הוא ביחס הפוך לתדירות, כך שבאופן טבעי יש ירידה אורך הגל. התדרים של ההרמוניות הם כפולות מספר שלם חיוביות של התדר הבסיסי המתאים ל- n. לדוגמה, באמצעות n = 2 הרמוני, התדירות נמדדת ומוגדרת כמספר המחזורים ליחידת זמן:

התקופה מוגדרת כהופכי של התדירות (משוואה 2) והיא שווה ל:

אורך הגל מוגדר במשוואה 1 כ:

לבסוף, אנו יכולים לראות את הקשר ה-מספר שלם-פרופורציונלי בין ההרמוניות לבין התדירות הבסיסית על ידי חישוב:

בניסוי זה, המושגים של סופרפוזיציית גלים וגלים עומדים נחקרו בשתי הפגנות. השתקפות גלים והפרעה בונה מול הרסנית הוצגו בהדגמה הראשונה. בשנייה, השינויים בתדירות ובתקופה נמדדו ותדרים הרמוניים גבוהים יותר נמצאו כפולות שלמים של התדירות הבסיסית.

דוגמה מפורסמת לגלים עומדים בעולם האמיתי הם המיתרים על גיטרה, או כל כלי מיתר. במכשירים אלה, מחרוזת קטפה פולטת תדר מסוים בהתאם לתדירות מתוחה וצפופה של המחרוזת ולאורך המיתר. כל מחרוזת רק עושה הערות מסוימות כי רק גלים עומדים מסוימים, או הרמוניות, יכול להיווצר על מחרוזת זו. המוזיקאי יכול להשתמש באצבעותיהם כדי לקצר את אורך המיתר, יצירת צומת חדש וסדרת הרמוניות חדשה שהם פרופורציונליים לתדר הבסיסי. תנודות שאינן בתדר הנכון, נגיד אצבעות שמצמידות את המיתרים לדאגה שאינה מאפשרת גל עומד באורך המיתר הזה, יישמעו מוזרים ובסופו של דבר יבטלו את עצמן.

גלים עומדים מתרחשים גם בטבע, לעתים קרובות בגופי מים תחומים כמו אגמים ונמלים. לפעמים, הם יכולים להיווצר על קרקעית נהר המאפשרת לגולשים בנהר לרכוב על הגל הזה במשך תקופה ממושכת מבלי לזוז בפועל. בדרך כלל, הם נוצרים כאשר כמות גדולה של מים זורמת מעל חסימה, כמו סלע גדול, בקצב מהיר. כשהמים זורמים מעל הסלע ומתרסקים מאחוריו, הם יוצרים גל גדול בכיוון ההפוך של זרם הנהר שמפריע לגל המים. לפיכך, נוצר גל עומד וגולשי נהר יכולים לרכוב עליו כל עוד שיווי המשקל שלהם יאפשר להם מכיוון שהגל ככל הנראה לא יסתיים תוך שניות.