18.4 : エイリアシング
正確な信号サンプリングと再構成は、さまざまな信号処理アプリケーションで重要です。時間領域信号のスペクトルは、フーリエ変換を使用して明らかにすることができます。この信号を特定の周波数でサンプリングすると、周波数領域で元のスペクトルの複数のスケールされたレプリカが生成されます。これらのレプリカの間隔は、サンプリング周波数によって決まります。
サンプリング周波数がナイキスト周波数より低い場合、これらのレプリカが重なり合い、ローパスフィルターを使用して元の信号を正確に復元できなくなります。エイリアシングと呼ばれるこの重なり合いの効果により、再構成された信号が歪んでしまい、元の信号を復元できなくなります。
サンプリングされた信号のスペクトルを分析するには、基本周波数と、それが固定サンプリング周波数とどのように相互作用するかを考慮する必要があります。信号の基本周波数がサンプリング周波数の半分とサンプリング周波数自体の間にある場合、逆説的に、基本周波数が増加すると、知覚される出力周波数が低下します。この直感に反する効果はエイリアシングによるもので、サンプリング後に高い周波数と低い周波数を区別できなくなります。その結果、再構成された信号は大幅に歪んでしまい、元の形式に戻すことができません。
逆に、基本周波数がサンプリング周波数の半分未満の場合、基本周波数を上げると出力周波数が上がります。この動作は予想と一致しており、元の信号をより明確に再構成できます。したがって、正確に再構成するには、サンプリング周波数がナイキスト周波数を超える必要があります。ナイキスト周波数は、元の信号に存在する最高周波数の 2 倍です。この周波数を満たすか超えることで、エイリアシングが回避され、周波数領域のレプリカが重なり合うことがなくなります。
ナイキスト基準に従うことで、サンプリング周波数が元の信号から必要な情報を取得するのに十分な高さになり、正確な信号再構成が可能になります。この原則は、オーディオ処理、通信、データ取得など、信号の整合性を維持することが最も重要であるさまざまなアプリケーションで重要です。適切なサンプリング周波数を使用してエイリアシングを回避すると、元の時間領域信号を忠実に復元し、その品質と忠実度を維持できます。
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