乱れたフォトニックバンドギャップ材料のフォトニック特性を研究するためにマイクロ波誘電体固体の巨視的サンプルの使用

要約

不規則構造は、機能的な欠陥設計でフォトニックバンドギャップとこれまでにない自由を形成するための新しいメカニズムを提供します。無秩序システムの計算上の課題を回避するために、私たちはPBG材料の新しいクラスのモジュラー巨視的サンプルを構築し、容易かつ安価に、彼らのスケール不変フォトニック特性を特徴付けるためにマイクロ波を使用しています。

要約

近年、無秩序フォトニック材料は、完全フォトニックバンドギャップ（PBG）の形成のための周期的な結晶に代わるものとして提案されている。この記事では、マイクロ波を用いた巨視的無秩序フォトニック構造を構築し、特徴付けるための方法を説明します。マイクロ波政権はPBGメディアを構築し、テストするための最も便利な実験的なサンプルサイズを提供しています。簡単に操作誘電体格子コンポーネントが予め印刷されたプラスチックテンプレートの上にさまざまな2次元構造を構築する際の柔軟性を拡張する。構築された後、構造体​​はすぐに、フリーフォームの導波路とフィルタを作るためにポイントやライン欠陥修正することができる。テストは、広く利用可能なベクトル·ネットワーク·アナライザ、マイクロ波ホーンアンテナの対を使用して行われます。による電磁界のスケール不変プロパティに、私たちはマイクロ波領域で得られた結果は、直接赤外線および光学領域に適用することができる。私たちのアプローチはシンプルですが、EXCIを実現光と無秩序物質の相互作用の性質にティン新しい洞察。

当社の代表的な結果は、2次元（2D）hyperuniform無秩序誘電体構造内の完全かつ等方性のPBGの存在の最初の実験的なデモが含まれています。さらに私たちは、実験的に任意の形状の自由形状の導波路を通して電磁波（EM）を案内するためのこの新規ニック構造の能力を実証している。

概要

の光子バンドギャップの存在は、一次元のストップバンド、定期的な媒体¹を介して伝播から禁止されている周波数の範囲にレイリー卿によって行わ以前の研究から始めて、多くの科学的な作品の焦点となっている。周期構造の電磁波（EM）の伝搬の研究は本当にE. Yablonovitch ^2,3およびS.ヨハネ⁴の精液の出版後に、最後の20年間で栄えてきました。用語「フォトニック結晶」は、フォトニックバンドギャップ（PBG）を所有して定期的な誘電体構造を記述するためにYablonovitchによって鋳造された。

フォトニック結晶は、周期性の方向に並進の下で不変、それらをレンダリングし、離散並進対称性を有する周期的な誘電体構造である。この周期性は、着信電磁（EM）波の波長と一致する、バンドoを周波数fは、高度に弱毒化されたとなって伝播する停止することがあります。十分に広い場合には、また、ストップバンドと呼ばれる禁止された周波数の範囲は、特定の周波数の光子の存在を禁止する、PBGを作成するために全方向に重なっていてもよい。

概念的には、フォトニック結晶におけるEM波の伝播もバンドギャップとして知られている電子エネルギーの禁制領域を有する半導体材料、波動伝播を電子と同様である。技術者が制御し、半導体を通る電子の流れを変更するための半導体を採用したのと同様に、PBG材料は、光学制御を必要とするさまざまな用途に用いることができる。例えば、PBG材料は、波長サイズの空洞内の特定の周波数の光を閉じ込めることができ、それら⁵における線欠陥に沿って案内したり、フィルタ光。 PBG材料は、電気⁶における用途のための光の流れを制御するために使用されることが示唆されている、レーザー^7、光回路と光コンピューティング^8、および太陽エネルギーハーベスティング^9。

2次元（2D）正方格子フォトニック結晶は4回回転対称性を有する。異なる入射角度で結晶に入射するEM波は、（例えば、格子面に対して0°、45°）を異なる周期に直面するだろう。異なる方向にブラッグ散乱は、材料の非常に高い屈折率コントラストなしに、PBGを形成するために全方向に重ならない異なる波長の帯域を停止するように導く。また、2D構造において、二つの異なるEM波の偏光、横電気（TE）および横方向磁気（TM）は、しばしば、それがさらに困難すべての偏波⁵に対する全方向に完全PBGを形成すること、異なる周波数でのバンドギャップを形成する。周期構造では、回転対称の限られた選択肢は固有異方性につながる（angulaだけでなく、ハードせるのr依存性）は、完全PBGを形成するだけでなく、大幅に機能欠陥の設計自由度を制限する。例えば、導波路設計は、フォトニック結晶¹⁰の主要対称方向の非常に限られた選択肢に沿って制限されることが証明されている。

周期性に起因するこれらの制限を上回るインスピレーションを受け、多くの研究が型破りなPBG材料に過去20年間に行われてきた。 hyperuniform障害（HD）PBG構造^11：最近無秩序材料の新しいクラスは、周期性又は準周期性の不在下で完全PBG等方性を有することが提案された。フォトニックバンドは無秩序構造での正確な解析解を持っていません。無秩序な構造のフォトニック特性を理論的研究は、時間のかかる数値シミュレーションに制限されています。バンドを計算するために、シミュレーションは、スーパーセルの近似方法および対応時間を採用する必要がある可能な標識計算能力は、スーパーセルの有限の大きさを制限してもよい。これらの構造を介して伝送を計算するために、コンピュータシミュレーションは、多くの場合、理想的な条件のため、光源及び検出器、実際の入射EM波プロファイル、および位置合わせの欠陥¹²との間の結合のような無視実世界の問題を想定する。さらに、シミュレートされた構造の任意の修飾（欠陥の設計）は、シミュレーションの別のラウンドが必要となる。によるスーパーセルのための最小の意味のサイズが大きいために、体系的に、これらの無秩序材料のためのさまざまな欠陥の設計アーキテクチャを探索することは非常に退屈で非実用的である。

私たちは、実験的に無秩序なフォトニック構造を研究することによって、これらの計算問題を回避することができます。実験を通して、私たちは、HDの構造に完全PBGの存在を確認することができます。マイクロ波実験を用いて、われわれは、位相情報を取得し、フィールドdistriを明らかにすることができるそれらの既存の光子状態のbutionおよび分散特性を示す。 CM-スケールで容易に修正し、モジュール式のサンプルを用いて、無秩序のシステムでさまざまな導波路とキャビティ（欠陥）のデザインをテストし、PBGsの頑健性を分析することができます。複雑な無秩序フォトニック構造を分析したこの種の数値や理論的な研究を通じて入手することは非現実的または不可能のいずれかです。

設計プロセスは、「ステルス」hyperuniform点パターン^13を選択することによって始まる。 Hyperuniform点パターンは、半径Rの"球状"サンプリング窓内の点の数の分散は、dの次元で^{あり、R d}よりもゆっくりと、すなわち、大R用窓体積よりもゆっくりと成長するシステムである。例えば、点パターンの2次元ポアソンランダム分布で、ドメインR内の点の数の分散はR <さに比例するSUP> 2。しかし、hyperuniform障害点パターンで、半径Rのウィンドウ内の点の分散が、Rに比例する。 図1は hyperuniform無秩序点パターンとポアソン点パターン¹¹との間の比較を示す。私たちは、「ステルス^」11と呼ばれるhyperuniform無秩序点パターンのサブクラスを使用しています。

フロレスクら ¹¹に記載されて設計プロトコルを用いて、しかし、周期性、等方性に固有の制限を受けることなく、結晶に似た2D hyperuniform誘電体構造を作成し、誘電体壁や棒のネットワークを構築。ロッドはTM偏光とのバンドギャップを形成するために好適であるが、壁のネットワークは、TE偏光のバンドギャップのために有利である。試料は容易に異なる偏光を使用するため、およびはじために修飾することができるように、モジュラー設計は、開発されたフリーフォームの導波路と空洞欠陥をucing。マクスウェル方程式のスケール不変性のために、マイクロ波領域で観測された電磁特性は、サンプルは、ミクロンおよびサブミクロンサイズに拡大縮小されることになる赤外線および光学政権に直接適用することができる。

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プロトコル

1 2D Hyperuniform乱れた誘電構造を設計¹¹

1. ドロネーテッセレーションを使用して、2D hyperuniform障害点パターンのサブクラス（ 図2の青丸）と、それを分割する（ 図2の青線）を選択しました。 2Dドロネーテセレーションを形成し、各三角形の最小角を最大化し、各三角形¹¹の外接円の内部には、他の点が存在しない保証する三角測量である。
2. 各三角形（ 図2の黒丸）の重心の位置を確認します。これらの重心が半径r ¹¹の誘電体棒の位置である。
3. 各点¹¹の周囲の細胞を生成するために、隣接する三角形（ 図2の太い赤線）の重心を接続します。
4. ロッド、壁が^14を組み立てることが先となる穴やスロットを2センチのHDベーステンプレートのCAD設計ファイルを作成します。使用してくださいのHD = 1.33 cmで平均インナーロッド間隔でパターンとホール半径を設定は、2.5ミリメートルとスロット幅は0.38ミリメートルであるとすることができます。穴とスロットが挿入ロッドや壁を安定化するのに深い1センチメートルであるためには、深さを設定します。
5. 比較のための¹⁴の結晶ベーステンプレート（正方格子）に対して同様のCAD設計ファイルを作成します。 HD構造（1.33センチ）と同じ穴半径（2.5ミリメートル）とスロット幅（0.38ミリメートル）と同じ格子定数を使用してください。

2サンプルの構築と準備

1. テンプレートを製作。紫外レーザー光重合によって固体のプラスチックモデルを作成する光造形機を用いてHDおよび正方格子のプラスチックベースを製造しています。例えばポリカーボネートのようなプラスチックのために、明確な樹脂を使用してください。解像度は、両方の横方向および垂直方向で0.1mmである。 （中央のパネルを図3参照）。
2. ビルディングブロックを準備します。発注市販のアルミナR正確な寸法に切断ODSと薄い壁（ 図3、左パネルを参照）。たとえば10.0センチメートルのために、数波長以上ではないように高さを設定します。全てのロッドの直径は5.0 mmである。壁の厚さは常に0.38ミリメートルで、幅は0.2ミリメートル刻みで、1.0ミリメートルから5.3ミリメートルまで変化。
3. バンドギャップ測定のために欠陥のない試験構造を構築します。所望の構造アーキテクチャのベースに棒や壁を挿入します。高分子基材上の両方のロッドと壁の構築されたネットワークの側面図は、 図3、右のパネルに示されている。
4. 導波管または空洞欠陥を設計し、図9Aおよび9Cに示すように、直接的に設計されたパスに沿って棒や壁を削除するか、修正することによって、サンプルを通して、さまざまな導波路を作成します。サンプルのモジュール設計は、点と直線または曲線の欠陥の迅速かつ簡単に変更することができます。

3主な楽器

1. 正確な1Hzの周波数分解能で50 GHzまでの45メガヘルツの周波数範囲では、電子レンジを提供するために、合成されたスイーパー（マイクロ波発生器）を使用します。 2ポート（端子）との間の伝送パラメータを測定するために、Sパラメータ·テスト·セットに発電機を接続します。スイーパーとテスト·セットとの間の通信のための汎用インタフェースバス（GPIB）リンクとケーブルを使用してください。
2. Sパラメータから受け取った信号を処理するマイクロ波ベクトルネットワークアナライザ（VNA）を使用して、テストセットと、信号の振幅と位相を測定すること。 VNAは、周波数の関数としてポート2からのソース信号に対して、ポート1で検出されたE-フィールドの実数成分と虚数成分を含むデータファイルを出力するようにS21モードへのSパラメータ·テスト·セットを設定する

4。装置のセットアップ

1. 開始/終了周波数。 VNAたちを使用して測定するための周波数範囲の適切な開始および終了の値を選択ERメニュー。 PBGに関連付けられた関連する周波数範囲は、サンプルの格子間隔の誘電率に依存する。格子間隔a = 1.33 CMとアルミナ試料について15 GHzのマイクロ波を7 GHzのを使用してください。
2. ファクターを平均。ベクトルアナライザは、ランダムノイズを低減するために複数の測定値の平均値に基づいて、各データポイントを計算する。 VNAのキーパッド上に所望の倍数を入力することにより、512から4096に平均化係数を選択します。ノイズを最小限に抑え、より高い平均化係数を選択し、迅速なスキャンの低い平均化係数を選択しました。
3. ポイント数。 7 GHzから15の範囲の測定では、10MHzの周波数分解能を実現するために、VNAオンスクリーンメニューの[データポイント（801）の最大数を選択しました。
4. キャリブレーション。直接相対透過率を測定することによって、システムを較正し、同じ背景とホーンantenn間にサンプルなしで予め較正設定の送信に対してそれを正規化するとして。これにより、ケーブル、アダプタ、導波路、アンテナによるすべてのバックグラウンド損失を無くすことができ、とし、試験サンプルなしの相対透過率が直接記録される。
   1. バンドギャップ測定のために、28 Aの距離で互いに対向する角の間の自由空間を介してマイクロ波伝送を測定し、VNAで設定校正として結果を保存します。ホーン間の構造と実際の実験のためのデータを取る前に、VNAモニターに「ONキャリブレーション」を選択して設定、キャリブレーションをオンにします。 VNAによって計算されたデータは、較正セットに対して自動的に正規化されたことととし、所定の位置にサンプルせずに送信電力の比を返します。
   2. サンプル導波路を介して伝送を容易に、自由空間内の2つの角の間の較正された伝送を超えることができるので、導波路の測定のために、意味のあるキャリブレーションは、明確に定義されていない。ターンVNAモニターでキャリブレーションをオフにし、ソース信号を介して検出された信号である生の伝送を、記録します。最高の結合効率を達成するために、右隣の導波路チャネル開口部にホーンを配置します。

5。実験のセットアップ

1. 図4に示す実験装置を構成します。入力/出力導波路とのSパラメータ·テストセットのポートを接続するために、高品質なセミフレキシブル同軸ケーブルを使用してください。放射線は直線偏ことを確実にするために長方形のシングルモード導波路とアダプタを介してポートを持つ錐体ホーンアンテナを接続して、ホーンからの放射電界は、ホーンの短辺に平行である。
2. バンドギャップ測定の場合：欠陥のないサンプルのPBGを特徴づけるために、欠陥のないサンプルを通じて透過を測定するには、次の手順に従ってください。
   1. 互いに対向するように上下左右の角を合わせます。 Hアレンジそのような平均波長の20倍まで十分な距離でORN類、サンプルに到達する遠距離場放射が平面波に近づけることができるようになっている。テストサンプルなしで自由空間における面したホーンとの間の伝送を校正し、キャリブレーションメモリに格納します。
   2. 見開きホーンの間に回転ステージ上のロッドと壁で作られた欠陥のない構造を配置します。ステップ5.2.1の間に、VNAメモリに記録されたキャリブレーション設定をオンにします。システムが較正されたメモリの送信電力に対して正規化サンプルを通る相対透過率を測定する準備ができている。
3. 導波路と空洞欠陥測定の場合：実験のセットアップには、次の手順に従ってください。
   1. 図9A及び図9Cに示すように、取り外しまたは欠陥のない構造でロッドおよび壁を交換することによって、さまざまな導波路及びキャビティを構成する。
   2. アレンジチャンネル内に良好な結合を確実にするためにできるだけチャネル開口部に近​​いホーン。湾曲した、曲がったチャンネルでは開口部にエッジ平行なチャネルの中央に角を中央に。
   3. キャリブレーションをオフにします。今VNAシステムは、ポート1のソース電力の上にポート2で検出された電力の生の変速比を測定し、記録する準備ができている。

6。データ収集と解析

1. 試料の光特性の角度依存性を特徴付ける。
   1. 見開きホーン間に回転ステージ上のほぼ円形の境界と棒と壁で作られた場所構造。
   2. VNAメモリに保存されたキャリブレーションがステップ5.2.2でオンになっていることを確認してください。ゼロ回転ステージ上の角度スケールと構造を通して伝送を測定します。ゼロの入射角での最初の測定後、試料を回転させ、等しい角度で透過を測定incremそのようなすべての2°としてエント、180°回転に達するまで。
2. サンプルのためのフォトニック特性が偏光依存性を特徴づける。
   ホーン用開口の向きを変えることにより、それぞれ、2つの異なる偏波で上述した全ての測定を実行する。 TM偏光については、ロッドに試料台と平行な水平面に垂直ホーン '短辺（E-磁界方向）を設定する。それらの短辺（E-磁界方向）が、水平面になるようにTE偏光については、角を90度回転させる。
3. さまざまな導波路チャネルを特徴付ける：キャリブレーションがステップ5.3.3でオフになっていることを確認します。最高のカップリングのために、次のサンプルのホーンを配置します。取り外しおよび/またはチャネル·パスに沿って棒と壁を置換することによって構築さまざまなチャネルを通じて伝送を測定します。リアルタイムでVNA上の送信信号をモニターしながら、広告によるチャネルパスを変更鼎と最適化された送信電力または所望の濾過帯域幅のための余分な棒や壁を取り除く。
4. 比較のために正方格子のフォトニック結晶に上記に記載されているものと同様の類似の測定を実行します。
5. データ分析。 MATLABなどのコンピュータプログラムを使用してデータを分析し、グラフ。プロットは、導波路のチャンネルもサンプルまたは伝送パスを通して一時しのぎを勉強するなど、図5、図2、および図9Bおよび図9Dのように、機能周波数（折れ線グラフ）としての透過率を測定した。 図6と図7に示すような周波数と角度（色輪郭プロット）の関数としてプロット伝送は、構造およびそれらの角度依存性のストップバンド特性を分析する。
6. このプロトコルは、極性COORDIにおける周波数と入射角の関数としてのサンプルを通して測定伝送を提示することを提案直接回転対称フォトニック特性の角度依存性を可視化するために^、12の尻。直接結晶構造のブリルアンゾーン境界を示し、結晶および準結晶におけるPBG形成とブラッグ散乱面（ブリルアンゾーン境界）との関係を明らかにするために極座標プロットを生成します。

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結果

私たちは、今までにhyperuniform障害誘電体構造内の等方性の完全PBGの存在の最初の確認を達成している。ここでは、私達のHDの構造結果を提示し、定期的な正方格子フォトニック結晶のそれと比較します。

図5は、1つの入射角でhyperuniform障害構造のための周波数（GHz）の対TE偏波送信（デシベル）の片対数プロットを示す。このプロットは、ストップバンド領?...

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ディスカッション

hyperuniform無秩序点パターンから開始し、ロッドおよび/ ​​または壁のネットワークからなる2D HDの構造は、全ての偏¹¹のための完全PBGを得るように設計することができる。設計に基づいて、私たちは電子レンジを使用してテストすることができたCM-スケールで2Dアルミナ棒と壁構造を組み立てるための穴やスロットを持つテンプレートを構築した。そのようなアルミナ棒や壁、cmまで...

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資料

Name	Company	Catalog Number	Comments
Stereolithography machine	3D Systems	SLA-7000
Resin for base	3D Systems	Accura 60
Alumina rods			r=2.5 mm, cut to 10.0 cm height
Alumina sheets			Thickness 0.38 mm, various width: from 1.0 mm to 5.3 mm with 0.2 mm increments
Microwave generator	Agilent/HP	83651B
S-Parameter test set	Agilent/HP	8517B
Microwave Vector Network Analyzer	Agilent/HP	8510C