シリーズと並列抵抗

ソース: 龍 p. 陳博士は、物理学科 & 天文学、科学の大学、パーデュー大学、ウェスト ラファイエット, インディアナ

この実験は、直列または並列に接続された抵抗器に電流を配置する方法について説明し、従って合計の「有効」抵抗を計算する方法を説明します。オームの法則、それは電圧と抵抗を流れる電流の抵抗値がわかっている場合に変換することを使用してください。

(つまり、彼らは他の後の 1 つを有線)、直列接続された 2 つの抵抗のため、同じ電流がそれらを通して流れます。電圧は、「総電圧」、およびしたがって、「効果的な抵抗」合計は 2 つの抵抗の合計に追加されます。これは、総電圧、彼らの個々 の抵抗値に比例して 2 個の抵抗間で分割するため「圧」を呼ばれます。

(彼らが 2 つの共有端末間両方の有線はことを意味します) は、並列接続された 2 つの抵抗の電流は同じ電圧は共通の 2 つの分割されます。この場合、合計の実効抵抗の逆数は、2 つの抵抗の逆数の和を等しくなります。

シリーズと並列抵抗ほとんどの回路に重要なコンポーネントは、ほとんどのアプリケーションでの電力の使用方法に影響を与えます。

電流 (抵抗 R の抵抗) などの「デバイス」の流れる私はデバイス単位時間当たりに流れる電荷量 Q の量として定義されている:

(関係式 1)

(抵抗) を持つ抵抗器を流れる電流はオームの法則で抵抗の両端で電圧降下 V に関連は。

(式 2)

シリーズ抵抗器:

2 つの抵抗 (R₁ R₂) シリーズ (図 1) に接続されている、現在継続現在の R₁ R₂、両方の抵抗を流れる電流に等しい電流に等しいことを意味します。これは与えます。

(式 3)

デバイスでの電圧降下は、2 つの「端子」の潜在的な違いを表すために、両方の抵抗の間で全体の電圧降下 V は個々 の電圧低下の合計を各抵抗を越えてです。

(関係式 4)

したがって、オームの法則、全体の電圧降下は効果的な抵抗または R1 と R₂、現在時間の合計に等しい。

(式 5)

そのため、シリーズ全体の組み合わせの合計または「有効な」抵抗 R に等しい V/私。したがって、シリーズの抵抗器の実効抵抗は個々 の抵抗値の和に等しい。それです

(関係式 6)

これも複数の抵抗器を組み合わせたシリーズに一般化できます。たとえば、大きな抵抗が非常に小さな抵抗と直列に接続している場合大きな抵抗によって、総抵抗を主に決定されます。

さらに、現在の合計私は全体の電圧降下 V 実効抵抗、または 2 つの抵抗の合計で割った値に等しい。

(関係式 7)

したがって、個々 の電圧降下 (V₁と V₂) として全体の電圧降下 V に関連することができます。

(関係式 8)

そして

(式 9)

この関係では、「電圧部」、または 2 つのシリーズ抵抗器抵抗に比例しての間で電圧を分割する方法をについて説明します。

図 1:図が示す 2 つの抵抗を直列に接続できます。

並列に抵抗器:

2 つの抵抗器が代わりに並列接続して共有同じ電圧降下 V、電流の合計が、図 2に示すようを分かれています私。

(関係式 10)

そして

(関係式 11)

そこで：

(方程式 12)

つまりも、効果的な抵抗 R が 2 つの並列抵抗の「製品合計」に等しいまたは。

(式 13)

抵抗器はまた指揮者と抵抗 R のコンダクタンス G は抵抗の逆数として定義されています。

(関係式 14)

場所第 2 平等はオームの法則 (式 2) によるものです。

その後、並列抵抗。

(方程式 15)

つまり、「並列コンダクタンスを追加」します。

大きな抵抗が非常に小さな抵抗と並列に接続している場合、総抵抗主に大規模なコンダクタンスのある小さな抵抗によって決定されます。

並列接続のため、現在はコンダクタンスに比例して分割されます。

、と (方程式 16)

どちらの方法も、

、および (17 式)

(注ただし、分子は他の抵抗)。

これらの例はすべて、R₁ R₂と比較して僅かに小さい抵抗がある抵抗器を接続するワイヤ見做されます注意してくださいすることが重要です。偽装していない場合にワイヤー自体 R₁ R₂シリーズに接続された抵抗器としてモデル化する必要があり、R₁ R₂の一部になることに抵抗を追加します。

図 2:ダイアグラム表示の 2 つの抵抗が並列に接続します。

1. 生成・電流・電圧・抵抗を測定するの実践

1. 抵抗と電圧・電流を測定することができます 2 つのマルチメータ電圧源、電流源を取得します。
2. 2 100 Ω 及び 2 10 Ω 抵抗器を取得します。
3. 接続し、別の回路要素を整理する便利なプラットフォームであるブレッド ボードを取得します。ブレッド ボードには、ピンの多くのグループがあります。ボードの背面にある各グループのピンが一緒に接続されてし、同じグループに接続されている電線が短絡します。回路素子の端子はその端子に接続して、ピンの同じグループに接続されている線です。グループ別のピンに短絡するようではありません、回路要素の異なる端末を接続しなければなりません。以下では、2 つの端子の接続のアクションを意味する同じピン群に接続する (図で特徴的なノード ラベル"a"、"b"と"c"を表す特徴的なピン グループ ブレッド ボード上)。これは、そのような端末は便利なピン穴に挿入されることができますワイヤー成っている提供します。そうでなければ、ケーブル、バナナ プラグとクランプを使用して (たとえば、ブレッド ボード上の露出したピン足に楽器のターミナル) から電気的接続を確立することが可能です。
4. 100 Ω 抵抗の 1 つの端子に電流源の出力端子を接続し、電流源の他のターミナルに戻る抵抗のもう一方の端子を接続します。
5. 抵抗を介する電流 1 mA を生成します。
6. 電圧測定のマルチメータ、電圧計モードを選択、マルチメータの 2 つの端子を抵抗の 2 つの端子に接続します。測定電圧降下は抵抗を越えます。
7. 肯定的な読書は、マルチメータの肯定的なターミナルの潜在性は否定的なターミナルでより高いことを意味します。電圧値を使用して、オームの法律関係 (図 3) を確認します。
8. 次に、電圧源の 1 つ端子抵抗器の 1 つの端子に接続、抵抗のもう一方の端子を電圧源の他のターミナルに接続します。100 Ω 抵抗に 10 V の電圧を生成します。
9. 電流測定または電流計モードでは、デジタルマルチメータを使用して、抵抗とシリーズのプローブを接続します。抵抗を流れる電流を測定します。
   1. 肯定的な読書は、マイナス端子に、テスターのプラス端子から電流が流れているということです。オームの法則 (図 4) を確認します。
   2. マルチメータ (電流計)、その電流を測定する抵抗と直列にする必要がありますが、その電圧降下 (電圧計) を測定する抵抗と並列にする必要がありますに注意してください。これらの測定値は、電流計の内部抵抗は非常に小さいが、電圧計は非常に大きいと仮定します。これは厳しく本当ではない場合、電流または電圧計によって測定になるメーターの接続前に、の値とは異なる。
10. 最後に、直接抵抗測定モードを選択する (図 5) デジタル ・ マルチメータによる抵抗を測定します。抵抗の 2 つの端子とメーターの 2 つの端子を接続し、抵抗値を読みます。以前の電流と電圧の測定に基づいて意味を抵抗になりますを確認します。

図 3: ソーシング抵抗 R に流れる電流と電圧測定回路図。

図 4: 回路図の抵抗 R、測定の現在の間で電圧を調達します。

図 5: 抵抗器の抵抗を測定するテスターの接続。

2. 抵抗器シリーズ

1. シリーズ (図 1を参照) の 2 つの 100 Ω 抵抗器を接続します。グループと言う (短絡していない)、2 つの異なる pin グループに最初の抵抗の 2 つの端を差し込むとつまり、ブレッド ボードと b、および第 2 の抵抗器の両端を挿し込んでピン グループ b および c (c はまだピン同士を短絡していないと b)。
   1. 10 の一般的な電流を接続 1.4 の手順で説明されているように現在のソースを使用して両方の抵抗によって mA。
   2. 各抵抗の電圧降下を測定する電圧計モードでは、マルチメータを使用する。その後、R₁ R₂オームの法則の抵抗値を確認してください。
   3. 今全体のシリーズの組み合わせの電圧 V を測定する電圧計を使用 (ポイント間 a と図1 c)、総直列抵抗を得ると。
   4. 表 1に示すように、測定された抵抗値を入力します。
   5. 電源とメーターを外し、電圧ソースを使用して、両方の抵抗に 10 V の合計を提供するために (ポイント間 a と c)。
   6. 電流計で電流を測定するマルチメータを使用 (私₁) R₁、および現在の入力 (私₂) R₂と入力します。
   7. 確認、私は₁が I に等しい₂ (またはほぼ等しい; 若干変更線抵抗を含むわずかに異なる構成が任意の小さな違いがあります)。
2. シリーズでは、2 つの 10 Ω 抵抗で手順 2.1 を繰り返し、マルチメータを使用してワイヤの抵抗を測定します。
3. 1 つ 10 Ω 抵抗シリーズの 1 つの 100 Ω 抵抗で手順 2.1 を繰り返し、抵抗測定の繰り返し。

3. 抵抗を並列

1. 100 Ω 抵抗が 2 つ並列接続 (図 2を参照)。、ブレッド ボード上に差し込みます各抵抗の両端 2 つのピンのグループ、と言う、と b。
   1. ソースの一般的な電圧降下 V = 10 V 電圧ソースを使用します。
   2. 電流を測定するマルチメータを使用私₁ R₁, R₁確認を入力 = V/私₁。私に₂ R₂、したがってその R₂を確認するを入力を測定し、V =/私₂。
   3. 今 (前の図 2ポイント)、に、並列の組み合わせの前にアンプ メーターを置くし、シリーズ累計抵抗 R = V/私。
2. 10 Ω 抵抗が 2 つ並列と 1 つの 10 Ω 抵抗と並列に 1 つの 100 Ω 抵抗の 3.1 の手順で上記を繰り返します。

4. Led シリーズと並列接続

1. 2 つ小さい LED 光源、2 つの抵抗として扱うことができるを取得します。
2. 1 V ソースを電源 1 LED (1.5 のステップとして似たような接続) に接続し、その明るさを確認します。
3. 今 1 V のソース (ステップ 3.1 のように似たような接続) 間に並行して 2 つの Led を接続し、その明るさを確認します。
4. 今シリーズで、1 V のソース (ステップ 2.1.5 として似たような接続)、間、2 つの Led を接続し、その明るさを再度確認します。

上記の手順から予想される代表的な結果以下のとおり表 1にシリーズ、および表 2抵抗器抵抗を並列に。

表 1の結果によると総抵抗測定方程式 6素子が直列の抵抗が全体の抵抗を与えるため追加に従います。表 2の結果を示す平行次方程式 12 (または式 13)、抵抗の合計抵抗並列抵抗の逆数 (すなわちコンダクタンス) が合計の実効抵抗を与えるに追加します。

抵抗器の代わりに Led を使用している場合は、並列に同じ電圧源に接続されている単一の LED と同様の明るさを持って両方の Led が接続されている明らかです。これを電圧、Led を搭載しているし、並列に接続したものを共有同じ電圧ソース (この場合は 1 V) ためにです。したがって、構成は、それぞれの LED の動作には影響を与えません。対照的に、2 つの Led を直列に接続した単一の LED よりも暗くしています。これは各シリーズの 2 つの Led は受信のみ、0.5 V の電圧としてそれらに分かれています。

R1	R2	Rシリーズ
100 Ω	100 Ω	200 Ω
10 Ω	10 Ω	20 Ω
100 Ω	10 Ω	110 Ω

表 1:データ収集の 2 つのシリーズ抵抗 R₁ R₂および合計の実効抵抗 R = R_シリーズ。

R1	R2	R並列
100 Ω	100 Ω	50 Ω
10 Ω	10 Ω	5 Ω
100 Ω	10 Ω	9.1 Ω

表 2.データ収集 2 並列抵抗 R₁ R₂および合計の実効抵抗 R = R_並列。

この実験で我々 は、電圧と電流ソース、およびマルチメータ (電圧計、電流/アンプ メートル、オーム) 現在の連続の法律とオームの法則を確認する使用する方法を検討しました。また、抵抗を直列接続で追加する方法とコンダクタンスを並列接続で追加する方法を示しました。

シリーズと並列接続回路の多くのアプリケーションで共通です。たとえば、使用する電圧源 V 電流源としていくつかのデバイスの抵抗 R₁、電圧ソースとデバイス R₁くらい大きい固定抵抗 R₂を接続します。その後、R₁を通る電流は約 V/R_2.

壁に 110 V コンセントに電化製品や機器を接続すると、接続がで既に接続されている他の楽器と並行して行われます。110 V の一般的な電圧を共有し、それぞれは他に影響を与えずに動作する必要があります-特定の操作条件の範囲内で。

実験の著者は、材料準備のためゲイリー ハドソンとビデオの手順を示すため Chuanhsun Li の支援を認めています。