22.2 : Związek między równaniami matematycznymi a schematami blokowymi

W układzie sprężyna-masa-tłumik równanie różniczkowe drugiego rzędu opisuje dynamiczne zachowanie układu. Po przekształceniu do domeny Laplace'a przy zerowych warunkach początkowych równanie to można skutecznie analizować i można nim manipulować. Przekształcenie do domeny Laplace'a przekształca równania różniczkowe w równania algebraiczne, upraszczając proces izolowania wyjścia.

Zastosowanie transformacji Laplace'a do standardowego równania różniczkowego układu sprężyna-masa-tłumik daje następujący wynik:

Podczas konstruowania schematu blokowego sygnały po prawej stronie można połączyć, aby uprościć reprezentację. Schemat blokowy można dalej udoskonalić, aby uwzględnić zmienne wewnętrzne, takie jak przyspieszenie i prędkość. Ponieważ 1/s odpowiada całkowaniu w domenie Laplace'a, sygnał przyspieszenia jest całkowany w celu uzyskania prędkości, a prędkość jest całkowana w celu uzyskania sygnału przemieszczenia.

Uproszczenie schematu blokowego obejmuje faktoring terminów z wewnętrznej pętli sprzężenia zwrotnego. Ten proces prowadzi do alternatywnego schematu blokowego, który wizualnie przedstawia relacje między przyspieszeniem, prędkością i przemieszczeniem.

Aby wyprowadzić funkcję przejścia układu, blok reprezentujący sygnały wejściowe i sprzężenia zwrotnego zostaje przeniesiony na prawą stronę komparatora, a wewnętrzna pętla sprzężenia zwrotnego zostaje uproszczona. Powstałe równanie dostarcza funkcję przejścia:

Funkcja przejścia jest niezbędna do analizy zachowania systemu, przewidywania jego reakcji na różne dane wejściowe i projektowania strategii sterowania w celu osiągnięcia pożądanych charakterystyk wydajności.