The divergence and Stokes' theorems are a variation of Green's theorem in a higher dimension. They are also a generalization of the fundamental theorem of calculus. The divergence theorem and Stokes' theorem are in a way similar to each other; The divergence theorem relates to the dot product of a vector, while Stokes' theorem relates to the curl of a vector. Many applications in physics and engineering make use of the divergence and Stokes' theorems, enabling us to write numerous physical laws in both integral form and differential form. Each theorem has an important implication in fluid dynamics and electromagnetism. Through the divergence theorem, a difficult surface integral can be transformed easily into a volume integral, and vice versa. The rate of flow or discharge of any material across a solid surface in a vector field, like electric flow, wind flow, etc., can be determined using the divergence theorem. Similarly, Stokes' theorem can be used to transform a difficult surface integral into an easier line integral, and vice versa. The line integral in itself can be evaluated using a simple surface with a boundary.

Теги
Divergence TheoremStokes TheoremGreen s TheoremFundamental Theorem Of CalculusVector CalculusFluid DynamicsElectromagnetismIntegral FormDifferential FormSurface IntegralVolume IntegralLine IntegralVector Field

Из главы 2:

article

Now Playing

2.15 : Divergence and Stokes' Theorems

Vectors and Scalars

1.3K Просмотры

article

2.1 : Введение в скалярии

Vectors and Scalars

13.2K Просмотры

article

2.2 : Введение в векторы

Vectors and Scalars

12.8K Просмотры

article

2.3 : Векторные компоненты в декартовой системе координат

Vectors and Scalars

16.9K Просмотры

article

2.4 : Полярные и цилиндрические координаты

Vectors and Scalars

13.8K Просмотры

article

2.5 : Сферические координаты

Vectors and Scalars

9.5K Просмотры

article

2.6 : Векторная алгебра: графический метод

Vectors and Scalars

10.8K Просмотры

article

2.7 : Векторная алгебра: метод компонент

Vectors and Scalars

12.9K Просмотры

article

2.8 : Скалярное произведение (скалярное произведение)

Vectors and Scalars

7.9K Просмотры

article

2.9 : Векторное произведение (перекрестное произведение)

Vectors and Scalars

9.0K Просмотры

article

2.10 : Скалярные и векторные тройные продукты

Vectors and Scalars

2.1K Просмотры

article

2.11 : Градиент и оператор Del

Vectors and Scalars

2.3K Просмотры

article

2.12 : Дивергенция и завиток

Vectors and Scalars

1.5K Просмотры

article

2.13 : Вторые производные и оператор Лапласа

Vectors and Scalars

1.1K Просмотры

article

2.14 : Линейные, поверхностные и объемные интегралы

Vectors and Scalars

2.0K Просмотры

JoVE Logo

Исследования

Образование

О JoVE

Авторские права © 2025 MyJoVE Corporation. Все права защищены