23.1 : Düzlem Gerilmenin Dönüşümü

Stres dönüşümünü incelemek, düzlem stres altındaki bir küp gibi bir malzeme içindeki stres bileşenlerinin dönmeyle nasıl değiştiğini anlamak için önemlidir. Bu değişim küpün içindeki prizmatik bir eleman dikkate alınarak analiz edilir. Eleman döndükçe, ona etki eden gerilme bileşenlerinin (hem normal hem de kayma gerilmeleri) büyüklüğü ve yönü değişir. Bu değişiklik, döndürülen elemanın yüzlerine etki eden kuvvetleri orijinal dik yüzlerine etki eden kuvvetlerle ilişkilendiren dönme açısının trigonometrik fonksiyonları kullanılarak ölçülür.

Yalnızca asal eksenlere dik yüzlerdeki kuvvetler dikkate alınarak formüle edilen denge denklemleri (üçgen yüzlerde dönme nedeniyle oluşan kuvvetler hariç), yeni gerilme bileşenlerinin türetilmesine olanak sağlar. Normal ve kayma gerilmeleri orijinal gerilmeler cinsinden yeniden ifade edilir.

Döndürülmüş dikey eksen üzerindeki normal gerilim için yeni bir ifade, önceki ifadedeki dönme açısının yeni bir ifadeyle değiştirilmesiyle elde edilir.

Bu analizin dikkate değer bir sonucu, normal gerilmelerin toplamının kübik elemanın yöneliminden bağımsız olarak değişmemesidir. Bu değişmezlik, malzemenin dış gerilimlere karşı izotropik tepkisini vurgular ve farklı yükleme koşulları altında malzeme davranışını tahmin etmek için çok önemlidir. Gerilim bileşenlerinin eleman yönelimiyle nasıl dönüştüğünü anlamak, malzeme arıza modlarını tahmin etmek ve uygulanan yüklere daha dayanıklı malzeme ve yapılar tasarlamak için hayati öneme sahiptir.