23.7 : Düzlemsel Gerinim Dönüşümü

Düzgün dağıtılmış yüklere maruz kalan çubuklar gibi uzun yapıları analiz ederken, koordinat eksenleri döndürüldüğünde düzlem geriniminin dönüşümünü anlamak önemlidir. Bu dönüşüm, malzeme bilimi ve yapı mühendisliğinde çok önemli olan malzeme deformasyon özelliklerinin oryantasyona göre nasıl değiştiğinin değerlendirilmesine yardımcı olur.

Bir boyutun diğerlerini önemli ölçüde aştığı elemanlar için tipik olan düzlemsel gerinim koşulları altında, deformasyonlar ve sonuçta ortaya çıkan gerinimler yalnızca tek bir düzlemde dikkate değerdir. Herhangi bir noktada, örneğin O, önemli gerinim bileşenleri x ve y eksenleri boyunca olanlardır ve z ekseni boyunca gerinim bileşenleri ihmal edilebilir düzeydedir. Bu bileşenler, xy düzlemindeki deformasyon durumunu kapsamlı bir şekilde tanımlar.

Önemli bir durum, x ve y eksenleri arasındaki 45 derecelik açının ortaortayları boyunca normal gerinimin hesaplanmasıdır. Bu durumda, bu açının dikkate alınması, normal gerinimler ve kesme gerinimlerinin kombinasyonunun bu çizgi boyunca deformasyonu nasıl etkilediğini yansıtacak şekilde ifadeyi basitleştirir.

Koordinat sistemi x ve y eksenlerinin açıortayı ile hizalanacak şekilde döndürüldüğünde, yeni koordinatlardaki gerinim bileşenleri esneklik teorisinden türetilen trigonometrik ilişkiler kullanılarak yeniden hesaplanabilir. Spesifik olarak, orijinal eksenlerle keyfi bir açı oluşturan yönlerdeki normal gerinimler ve bunlara karşılık gelen kayma gerinimleri, orijinal gerinim bileşenleri cinsinden belirlenebilir.