14.1 : Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen(LTI) Sistemler

Bir sistem, birlikte süperpozisyon özelliği olarak adlandırılan homojenlik ve toplamsallık özelliklerini taşıyorsa doğrusaldır. Bu ilke tüm doğrusal sistemlerde esastır. Doğrusal ve zamanla değişmeyen(LTI) sistemler, doğrusal elemanlara ve sabit parametrelere sahip sistemleri kapsar.

Bir LTI sisteminin girdi çıktı davranışı, girdideki bir dürtüsel uyarıma verdiği tepkiyle tam olarak tanımlanabilir. Bu dürtü tepkisi bilindiğinde, sistemin herhangi başka bir girdiye verdiği tepki, evrişim(konvolüsyon) kullanılarak hesaplanabilir. Bu özellik, sistem davranışını analiz etmek ve öngörmek için çok önemlidir.

Doğrusal sistemler genellikle doğrusal diferansiyel denklemlerle temsil edilir, burada katsayılar zamana bağlı bir fonksiyonu olabileceği gibi olmayabilir de. Katsayılar zamana göre değişmezse sistem doğrusaldır, sabit katsayılı diferansiyel denklem(LCCDE) olarak sınıflandırılır. LCCDE'ler, ideal bileşenlere ve tek bir bağımsız kaynağa sahip devreleri ve süperpozisyon ilkesinin izin verdiği çok kaynaklı devreleri kapsar.

Bir LTI sistemi; bir sinüzoid girdisinin veya karmaşık üstel sinyalin genliğini ve fazını, frekansı etkilemeksizin değiştirebilir. Bu sayede LTI sistemleri, sinyallerden ve görüntülerden gürültüyü arındıracak filtreler tasarlamak için olmazsa olmaz araçlar hale gelir. Genlik ve fazı ayarlarken frekans içeriğini koruyan LTI sistemleri hassas sinyal manipülasyonuna olanak tanır.

Özetle, doğrusallık, zaman değişmezliği ve süperpozisyon ilkeleri, LTI sistemlerinin analizi ve tasarımının temelini oluşturur ve bunları sinyal işlemeden kontrol sistemlerine kadar çeşitli mühendislik uygulamalarında ayrılmaz hale getirir.