14.6 : Ters Evrişim

Ters evrişim, ters filtreleme olarak da bilinir, bilinen giriş ve çıkış sinyallerinden dürtü yanıtını çıkarma işlemidir. Bu teknik, sistemin özelliklerinin bilinmediği ve gözlemlenebilir sinyallerden çıkarılması gereken senaryolarda hayati önem taşır.

Ters evrişim, dürtü yanıtını türetmek için çeşitli matematiksel teknikler içerir. Yaygın bir yaklaşım polinom bölümüdür. Bu yöntemde, giriş ve çıkış dizileri azalan sıralı polinomların katsayıları olarak ele alınır. Bu polinomlar üzerinde uzun bölme işlemi yapılarak dürtü yanıtı elde edilebilir. Bu yöntem basittir ve sistemin giriş-çıkış ilişkisi, polinom biçiminde ifade edildiğinde dürtü yanıtını belirlemek için etkili bir yol sağlar.

Ters evrişim için bir diğer etkili teknik ise yinelemeli algoritma yöntemidir. Burada çıktı yanıtı, yinelemeli bir algoritmaya dönüştürülebilen bir evrişim toplamı olarak gösterilir. Bu yöntemin yinelemeli yapısı, evrişim toplamının sistematik olarak basitleştirilmesine olanak tanır. n değişkenini sıfır kabul ederek denklem basitleştirilir ve n'nin pozitif değerleri için dürtü yanıtı belirlenebilir. Bu yöntem, dekonvolüsyon sürecinde yer alan hesaplama karmaşıklığını azalttığı için özellikle uzun dizilerle uğraşırken faydalıdır.

Dürtü yanıtını belirlemek için gereken değerlendirme sayısı, giriş ve çıkış sinyallerinin uzunluklarına bağlıdır. Bu, sinyal uzunlukları, verilen bir ilişkiye koyarak hesaplanabilir. Gerekli değerlendirme sayısı belirlendikten sonra, dürtü yanıtının nihai değeri doğru bir şekilde hesaplanabilir. Bu adım, türetilen dürtü yanıtının çeşitli giriş koşulları altında sistemin davranışını öngörmek için kesin ve güvenilir olduğundan emin olmak için çok önemlidir.