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Principles of Hydraulic Jumps

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Preparing the Experiment

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Analysis and Results

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Applications

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Summary

Ressauts hydrauliques

Source : Alexander S Rattner et Mahdi Nabil ; Département de génie mécanique et nucléaire, la Pennsylvania State University, University Park, PA

Lorsque le liquide coule le long d’un canal ouvert à grande vitesse, le débit peut devenir instable et légères perturbations peuvent causer l’extrados liquide de passer brutalement à un niveau supérieur (Fig. 1 a). Cette forte augmentation du niveau de liquide est appelée un ressaut hydraulique. L’augmentation du niveau de liquide provoque une réduction de la vitesse de débit moyen. Ainsi, potentiellement destructeur fluide l’énergie cinétique est dissipée en chaleur. Ressauts hydrauliques sont délibérément conçus dans des œuvres de grande eau, comme les évacuateurs de crues barrage, pour éviter d’endommager et réduire l’érosion qui pourrait être causée par des flux de déplacement rapides. Ressauts hydrauliques aussi naturellement des rivières et des ruisseaux et peuvent être observés dans des conditions domestiques, tels que l’écoulement radial de l’eau d’un robinet sur un évier (Fig. 1 b).

Dans ce projet, on construira une installation expérimentale de l’écoulement. Une vanne sera installé, qui est une porte verticale qui peut être montée ou descendue pour contrôler le débit d’eau d’un réservoir en amont d’un évacuateur de crues en aval. On mesurera le débit nécessaire pour produire des ressauts hydrauliques à la sortie de la porte. Ces résultats seront comparés avec les valeurs théoriques fondées sur des analyses de masse et l’impulsion.

Figure 1 : a. Hydraulic jump se produisant en aval du déversoir en raison d’une légère perturbation à un débit instable de grande vitesse. b. exemple d’un ressaut hydraulique en écoulement radial d’eau d’un robinet domestique.

Flux de larges canaux ouverts, liquide est seulement limité par une frontière solide inférieure et sa surface supérieure est exposé à l’atmosphère. Une analyse de contrôle volume est possible sur une section d’un écoulement à surface libre pour équilibrer l’entrée et la sortie de transport de masse et de quantité de mouvement (voir fig.2). Si les vitesses sont supposées uniformes à l’entrée et la sortie du volume control (V₁ et V₂respectivement) avec profondeurs liquides Hcorrespondant₁ et H₂, puis sur une masse constante flow solde réduit à :

Equation 1 (1)

Le x-analyse dynamique direction de ce volume de contrôle des soldes des forces de pression hydrostatique (en raison de la profondeur fluide) avec l’entrée et la sortie impulsion débits (Eqn. 2). Les forces de pression agir vers l’intérieur des deux côtés du volume control et correspondent à la densité du liquide (densité liquide fois accélération gravitationnelle : ρg), multiplié par la hauteur moyenne de liquide de chaque côté (H₁2, H ₂2), multiplier la hauteur sur laquelle la pression agit sur chaque côté (H₁, H₂). Cela se traduit par l’expression quadratique sur le côté gauche de Eqn. 2. Les débits de quantité de mouvement par le biais de chaque côté (Eqn. 2, côté droit) sont égaux aux taux de débit massique du liquide dans le volume de contrôle (en : Equation 2 , out : Equation 3 ) multiplié par les vitesses de fluide (V₁, V₂).

Equation 4 (2)

Eqn. 1 peuvent être substituées dans Eqn. 2 pour éliminer V₂. Le nombre de Froude ( Equation 5 ) peut également être substitué, qui représente la force relative de la quantité de mouvement fluide afflux aux forces hydrostatiques. L’expression qui en résulte peut être notée :

Equation 6 (3)

Cette équation cubique a trois solutions. L’un est H1 = H2, qui donne le comportement normal des canaux ouverts (profondeur d’aspiration = profondeur de sortie). Une deuxième solution donne un niveau négatif de liquid, qui est non-physiques et peut être éliminé. Le reste de la solution permet une augmentation de la profondeur (ressaut hydraulique) ou une diminution de la profondeur (dépression hydraulique), selon l’entrée du nombre de Froude. Si l’entrée du nombre de Froude (Fr₁) est supérieure à un, le flux est appelé supercritique (instable) et a haute énergie mécanique (énergie potentielle de cinétique + gravitationnelle). Dans ce cas, un ressaut hydraulique peut se former spontanément ou en raison des perturbations à l’écoulement. Le ressaut hydraulique dissipe l’énergie mécanique en chaleur, réduisant considérablement l’énergie cinétique et en augmentant légèrement l’énergie potentielle de l’écoulement. La hauteur de sortie qui en résulte est donnée par Eqn. 4 (une solution à l’équation. 3). Une dépression hydraulique ne peut se produire si Fr₁ > 1 parce qu’il augmenterait l’énergie mécanique du débit, violer la seconde loi de la thermodynamique.

Equation 7 (4)

La force des ressauts hydrauliques augmente avec entrée nombre de Froude. Fr₁ augmente, augmente l’amplitude de H2/h₁ et une plus grande partie de l’énergie cinétique d’admission est dissipée en chaleur [1].

Figure 2 : Régler le volume d’une section d’un écoulement contenant un ressaut hydraulique. Entrée et masse et quantité de mouvement par unité de largeur, les débits sont indiqués. Hydrostatique force par unité de largeur indiquées dans le diagramme plus bas.

Remarque : Cette expérience utilise une pompe submersible relativement puissante. La pompe devrait uniquement être branchée dans une prise GFCI pour minimiser les risques électriques. Veiller à ce qu’aucun autre appareil de climatisation sous tension ne fonctionnent près de l’expérience.

1. fabrication de facilité d’écoulement et le réservoir (voir schéma et photo, Fig. 3)

Longueurs de ~6.0 mm x épaisseur 9,5 cm de large clairement feuille acrylique avec les longueurs suivantes : 2 × 15 cm, 2 cm × 25, 1 × 34 cm, 1 × 41 cm (Fig. 3 a). Il est recommandé d’utiliser une table de la scie ou coupe au laser pour que les bords soient relativement plats et les feuilles ont la même épaisseur.
Couper des trous dans les coins inférieurs droit des feuilles acryliques deux 60 × 45 cm pour monter le débitmètre (Fig. 3 a). Découper un trou sur la partie supérieure droite de la feuille avant d’installer le régulateur de débit.
Utiliser la colle acrylique (p. ex., SCIGRIP 16) pour coller les panneaux d’acrylique comme indiqué en Fig. 3 a. Assurer une ventilation adéquate et porter des gants lorsque vous manipulez le ciment acrylique. Il est utile d’appliquer le ciment avec une aiguille de seringue et utilisez du ruban pour positionner les panneaux pendant le durcissement. Laisser le ciment pendant 24 à 48 heures.
Installer le débitmètre sur le panneau avant et le fixer avec les vis fournies. Installer 1 NPT à raccords réducteurs de ½ NPT sur les ports d’entrée et en sortie de débitmètre. Installer ½ NPT à 0,5 po diamètre intérieur barbée raccords adaptateurs pour ces raccords.
Installer une 0,5 po. ID et une à 0,75. ID barbelé sur la vanne (contrôle de taux de flux). Connecter le raccord cannelé pour la pompe immergée avec une longueur d’environ 20 cm de tube pour que la manette soit aligné avec le trou sur le dessus à droite du boîtier acrylique (Fig. 3 b-c).
Insérez la pompe dans le réservoir inférieur et installer le robinet afin que la tige du robinet passe par le trou de fixation et la poignée est à l’extérieur de l’enceinte (Fig. 3C).
Insérer un panneau acrylique vertical près de la partie de l’entrée de l’installation de flux afin qu’il y a environ un 5,0 mm d’ouverture en dessous (Fig. 3 b-c). Cette composante servira de la vanneet peut être élevée ou abaissée pour contrôler le flux provenant du réservoir supérieur au canal.
Remplissez le réservoir supérieur plus ou moins avec une laine d’acier inoxydable tampon à récurer. Ceci permet de répartir le débit d’eau d’arrivée outre-manche.
Raccorder la sortie du robinet à l’entrée du débitmètre avec une longueur de tuyaux en plastique souple. Raccorder la sortie du débitmètre le réservoir supérieur avec des tubes en plastique. S’assurer que l’entrée de la tuyauterie dans le réservoir supérieur est bien ancrée afin qu’il ne pas balancent dehors lorsque la pompe est en marche.
Remplissez le réservoir inférieur avec de l’eau.

2. exécution d’expérience

Mesurer la hauteur de l’espace sous la porte à l’aide d’une règle et indiquer la valeur que H₁.
Mettre en marche la pompe et régler le débit à l’aide de la vanne à différents débits (5-15 l min^-1). Utilisez une règle pour mesurer la profondeur liquide en aval de la porte (H₂) pour chaque cas.
Qualitativement, observer les formes des ressauts hydrauliques qui se forment à des débits différents. Surveillez le débit du seuil minimum pour la formation d’un ressaut hydraulique. Plus nette, plus grande amplitude (H₂H₁), sauts doivent avoir lieu à des débits plus élevés.

3. analyse des données

Pour chaque cas de taux de flux, calculer la vitesse d’aspiration, V₁, le débit volumétrique. où est le débit volumique et W est la largeur du chenal.
Évaluer l’entrée du nombre de Froude () et théorique profondeur liquide en aval pour chaque cas (Eqn. 4). Comparer ces valeurs avec les profondeurs mesurées saut en aval.

Figure 3 : a. schéma et dimensions d’installation structure. b. schéma du procédé de ressaut hydraulique installation. ch. étiquetées photo installation expérimentale.

Nombre de Froude en amont (Fr₁) et mesurées et théoriques des profondeurs en aval sont résumées dans le tableau 1. Pour la formation d’un ressaut hydraulique, le débit d’entrée seuil mesuré correspond à Fr₁ = 0,9 ± 0,3, ce qui correspond à la valeur théorique de 1. Aux débits supercritique (Fr₁ > 1) prédit des profondeurs en aval correspondent aux valeurs théoriques (Eqn. 4) au sein de l’incertitude expérimentale.

Tableau 1 - mesurée en amont nombres de Froude (Fr₁) et en aval profondeurs liquides pour H₁ = 5 ± 1 mm

Débit du liquide (, l min^-1)	Nombre de Froude en amont (Fr₁)	Mesurer la profondeur en aval (H₂)	Prédit la profondeur en aval (H₂)	Notes
6,0 ± 0,5	0,9 ± 0,3	5 ± 1	5 ± 1	Nombre de Froude de seuil pour ressaut hydraulique
11,0 ± 0,5	1,7 ± 0,5	11 ± 1	10 ± 2
12,0 ± 0,5	1,9 ± 0,6	12 ± 1	11 ± 2
13.5 ± 0,5	2,1 ± 0,6	14 ± 1	13 ± 2

Photographies des ressauts hydrauliques provenant des cas ci-dessus sont présentés sur la Fig. 4. Aucun saut n’est observée pour Equation 9 = 6,0 l min^-1 (Fr₁ = 0,9). On observe des sauts pour les deux autres cas avec Fr₁ > 1. Une amplitude plus forte, plus haut, saut on observe le cas supercritique taux plus élevés de flux.

Figure 4 : Photographie de ressauts hydrauliques, montrant un état critique (pas de saut, Fr₁ = 0,9) et sauts en Fr₁ = 1,9, 2.1.

Cette expérience a démontré le phénomène de ressauts hydrauliques qui se forment dans des conditions supercritiques (Fr > 1) ouvrir en écoulements. Une installation expérimentale a été construite pour observer des phénomènes de ressaut hydraulique à différents débits. Profondeurs de liquides en aval ont été mesurés et mis en correspondance avec les prédictions théoriques.

Dans cette expérience, la maximale rapportée entrée nombre de Froude était de 2,1. La pompe a été évaluée pour offrir des débits beaucoup plus élevés, mais la résistance dans le débitmètre limité des débits mesurables à ~ 14 l min^-1. À l’avenir des expériences, une pompe avec une cote de tête plus grande ou un débitmètre goutte bas pression peut permettre un plus large éventail de conditions étudiées.

Ressauts hydrauliques sont souvent conçus en systèmes hydrauliques pour dissiper l’énergie mécanique d’un fluide en chaleur. Cela réduit le risque de dommages par jet liquide à grande vitesse des évacuateurs de crues. À des vitesses d’écoulement élevé de canal, sédiments peut être levé de lits de rivière et fluidisé. En réduisant les vitesses d’écoulement, ressauts hydrauliques aussi réduisent le potentiel de l’érosion et l’affouillement autour de pieux. Dans les stations d’épuration, les ressauts hydrauliques sont parfois utilisés pour induire de mélange et d’aérer les flux. L’entraînement mélange de performance et de gaz de ressauts hydrauliques peut être observé qualitativement dans cette expérience.

Pour toutes ces applications, analyses d’élan à travers les ressauts hydrauliques, tel que discuté ici, sont des outils clés pour prédire le comportement du système hydraulique. De même, modèle expériences telles que celles a démontré dans ce projet, peuvent guider la conception des géométries d’écoulement et des équipements hydrauliques pour les applications de mécanique à grande échelle.

Cimbala, Y.A. Cengel, Fluid Mechanics Fundamentals and Applications, 3rd edition, McGraw-Hill, New York, NY, 2014.

Transcript

A hydraulic jump is a phenomenon that occurs in fast-moving open flows when the flow becomes unstable. When a jump occurs, the height of the liquid surface increases abruptly resulting in an increased depth and decreased average flow velocity downstream. An important side effect of this phenomenon is that much of the kinetic energy in the upstream flow is dissipated as heat. Although hydraulic jumps often arise naturally, such as in rivers or the flow into a household sink, they are also purposely engineered into large waterworks to minimize erosion, or increase mixing. This video will illustrate the principles behind hydraulic jumps in a straight channel and then demonstrate the phenomenon experimentally using a small-scale open channel flow facility. After analyzing the results, some applications of hydraulic jumps will be discussed.

Consider the flow in a wide, straight section of an open channel where a hydraulic jump occurs and construct a control volume on a sluice around the jump. If the flow velocity is uniform at the inlet and outlet, conservation of mass yields a simple relation between upstream and downstream fluid depths. Depth multiplied by velocity is constant. A second relation can be found by considering conservation of momentum. Mass transported across the input and output carries momentum with it equal to the corresponding mass flux multiplied by the flow velocity. Hydrostatic forces on the surface of the control volume also contribute to the momentum balance and must be included. These forces are equal to the average pressure on the surface multiplied by the area. At this point, it is useful to introduce the Froude number, a dimensionless quantity named after the English engineer and hydrodynamicist, William Froude. The Froude number characterizes the relative strength of fluid momentum to hydrostatic forces. Now, if the momentum relation is rewritten in terms of the Froude number, with the output velocity eliminated by substitution using the mass relation, the result is a cubic equation in terms of the ratio of downstream and upstream depths. This equation can be simplified by factoring out the trivial solution where the upstream and downstream depths are equal. The two remaining solutions are easily found using the quadratic equation, but the negative solution can be eliminated since it is non-physical. The remaining solution corresponds to an increase in depth, a hydraulic jump, or a decrease in depth, a hydraulic depression, based on the value of the upstream Froude number. If the upstream Froude number is greater than one, the flow has a high mechanical energy and is supercritical or unstable. A hydraulic depression cannot form in this regime because it would increase mechanical energy and violate the second law of thermodynamics. On the other hand, a hydraulic jump can form, either spontaneously or due to some disturbance in the flow. An input Froude number of one represents the minimum threshold for the onset of a hydraulic jump. Hydraulic jumps dissipate mechanical energy into heat, and significantly reduce the kinetic energy, while slightly increasing the potential energy of the flow. As the Froude number increases, so does the ratio of downstream to upstream depths and the amount of kinetic energy dissipated as heat. Now that we understand the principles behind hydraulic jumps, let's examine them experimentally.

First, fabricate the open channel flow facility as described in the text. The facility has an upper and lower reservoir connected by an open channel. Water pumped from the lower reservoir is deposited in the upper reservoir with the flow rate controlled and measured by a valve and flow meter in line with the pump. Steel wool in the upper reservoir helps to evenly distribute the water across the width of the section, and the adjustable sluice gate controls the fluid depth as it enters the channel. After flowing through the channel, the fluid is deposited back into the lower reservoir. When the flow facility is assembled, set it up on a bench and remove any nearby electronic devices. Plug the pump into a GFCI outlet to minimize the risk of electrical shock, and then fill the lower reservoir with water. You are now ready to perform the experiment.

Adjust the sluice gate to approximately five millimeters. Measure the final height of the gap underneath the sluice gate using a ruler, and record this distance as the upstream flow depth, H1. When you are finished, turn on the pump and use the valve to maximize the flow rate without exceeding the scale on the flow meter. Use the ruler again to measure the fluid depth after the hydraulic jump. Record the flow rate, along with this second distance which is the downstream flow depth, H2. Before continuing, observe the shape of the hydraulic jump. You should notice larger, more abrupt transitions for higher flow rates, and smaller, more gradual transitions for lower flow rates. Now, repeat your measurements and observations for successively lower flow rates. Try to determine the minimum threshold flow rate for the formation of a hydraulic jump. Once you have found the threshold flow rate, you are ready to analyze the results.

For each volumetric flow rate, you should have a measurement of the downstream fluid depth. The upstream depth is the same for all cases. Complete the following calculations for each measurement and propagate uncertainties along the way. First, determine the inlet flow velocity. Divide the volumetric flow rate by the channel width and upstream depth. Next, evaluate the upstream Froude number using the definition given before, and substituting in the acceleration due to gravity, as well as the upstream height and velocity. Now, use the Froude number and the non-trivial solution for the jump height to calculate the theoretical downstream depth. Compare the theoretical prediction with the measured downstream depth. At supercritical flow rates, the predictions match the measured depths within experimental uncertainty. Look at your results for the threshold flow rate. Within experimental uncertainty, the Froude number is one, as we anticipated from the theoretical analysis. The rate of mechanical energy loss through the hydraulic jump can also be calculated from these data. First, calculate the mechanical energy of the fluid flowing into the jump, which is the sum of kinetic and potential energy flow rates at the inlet. Now, determine the output energy rate in the same way, but with values at the outlet. The rate of mechanical energy dissipation to heat is the difference between the input and output rates. In this experiment, the energy loss rate can reach about 40% of the inlet energy, or higher. These results highlight the effectiveness of momentum analyses and scale model experiments for understanding and predicting the behavior of hydraulic systems. Now let's look at some other ways hydraulic jumps are utilized.

Hydraulic jumps are an important natural phenomenon with many engineering applications. Hydraulic jumps are often engineered into hydraulic systems to dissipate fluid mechanical energy into heat. This reduces the potential for damage by high velocity liquid jetting from spillways. At high channel flow velocities, sediment can be lifted up from streambeds and fluidized. By reducing flow velocities, hydraulic jumps also reduce the potential for erosion and scouring around pilings. In water treatment plants, hydraulic jumps are sometimes used to induce mixing and aerate flow. The mixing performance and gas entrainment from hydraulic jumps can be observed qualitatively in this experiment.

You've just watched JoVE's introduction to hydraulic jumps. You should now understand how to use a control volume approach to predict the flow behavior, and how to measure this behavior using an open channel flow facility. You've also seen some practical uses for engineering hydraulic jumps in real applications. Thanks for watching.

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