9.5 : Frequenzgang

Eine Übertragungsfunktion in ihrer Standardform integriert die konstante Verstärkung der Elemente, die Nullstellen und Pole am Ursprung, einfache Nullstellen und Pole sowie quadratische Pole und Nullstellen. Die Übertragungsfunktion kann als H(ω) geschrieben werden:

Die Übertragungsfunktion H(ω), die oft in der Standardform ausgedrückt wird, wird durch Normalisierung der Polynomkoeffizienten der Übertragungsfunktion abgeleitet. Die Pole (jω) und Nullstellen (jω) sind kritische Frequenzen, bei denen sich Betrag und Phase des Systemausgangs erheblich ändern.

Verstärkung, K:

Die Übertragungsfunktion hat einen konstanten Term K mit einem Betrag von 20 log_10K und einem Phasenwinkel von 0° für einen positiven Wert von K. Sowohl Betrag als auch Phase sind mit der Frequenz konstant. Wenn K negativ ist, bleibt der Betrag unverändert, aber die Phase beträgt ±180°. Wenn die Verstärkung K =1 ist, wird der Betrag zusammen mit dem Phasenwinkel Null. In Bode-Diagrammen wird die Magnitude in Dezibel (dB) als 20log_10K ausgedrückt, und ihre Phase bleibt bei 0∘ oder 180∘, je nach Vorzeichen von K.

Pol/Null am Ursprung:

Ein Pol oder eine Null am Ursprung hat einen entscheidenden Einfluss auf das Diagramm. Eine Null (jω)^+1 am Ursprung hat eine Magnitude von 20 log_10 ω und die Phase beträgt 90°. Die Steigung des Magnitudendiagramms beträgt 20 dB/Dekade, und die Phase ist mit der Frequenz konstant.

Für einen Pol (jω)^-1 am Ursprung beträgt die Magnitude -20 dB/Dekade und die Phase -90°. Im Allgemeinen hat das Magnitudendiagramm für (jω)^N, wobei N eine Ganzzahl ist, eine Steigung von -20 N dB/Dekade, während die Phase 90 N° beträgt.

Bei der konstanten Magnitude K haben Pole/Nullen an den Ursprüngen einen Phasenwinkel, der sich mit der Frequenz nicht ändert. Bei Nullstellen/Polen ändert sich der Phasenwinkel, wenn sich die Anzahl der Pole/Nullstellen im Ursprung ändert.