16.2 : Trägheitstensor

Das Konzept des Trägheitstensors wird verwendet, um die Massenverteilung und Rotationsträgheit eines festen oder starren Objekts darzustellen. Dieser Tensor wird durch eine Drei-mal-Drei-Matrix ausgedrückt. Jede Komponente innerhalb dieser Matrix entspricht unterschiedlichen Trägheitsmomenten um bestimmte Achsen.

Die diagonalen Komponenten der Trägheitstensormatrix stellen die Trägheitsmomente bezüglich der Hauptachsen des Objekts dar. Diese Primärachsen sind als die Achsen definiert, bei denen das Objekt den geringsten Rotationswiderstand erfährt. Wenn das Trägheitsmoment entlang einer bestimmten Hauptachse kleiner ist, bedeutet dies, dass sich das Objekt freier um diese bestimmte Achse drehen kann. Umgekehrt symbolisieren die nichtdiagonalen Komponenten in der Trägheitstensormatrix das Produkt der Trägheit. Dies verdeutlicht im Wesentlichen das Zusammenspiel verschiedener Achsen.

Es ist möglich, die nichtdiagonalen Elemente des Trägheitstensors auf Null zu setzen, indem eine eindeutige Ausrichtung der Referenzachsen gewählt wird. Diese Aktion führt dazu, dass der Tensor diagonalisiert wird. Der modifizierte Tensor enthält dann nur Diagonalterme, und diese werden als Hauptträgheitsmomente des Objekts identifiziert. Diese werden in Bezug auf die Hauptträgheitsachsen berechnet.