13.1 : Ecuación de Movilidad: Coordinadas Rectangulares y Cilindricas

Comprender el movimiento de las partículas es un aspecto fundamental de la mecánica clásica, y la elección del sistema de coordenadas juega un papel fundamental para desentrañar las complejidades de su dinámica.

Cuando una partícula se mueve con respecto a un sistema inerte, las ecuaciones de movimiento se pueden expresar utilizando componentes rectangulares. Si el movimiento se limita al plano x-y, las ecuaciones que tienen las coordenadas xey sólo se pueden usar para simplificar la representación matemática.

Sin embargo, cuando las partículas siguen una trayectoria curva, el sistema de coordenadas cilíndricas se vuelve indispensable. Al introducir componentes radiales, azimutales y axiales alineados con sus respectivas direcciones de vectores unitarios, este sistema agrega una dimensión vertical al análisis, esencial para capturar los matices del movimiento tridimensional. En este marco, la fuerza a lo largo de cada componente determina la aceleración en su dirección correspondiente. La aceleración radial, por ejemplo, representa la diferencia entre la aceleración de la partícula a lo largo de la dirección radial y el producto de su radio y su velocidad angular. Por el contrario, la aceleración azimutal es una combinación del producto del radio y la aceleración angular junto con el producto de la velocidad radial y angular. Esta ecuación explica el cambio en la posición de la partícula a lo largo de su trayectoria curva, proporcionando información valiosa sobre los aspectos rotacionales de su movimiento. La aceleración axial refleja los cambios en la velocidad de la partícula a lo largo del eje vertical del sistema cilíndrico, lo que ofrece una comprensión de la dinámica de la partícula en el espacio.

Ya sea aprovechando la simplicidad de las coordenadas rectangulares o adoptando las dimensiones adicionales de las coordenadas cilíndricas, cada enfoque mejora la comprensión de cómo las partículas se mueven e interactúan con su entorno.