23.1 : Transformation de la contrainte plane

L'étude de la transformation des contraintes est essentielle pour comprendre comment les composants de contrainte au sein d'un matériau, comme un cube soumis à une contrainte plane, changent avec la rotation. Ce changement est analysé en considérant un élément prismatique au sein du cube. À mesure que l'élément tourne, les composantes de contrainte agissant sur lui—contraintes normales et de cisaillement—changent d'ampleur et d'orientation. Ce changement est quantifié à l'aide de fonctions trigonométriques de l'angle de rotation, reliant les forces agissant sur les faces de l'élément pivoté à celles sur ses faces perpendiculaires d'origine.

Les équations d'équilibre, formulées en considérant uniquement les forces sur les faces perpendiculaires aux axes principaux (à l'exclusion des forces sur les faces triangulaires dues à la rotation), permettent de dériver de nouvelles composantes de contrainte. Les contraintes normales et de cisaillement sont ré-exprimées en fonction des contraintes d'origine.  

Une nouvelle expression de la contrainte normale sur l'axe vertical tourné est obtenue en remplaçant l'angle de rotation dans une expression précédente par un nouveau.

Un résultat notable de cette analyse est que la somme des contraintes normales ne change pas quelle que soit l’orientation de l’élément cubique. Cette invariance met en évidence la réponse isotrope du matériau aux contraintes externes et est cruciale pour prédire le comportement du matériau dans différentes conditions de chargement. Comprendre comment les composants de contrainte se transforment avec l'orientation des éléments est essentiel pour prédire les modes de rupture des matériaux et concevoir des matériaux et des structures plus résilients aux charges appliquées.