23.6 : Critères d'élasticité pour les matériaux ductiles sous contrainte plane

Lors de la conception d'éléments structurels et de pièces de machines utilisant des matériaux ductiles, il est important de garantir que ces composants résistent aux contraintes appliquées sans céder. La limite d'élasticité est initialement déterminée par un essai de traction, qui évalue la réponse du matériau à une contrainte uniaxiale. Cependant, la contrainte de traction est insuffisante lorsque les composants sont confrontés à des conditions de contrainte biaxiale ou plane. Cette condition nécessite des critères avancés pour prédire la rupture.

Le critère de contrainte de cisaillement maximale, également connu sous le nom de critère de Tresca, évalue la sécurité des composants dans divers états de contrainte en comparant la contrainte de cisaillement maximale à l'intérieur du matériau à celle à la limite d'élasticité lors d'un essai de traction uniaxiale. La contrainte de cisaillement, qui joue un rôle important dans la déformation des matériaux ductiles, est visualisée à travers l'hexagone de Tresca dans l'espace des contraintes. Cette représentation graphique forme une condition aux limites : les contraintes à l'intérieur de l'hexagone indiquent la sécurité, tandis que celles à l'extérieur suggèrent une déformation potentielle.

Alternativement, le critère d'énergie de distorsion maximale, connu sous le nom de critère de Von Mises, est basé sur la théorie de l'énergie de distorsion. Ce critère indique que l’écoulement se produit de l'énergie stockée due à la déformation. Un composant est considéré comme sûr si l’énergie de déformation par unité de volume due aux contraintes appliquées est inférieure à celle à la limite d'élasticité. La contrainte de Von Mises, dérivée des contraintes principales, quantifie cette énergie, aidant ainsi à évaluer le comportement des matériaux dans des états de contraintes complexes.