שינוי קנה המידה של אותות בזמן הוא עקרון חשוב בעיבוד אותות, שמשפיע על ייצוג טור פורייה של האות מבלי לשנות את המקדמים שלו. התהליך משנה את התדירות הבסיסית, ובכך משנה את האופן שבו הסדרה מייצגת את האות לאורך הזמן. עקרון זה חיוני ביישומים שונים, כמו עיבוד אודיו ותמונות, שם מניפולציה של אותות היא תופעה שכיחה. הבנת הסימטריה של פונקציות היא הכרחית לפישוט ייצוג טור פורייה.

פונקציה f(t) נחשבת לזוגית אם מתקיים f(t) = f(−t). עבור פונקציות זוגיות, טור פורייה פשוט יותר, שכן כל מונחי הסינוס, שהם פונקציות אי-זוגיות, נעלמים. הפישוט הזה קורה משום שאינטגרל של פונקציה אי-זוגית על פני תחום סימטרי סביב אפס שווה לאפס.

פונקציה f(t) ננחשבת לאי-זוגית אם מתקיים f(t) = −f(−t). עבור פונקציות אי-זוגיות, טור פורייה מתפשט בצורה שונה; כל מונחי הקוסינוס, שהם פונקציות זוגיות, נעלמים. זאת מאותה סיבה—האינטגרל של פונקציה אי-זוגית על תחום סימטרי הוא אפס.

פונקציה מציגה סימטריה של חצי גל אם מתקיים f(t+T/2) = −f(t), כאשר T הוא המחזור של הפונקציה. עבור פונקציות עם סימטריה של חצי גל, טור פורייה מכיל רק הרמוניות אי-זוגיות. כלומר, הסדרה מורכבת אך ורק ממונחים בעלי תדרים שהם כפולות אי-זוגיות של התדר הבסיסי, מה שמפשט עוד יותר את ייצוג הסדרה.

השלכות של שינוי קנה מידה בזמן וסימטריות של פונקציות הן משמעותיות ביישומים מעשיים. בתחום הפקת מוזיקה, שינוי קנה מידה בזמן משמש להתאמת מהירות ההשמעה של אותות אודיו. טכניקה זו חיונית לתיקון גובה צליל (pitch correction), ומאפשרת למהנדסי קול לשנות את המהירות מבלי לשנות את גובה הצליל, או להפך. זה מאפשר שליטה מדויקת בהשמעת האודיו, ומבטיח איכות צליל גבוהה.

תכונות הסימטריה של פונקציות זוגיות ואי-זוגיות מנוצלות לצורך שחזור תמונות יעיל ודחיסתן. על ידי זיהוי ושימוש בסימטריות אלו, אלגוריתמים יכולים לצמצם את כמות הנתונים הנדרשת לייצוג תמונה, מה שמוביל לפתרונות אופטימליים לאחסון ושיפור איכות הוויזואליזציה. תכונות הסימטריה מסייעות בהשגת יחס דחיסה גבוה יותר מבלי לפגוע באיכות התמונה.