電子は質量mの素粒子です しかし ド・ブロイの 関係で示されるように 電子は速度vの波動としても 振る舞います つまり 電子は波動的な 性質と粒子的な性質の 両方を持っているのです しかし 残念ながら 電子が決められた 位置にある粒子であることと 速度や運動量がわかっている 波動であることを 同時に観測することはできません では 電子の性質の二重性を 観測するために 実験を行うと どうなるのでしょうか？まず 2つの密接な 間隔のスリットがある 二重スリットの実験を 思い出してみてください 電子ビームが スリットを通過すると 干渉パターンが生じます これは波独特の性質です 電子が一個ずつ通過すると 同じパターンが観測されます 電子は粒子なので どのスリットや スリットを通過するかを 観察することができるはずです これを調べるために スリットの真後ろに レーザービームを配置します 電子がスリットを通過すると そのスリットを 通過したことを示す 小さな閃光が発生します 実験中 フラッシュは一度に 片方のスリットでしか 観測されず 両方のスリットで同時に 観測されることはありません さらに 干渉パターンは 観測されなくなり 代わりに2本の明るい線が 観測されました 電子の粒子性を 観察しようとすると 電子の波動性が 失われてしまいます 言い換えれば 電子は粒子としても 波動としても観測されますが 同時に両方を 観測することはできません したがって 電子の 粒子性と波動性 ひいては 電子の位置と運動量は 相補的な性質を持っています このことは 電子の 正確な位置と速度を 同時に観測することも 不可能であることを意味します ヴェルナー・ハイゼンベルグは Δ-xとm-Δ-vで 表されるこの性質の不確かさは 4π以上のプランク定数という 有限量以上でなければ ならないことに 関連しています これはハイゼンベルグの 不確かさの原理です 電子の位置が正確にわかっていて δ-xが小さければ小さいほど 電子の速度の 不確実性は低くなり δ-vが大きくなりますが その逆もまた然りです ここで ティーの上にある ゴルフボールを考えてみましょう 古典物理学によれば ゴルフボールの軌道は 初期位置や 打たれる力 重力 風 空気抵抗などの 他の要因の影響を知ることで 予測できます これらのデータがあれば ゴルフボールの位置や速度は いつでも知ることができます しかし ゴルフボールの 初期位置だけしか分からなければ 最終的な位置を 推測することはできません 同様に 電子の場合も 位置と速度が 同時にはわからないので 軌道を予測することができません これが電子の不確定性の 振る舞いとして 知られています 電子の現在の位置が将来の 位置を決定することはできません このため 電子の正確な 位置を記述するのではなく 原子のある領域内で 電子を見つける 可能性（確率）を用います これは確率密度と 呼ばれるもので 各ドットは原子内での 電子の位置を表しています 点の密度は 電子が見つかる確率に 比例します つまり 電子が見つかる確率は 原子核から遠く離れた場所よりも 原子核に近い場所の方が 高いということになります このように 原子を より正確に表現するためには 原子核をその電子の確率密度で 囲んだ原子核が必要となります