전자는 질량이 m인 아원자 입자입니다. 하지만 드브로이 관계식에서 증명된 바와 같이 속도 v를 가진 파동처럼 작용합니다. 따라서 전자는 파동 특성과 입자 특성을 모두 가지고 있습니다.

불행히도 전자가 특정 위치를 가진 입자이면서 동시에 알려진 속도나 운동량을 가진 파동인 것을 증명하는 것은 불가능합니다. 전자의 이중성을 관찰하기 위한 실험이 준비되면 어떤 일이 일어날까요? 먼저, 간격이 가까운 두 개의 틈을 이용하는 이중 슬릿 실험을 다시 고찰해 봅시다.

전자 빔이 슬릿을 통과할 때 간섭 무늬가 생성됩니다. 이것은 파동의 고유한 성질입니다. 전자가 하나씩 통과할 때도 같은 무늬가 관찰됩니다.

전자는 입자이므로 어느 슬릿이나 슬릿들을 통해 이동하는지를 관측할 수 있어야 합니다. 이 문제를 연구하기 위해 슬릿 바로 뒤에 레이저 빔을 배치합니다. 전자가 슬릿을 통해 이동할 때 작은 섬광을 생성하여 전자가 통과한 슬릿을 나타냅니다.

실험 중에 한 번에 하나의 슬릿에서만 섬광이 관찰되었으며 두 슬릿에서 동시에 관찰되지는 않았습니다. 또한 간섭 무늬가 더 이상 관찰되지 않고 대신 두 개의 밝은 선이 관찰되었습니다. 전자의 입자 특성을 관찰하려고 노력하면 전자의 파동 특성은 없어집니다.

다시 말해서 전자는 입자나 파동 중 어느 하나로 관찰되지만 동시에 둘 다 관찰되는 것은 결코 아닙니다. 따라서 전자의 입자성 및 파동성 그리고 더 나아가 그 위치와 운동량은 상호 보완적인 특성입니다. 이것은 또한 전자의 정확한 위치와 속도를 동시에 관측하는 것이 불가능하다는 것을 의미합니다.

베르너 하이젠베르크는 델타-x와 m-델타-v로 표시되는 이러한 특성들의 불확실성은 유한 수량인 플랑크 상수를 4 파이로 나눈 값보다 크거나 같아야 한다고 역설했습니다. 이것을 하이젠베르크의 불확정성 원리라고 합니다. 전자의 위치를 더 정확하게 알고 델타-x가 작을수록 전자의 속도가 덜 확실하고 델타-V가 더 크며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이제, 티에 얹혀 있는 골프공을 생각해 보세요. 고전물리학에 따르면 골프공의 경로나 궤적은 골프공의 초기 위치, 가해지는 힘, 그리고 중력, 바람, 공기저항과 같은 다른 요인의 영향을 알면 예측할 수 있습니다. 이러한 데이터를 통해 언제든지 골프공의 위치와 속도를 결정할 수 있습니다.

하지만 골프공의 초기 위치만 알려지는 경우 최종 위치를 추론할 수 없습니다. 유사하게, 전자에 대해서 보면 위치와 속도를 동시에 알 수 없기 때문에 그것의 궤적 또한 예측할 수 없습니다. 이것은 전자의 불확정성 행동이라고 알려져 있습니다.

현재의 위치로 향후 위치를 결정할 수 없습니다. 이런 이유로 전자에 대한 정확한 위치를 설명하는 대신에 원자의 특정 영역 내에서 전자를 찾을 가능성 또는 확률을 사용합니다. 이것을 확률밀도라고 하는 데 여기서 각 점은 원자 안에서 전자의 잠재적 위치를 나타냅니다.

점의 밀도는 전자를 발견할 확률에 비례합니다. 따라서 전자는 아주 멀리 있는 것보다 원자의 핵에서 더 가까운 곳에서 발견될 가능성이 더 높습니다. 따라서 원자는 핵이 전자 확률 밀도로 둘러싸인 것으로 더 정확하게 표현할 수 있으며 이것을 전자 구름 모형이라고도 합니다.