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16.1 : 流線に沿った流れに関するベルヌーイの方程式

ベルヌーイの方程式は、流線に沿って移動する流体のエネルギー保存を関連付けます。この方程式は、定常流下の非圧縮性および非粘性流体に適用されます。このような流れでは、ニュートンの第 2 法則が小さな流体要素に適用され、圧力差、重力、および速度変化による力を受けます。力のバランスにより、次の形式のベルヌーイの方程式が導き出されます。

Equation 1

ここで、P は圧力、ρ は流体の密度、v は速度、g は重力による加速度、h は高度を表します。この方程式の各項は、流体の単位体積あたりのエネルギーを表します。

直径が異なる 2 つの部分がある水平管を流れる水について考えます。点 1 では管の直径が大きく、点 2 では管の直径が狭くなります。ベルヌーイの方程式によれば、水の流速が狭い部分 (点 2) で増加すると、流線に沿ってエネルギーを保存するために圧力を低下させる必要があります。ベルヌーイの方程式を管部分に適用すると、次のようになります。

Equation 2

ベルヌーイの方程式は、流体の流れシステムを理解して設計する上で非常に重要です。たとえば、配水管網では、管の直径が変化すると圧力が変化し、流量効率に影響します。法則が示すように、管が狭くなると流速が上昇し、圧力が低下するため、都市システム全体で一貫した供給が保証されます。ダムの放水路では、水が下降するにつれて、高さによる流体の位置エネルギーが運動エネルギーに変換されます。その結果、流速が増加し、それに応じて圧力が低下します。この現象は、さまざまな放水量を安全に管理できる放水路を設計するために使用されます。

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