16.1 : Bernoulli'nin Bir Akım Hattı Boyunca Akış Denklemi

Bernoulli denklemi, bir akım hattı boyunca hareket eden bir akışkandaki enerji korunumunu ilişkilendirir. Denklem, sabit akıştaki sıkıştırılamaz ve viskoz olmayan akışkanlar için geçerlidir. Böyle bir akış için, Newton'un ikinci yasası, basınç farkları, yerçekimi ve hız değişimleri nedeniyle kuvvetler yaşayan küçük bir akışkan elemanına uygulanır. Kuvvet dengesi, Bernoulli denkleminin aşağıdaki biçimine yol açar:

Burada, P basınçtır, ρ akışkanın yoğunluğudur, v hızdır, g yerçekiminden kaynaklanan ivmeyi belirtir ve yükseklik h ile gösterilir. Bu denklemdeki her terim, akışkanın birim hacmi başına enerjiyi temsil eder.

Farklı çaplarda iki kesite sahip yatay bir borudan akan suyu düşünün. 1. noktada, borunun çapı büyüktür, 2. noktada ise boru daralır. Bernoulli denklemi, suyun hızı daha dar bölümde (nokta 2) artarsa, akış hattı boyunca enerjiyi korumak için basıncın azalması gerektiğini söyler. Bernoulli denklemini boru bölümlerine uyguladığımızda şunu elde ederiz:

Bernoulli ilkesi, akışkan akış sistemlerini anlamak ve tasarlamak için çok önemlidir. Örneğin, su dağıtım ağlarında, boru çaplarındaki değişiklikler akış verimliliğini etkileyen basınç değişikliklerine neden olur. Denklemin belirttiği gibi, daha dar bir boru basıncı azaltırken hızı artırır ve kentsel sistemlerde tutarlı bir tedarik sağlar. Baraj savaklarında, yükseklik nedeniyle akışkanın potansiyel enerjisi, su alçalırken kinetik enerjiye dönüşür. Bu, hızda bir artışa ve buna karşılık gelen basınçta bir düşüşe neden olur; bu, değişen deşarj oranlarını güvenli bir şekilde yönetebilen savakları tasarlamak için kullanılan bir olgudur.