質量保存則と流量率測定

ソース: リカルド ・ メヒア アルバレスとコメディフランセーズ Hikmat ジャバー、機械工学科、ミシガン州立大学、イースト ランシング、MI

この実験の目的は、[1, 2] 制御ボリューム (CV) の定式化を用いた流量計として流路の校正を示すことです。CV 分析は差分の詳細な分析を達成することができる詳細な説明ではなく、エンジニア リング システムで、流れの巨視的効果に焦点を当ててください。これらの 2 つの手法は、CV 分析を与えるエンジニアにどのルートの流れシステムの設計を追求する最初の基礎として相補的アプローチと見なす必要があります。大まかに言えば、CV 解析エンジニアのシステムでは、支配的な物質交換のアイデアを与えるし、理想的な差動定式化を介して任意の詳細設計や分析を追求する前に取る最初のステップをする必要があります。

質量保存則の CV の定式化の背後にある主要な原則は、操縦翼面 (CS) として知られている囲まれた簡易ボリューム フロー システムの詳細を置き換えることです。この概念は、巧みに分析を簡単に自由に定義することができるし、想像しています。例えば、CS が 'カット' の方向に入口と出口ポート支配的な速度に垂直です。その後、分析、CS を通じてネットの質量流束と CV に大質量の変化率との間のバランスを見つけることで構成されます。この手法は、平滑筋の収縮、流量計としての校正で実証されます。

制御ボリューム (CV) は、システムにおける質量のバランスを任意の値に定義制御表面 (CS) と呼ばれる、架空の閉じたサーフェスによって定義されます。図 1 a は、流路を通過する流れの領域を含むコントロール ボリュームの例を示しています。大量流入、流出と流路内の変更の率の手段を得ることにだけ興味があるので、通路でのフローの詳細は無関係です。すべてのこれらの効果は、[1, 2] の積分形式で質量保存の法則の式でまとめることができます。

(1)

式 (1) の右辺の最初の項はコントロール ボリュームに大質量の変化の割合を表し、2 番目の用語表します制御表面を介して大量の純フラックス。ベクトルの違いCV とフロー、およびベクトル間の相対速度は、単位を差分領域に外向き法線です。相対速度間の内積と質量の交換に CS を交差し、今後貢献する速度成分を表します。この内積の符号が負質量流束が監督には履歴書と正 CV から指示されます。

図 1。Sc造血剤の基本的な構成。(遠心送風機 A) 滑らかな摂取。コントロール ・ ボリュームは内部として定義されている通路のプロファイル。固体壁のコントロール ・ ボリュームから除外されますが、制御表面での境界条件が保持されます (貫通がないとすべりのない)。ポート 1 ポート 2 はピトー管の先端と一致する断面平面として定義されている通路の入口側として定義されます。フローは左から右に行きます。(B) ピトー静圧システムと schematiデータ集録システム c.この図の拡大版を表示するのにはここをクリックしてください。

現在のデモでは、固定の CV が遠心ファンの吸気口に平滑筋の収縮としての輪郭を次図 1 a に示されている構成をあります。この履歴書内の流れが安定、コントロール ・ ボリュームに大質量の変化率がゼロ。したがって、式 (1) の右辺の最初の項が消えます。空間に固定された速度を持たない、収縮に CV を添付するも、作る。したがって、この履歴書を通して大量のネットのフラックスはゼロと式 (1) に単純化されます。

(2)

図 1 a の構成を考慮した質量はポート 1 を CV に流し込まれ、ポート 2 CV の葉します。したがって、式 (2) の右辺の積分の表面は各ポートに 1 つずつ、2 つの独立した積分に分割できます。内積の記号はポート 1 で否定的な流れが、CV に向かって行くので、ポート 2 の肯定的な流れから遠ざかる CV ので。ないと仮定すると、速度は、いずれかのポートで均一分散、作ってみましょうと積を取った後に残る何が考慮してそれぞれの速度プロファイル。面積ベクトルに平行速度コンポーネントの大きさは、 。最後に、収縮に沿って圧力変更は密度で観察可能な変化を誘発するには十分に重要ではありません。今後は、定数として密度を検討できます。こうした中、式 (2) とに単純化します。

(3)

メモ、質量は保存されているので、質量フラックス、 、両方のポートを同じです。これらの関係の構造を考えると、式 (3) の各積分表現体積流量の対応するポートと平均速度を定義するこの事実を通じて、、特定のポートに対する。

(4)

中央の流線に沿ってベルヌーイの式を使用して吸気外条件面で非粘性条件下でポート 2 で速度を表現できる (図 1A 参照を参照してください)。

(5)

ここでは、水平な流体が空気は、非常に小さい比重を持ってため他の合理化もごくわずかですので、高さの影響は中央の合理化に消えます。また、中央のストリーム ラインの最初のポイントは十分に遠くに入口からその速度がゼロであります。式 (5) が理想的な非粘性の場合、この速度の値がするすべてを渡って同じポート 2。実際には、境界層の成長速度プロファイルに影響を与える、それ非均質。この効果のために、理想の推定は「排出係数」による実験的測定と比較されます。この係数は、測定の平均速度と流れの指定された断面の非粘性の速度の比率として定義されます。

(6)

流出係数、ジオメトリとレイノルズ数に依存します。決定されたポートの断面積とメジャー簡単圧力差に基づく 2 間で流量を決定する方程式 (4) と (5) と組み合わせて使用できます。

(7)

入れたら方程式 (4) (5) (6) と一緒とそのポート 2 を考慮した円形、我々 はの次の関係を得る:

(8)

方程式 (8) 排出係数を取得する必要がある速度プロファイルの知識から明らかであります。このため、ピトー - 静的プローブによる流速測定法を使用します。ピトー管が全圧を感知停止する流れをもたらします図 1 b のように、、特定の時点の静的および動的な圧力の付加であります。その一方で、壁に静的プローブだけで静圧の感覚します。与えられた半径方向位置で適用ベルヌーイの式から全圧はベルヌーイの定数だけです。ポート 2 でこの原則は任意の半径方向位置に次の関係によって表現できます。

(9)

ここでは、私たちの流れは水平ので垂直方向の位置の影響を無視している私たち。要約すると、1 つはパイプ内で特定の位置 'r' で速度の大きさを求める次の関係を得る。

(10)

差圧圧力によって直接測定は図 1 b に示されている探触子と速度プロファイルは、パイプの径方向の座標に沿ってピトー管の走査によって得られます。これらの速度の測定は、離散位置で実施されて、したがって、これらのデータ ポイントは、台形または Simpson の規則 [1] のいずれかを使用して数値積分方程式 (8) を解決するために使用する必要がありますに注意してください。測定値と計算式 (8) に接続必要がありますこの積分の値を取得すると、 、密度、および半径の値を取得する、ダクトの特定のフロー条件。別のフロー条件のこの実験を繰り返し、時に私たちは間の関係を決定するために使用できる散布を取得する、 。この関係は完全に、流量を求める式 (7) で置き換えることができますでは、の関数としてのみ。

1. 施設の設定

1. 施設内に流れがないことを確認します。
2. 図 1 bの回路データ集録システムに従うことを確認します。
3. 圧力トランスデューサー #1 の正のポートを接続 (参考図 1 bを参照) トラバースのピトー管 ()。
4. この同じ圧力トランスデューサーの否定的なポートと吸気通路の静的プローブを接続 ()。したがって、この圧力トランスデューサーの読書を直接されます ()。
5. パスカルにボルトから探触子の変換係数を記録 ()。表 1 にこの値を入力します。
6. 吸気通路の静的プローブに圧力トランスデューサー (参考図 1 bを参照してください) #2 の正のポートを接続 () t シャツを使用しています。
7. 大気中に圧力トランスデューサー #2 の負のポートを開いたままにしておきます ()。したがって、この探触子の読書を直接されます ()。
8. パスカルにボルトから探触子の変換係数を記録 ()。表 1 にこの値を入力します。
9. 500 サンプル (すなわち、データの 5 s) の合計は 100 Hz のレートでサンプルにデータ集録システムを設定します。
10. データ集録システムのチャンネル 1 は、圧力トランスデューサー #1 に対応するように ()。
11. 変換係数を入力ことを確認するデータ集録システムでの圧力測定 () パスカルに直接変換されます。
12. 管の壁に触れるところでその旅行の終わりにピトー プローブを設定します。プローブは直径 2 mm、最初の速度の点は放射状の座標壁から 1 mm。つまり、放射状の位置mm (ここでは、 mm)。

図 2.実験の設定。(A): 研究の下の通行の流れ。(B): ピトー管のシステムを通過するマニュアルします。この図の拡大版を表示するのにはここをクリックしてください。

表 1。実験的研究のための基本的なパラメーターです。説明: このパラメーターの値をパーします。

2. 測定

1. フロー機能をオンにします。
2. デジタルマルチメータからボルトで圧力トランスデューサー #2 の読書を記録します。
3. として表 1 にこの値を入力してくださいボルトからパスカルのファクターを使用して読書に変換と。
4. データ集録システムを使用しての読書を記録する ()。
5. 値を入力してください表 2 に。
6. トラバースのノブを使用して、表 2 に推奨値によるとピトー管の半径方向の位置を変更します。
7. 表 2 が完全に作成されるまでは、2.4 と 2.6 の手順を繰り返します。
8. システムの放電を変化させることにより流量を変更します。
9. 少なくとも 10 の異なる流量 2.4 から 2.8 の手順を繰り返します。
10. フロー機能をオフにします。

図 5.実験の設定。穴あきプレート フロー システムの排出の流れを制限する。この図の拡大版を表示するのにはここをクリックしてください。

表 2。代表的な結果。速度測定。r (mm) P_T P₂ (Pa) u (r) (m/s

3. データ分析。

1. P P_Tの圧力違い値を使って速度プロファイルを決定する₂表 2 から。表 2 に結果を入力します。
2. 半径を使用して表 2 の圧力と速度の両方の値をプロットする、として横軸 (図 3)。
3. 表 2 の速度と半径値に基づく式 (8) の積分を計算します。
4. 式 (8) を使用して各流量の流量係数を計算します。
5. 排出係数を使用してプロット、横軸として。
6. 適合流量係数、力法律機能をお勧めします。

図 3.代表的な結果。(A): 流路の半径方向座標に沿って静圧の測定例。(B): 静圧の測定から決定された速度分布。この図の拡大版を表示するのにはここをクリックしてください。

ファンの退院時の流れの特定の制限、図 3 aは動圧の測定を示しています () ピトー管を通過した後パイプ内の異なる放射状ロケーションで。これらの値を用いてこれらの放射状の場所でローカルの速度を決定して、結果を図 3Bに示します。これらのデータの台形規則を使用して、平均速度の式 (4) を解決するために後の値を得たm/s。その一方の値表 1 の (5) の式から理想的な速度を特定する使用された: m/s. したがって、この流の流量係数は: 。この値は、図 4の赤い三角形として表示されます。

29 回以上この実験を繰り返し後、は、図 4に示すように散布を得られました。このデータの力法によっても表すことができます:

(11)

引数のこの選択の理由は、リードの定数のまま無次元、それゆえこの相関関係はまだ圧力に使用される単位のシステムに関係なく有効にことを確認することです。この関数は、式 (7) の関数として流量を取得するに置き換えることができます:

(12)

ここでは、式 (7) のすべての定数と (11) の 1 つ無次元の定数に集中された:。したがって、式 (12) は、変数が一貫して対応するユニットを割り当てられている限り、任意の単位系有効です。便宜上、(7) 式から密度は大気圧と絶対温度の理想気体の法則を使用しての面で表現されました。式 (12) は、気圧や温度 (TとP_atm) の変化を占める大気の条件の有効です。また、幾何学的な類似性が保存されている限り、この方程式になる異なるサイズの通路の有効な半径r.を考慮

図 4。代表の結果。 : 流量係数の異なる流量で決まります。 : 速度測定を流量係数を示した本-: べき乗則実験データにフィットさせる。 。

図 6 。代表の結果。速度と半径の積のプロットします。

表 3。代表的な結果。流量係数。

流量計として流路を調整する質量保存の制御ボリューム解析のアプリケーション デモンストレーションを行った。このため、我々 は速度プロファイルに統合を使用して流路の流量を決定するピトー静圧システムの使用を認めた。その後、流量係数の概念を流路の近くに壁境界層の成長の効果を設立されました。流量が異なる音速測定のセットに基づいて、開発した流路で static pressure とローカル大気圧の比の関数としての流出係数を表す回帰。最後に、この回帰は通路を通って流量の関数として式に組み込まれた。この方程式は、ユニット システム、通路サイズ、ローカル大気の状態変化の中でその有効性を保持する開発されました。

質量保存則のコントロール ボリュームの解析では、流路の流量計としての校正に多くの選択肢を提供しています。たとえば、ベンチュリ管、ノズル、多孔板は通路の 2 つの異なるセクション間の圧力変化に基づく流量を決定する限られたフローで使用されます。私たちの例と同様に、これらのデバイスは、境界層の影響を補正する流出係数と特徴付けられる必要があります。

開水路流、質量保存則のコントロール ボリューム解析も水路、部分的にオープン ゲート断面減少などのフロー制限の前後に流れの深さを比較することにより流量を評価するために使用できます。これらのアプリケーションの主な意義は他フロー デバイスの使用を排除する非常に大規模なスケールの水分分布、制御および処置の水理構造物がいます。

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