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13.8 : Equação de Arrhenius

A taxa de uma reação química é altamente sensível às mudanças de temperatura. Esta dependência de temperatura é matematicamente explicada utilizando a equação de Arrhenius;que exprime a relação entre a taxa constante, a temperatura absoluta, o fator de frequência e a energia de ativação. A energia de ativação e o fator de frequência também podem ser determinados graficamente convertendo a Equação de Arrhenius numa forma não-exponencial.

Utilizando os logaritmos naturais de ambos os lados, pode ser criada uma equação para uma função linear. O valor do declive corresponde ao valor negativo da energia de ativação sobre a constante gasosa, e a intercessão y corresponde ao logaritmo natural do fator de frequência. Esta equação pode ser utilizada para criar um gráfico chamado a teoria de Arrhenius, no qual o logaritmo natural da taxa constante é indicado como sendo uma função do inverso da temperatura em kelvin.

Dados cinéticos das experiências e reações podem ser ilustrados e analisados utilizando a teoria de Arrhenius. Neste exemplo, o gráfico produz uma linha reta. O valor de declive dado em kelvin é igual ao valor negativo da energia de ativação sobre R.Depois de atribuir o valor à constante gasosa e de resolver a energia de ativação, é obtido um valor de 93, 1 kilojoules por mol.

Além disso, a intercessão y de 26, 8 é igual ao logaritmo natural do fator de frequência. Assim, a solução de A dá o valor de 4, 36 10¹¹ com a unidade um sobre molaridade por segundo a mesma unidade que a taxa constante. Em casos de dados de cinética limitada ou dificuldades na representação gráfica, pode ser utilizado um modelo de dois pontos da equação de Arrhenius para calcular a energia de ativação de uma forma não gráfica.

Nesses casos, a forma não-exponencial da equação de Arrhenius é modificada para incluir constantes em duas temperaturas diferentes. A posterior subtração e reorganização da expressão produz o modelo de dois pontos da equação de Arrhenius, que é utilizada para calcular a energia de ativação das taxas constantes criadas experimentalmente a duas temperaturas diferentes. Ao substituir os valores, a energia de ativação para esta reação é de 145 kilojoules por mol.

A equação de Arrhenius relaciona a energia de ativação e a constante de velocidade, k, para reações químicas. Na equação de Arrhenius, k = Ae^−E^a^/RT, R é a constante de gás ideal, que tem um valor de 8,314 J/mol·K, T é a temperatura na escala de kelvin, E_a é a energia de ativação em J/mole, e é a constante 2,7183, e A é uma constante chamada de factor de frequência, que está relacionada com a frequência de colisões e com a orientação das moléculas reativas.

A equação de Arrhenius pode ser utilizada para calcular a energia de ativação de uma reação a partir de dados cinéticos experimentais. Uma abordagem conveniente para determinar a E_a para uma reação envolve a medição de k a duas ou mais temperaturas diferentes. Ela utiliza uma versão modificada da equação de Arrhenius que assume a forma de uma equação linear:

Eq1

Um gráfico de ln k versus 1/T é linear com um declive igual a −E_a/R e intercepção y igual a ln A.

Considere a seguinte reação:

Eq2

A energia de ativação desta reação pode ser determinada se a variação na constante da velocidade com a temperatura for conhecida a partir dos dados cinéticos da reação, conforme mostrado.

Temperatura (K)	Constante de velocidade (L/mol/s)
555	3,52 × 10^–7
575	1,22 × 10^–6
645	8,59 × 10^–5
700	1,16 × 10^–3
781	3,95× 10^–2

Os dados fornecidos podem ser utilizados para derivar os valores do inverso da temperatura (1/T) e do log natural de k (ln k).

1/T (K^–1)	ln k
1,80 × 10^–3	–14,860
1,74 × 10^–3	–13,617
1,55 × 10^–3	–9,362
1,43 × 10^–3	–6,759
1,28 × 10^–3	–3,231

Ao representar graficamente os pontos de dados derivados com ln k versus 1/T, é gerado um gráfico de linha exibindo uma relação linear entre ln k e 1/T, como mostrado.

O declive da linha, que corresponde à energia de ativação, pode ser estimado usando dois pares de dados experimentais.

Eq3

Uma abordagem alternativa ao derivar energia de ativação envolve a utilização da constante de velocidade a duas temperaturas diferentes. Nesta abordagem, a equação de Arrhenius é reorganizada em um formato conveniente de dois pontos:

Eq4

Ao reorganizar a equação, é gerada uma expressão para a energia de ativação.

Eq5

Ao substituir quaisquer dois pares de dados e fazendo outros cálculos, obtém-se o valor da energia de ativação em joules por mole ou quilojoules por mole.

Eq6

Esta abordagem alternativa de dois pontos produz o mesmo resultado que a abordagem gráfica. No entanto, na prática, a abordagem gráfica normalmente fornece resultados mais fiáveis ao trabalhar com dados experimentais reais.

Este texto é adaptado de Openstax, Chemistry 2e, Section 12.5: Collision Theory.

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