23.7 : Transformação da Deformação Plana

Ao analisar estruturas alongadas, como barras submetidas a cargas uniformemente distribuídas, é essencial compreender a transformação da deformação plana quando os eixos coordenados são rotacionados. Esta transformação ajuda a avaliar como as características de deformação do material variam com a orientação, o que é crucial na ciência dos materiais e na engenharia estrutural.

Sob condições de deformação plana, típicas de membros onde uma dimensão excede significativamente as outras, as deformações resultantes são notáveis ​​apenas num único plano. Em qualquer ponto, digamos O, os componentes de deformação importantes são aqueles ao longo dos eixos x e y, e os componentes de deformação ao longo do eixo z são desprezíveis. Esses componentes descrevem de forma abrangente o estado de deformação dentro do plano xy.

Um caso significativo é o cálculo da deformação normal ao longo das bissetrizes do ângulo entre os eixos x e y, que é de 45 graus. Neste caso, considerar este ângulo simplifica a expressão, refletindo como a combinação de deformações normais e de cisalhamento influencia a deformação ao longo desta linha.

Quando o sistema de coordenadas é rotacionado para se alinhar com a bissetriz dos eixos x e y, os componentes de deformação nas novas coordenadas podem ser recalculados usando relações trigonométricas derivadas da teoria da elasticidade. Especificamente, as deformações normais nas direções que formam um ângulo arbitrário com os eixos originais e as deformações de cisalhamento correspondentes podem ser determinadas em termos dos componentes de deformação originais.