26.4 : Fórmula de Euler para Colunas: Solução de Problemas

A fórmula de Euler é usada em engenharia estrutural para determinar a carga de flambagem de pilares sob diversas condições. Contudo, quando se trata de sistemas que incorporam tanto elementos rígidos como componentes elásticos, como molas, a análise requer uma abordagem mais detalhada para determinar a carga crítica. O problema descrito a seguir envolve duas barras rígidas conectadas em um ponto de articulação com uma mola presa e uma carga vertical aplicada em uma extremidade.

O sistema é composto por duas barras rígidas verticais, AB e BC, de igual comprimento, conectadas no ponto de articulação B, semelhante a uma articulação de joelho. Uma mola de tensão de constante k está presa a B, atuando horizontalmente. Quando uma carga vertical F é aplicada para baixo no ponto A, as barras giram em torno do ponto de articulação B. A mola atua contra essa força, puxando o ponto B de volta à sua localização original e resultando em um alongamento X na mola.

Primeiro, para analisar este sistema, é utilizado um diagrama de corpo livre para cada barra, e os princípios do equilíbrio estático são aplicados para analisar as forças que atuam nas barras. A carga axial F faz com que o sistema gire no ponto B, o que resulta em uma força horizontal e vertical nas hastes.

É estabelecida uma equação de equilíbrio para as forças horizontais que atuam no sistema, que inclui a força da mola devido ao alongamento X. A força da mola neutraliza o movimento lateral do ponto B. O giro do sistema no ponto B também induz um momento fletor em ambas as barras. O momento de equilíbrio em B para a barra AB permite a determinação da força de reação no ponto A. Isso envolve calcular o momento gerado pela carga aplicada F e igualá-lo ao momento devido à força de reação. Da mesma forma, examinar o momento das forças em torno do ponto B para a barra BC produz a força de reação no ponto C. Esta etapa também inclui a força da mola e seu braço de momento em relação ao ponto B. Podemos calcular a força total da mola substituindo as reações nos pontos A e C na equação de equilíbrio da força horizontal. Esta força contrabalança os momentos gerados pelas forças de reação nos pontos A e C.

A carga crítica para o sistema é determinada pelo reconhecimento de que o alongamento X da mola está diretamente relacionado à carga aplicada F. A estabilidade do sistema é comprometida quando o alongamento da mola (e, portanto, a força da mola) atinge um valor que não pode ser equilibrado pela integridade estrutural da montagem, levando à flambagem. A expressão matemática exata para a carga crítica pode ser derivada das equações de equilíbrio, incorporando a constante da mola k, o comprimento das barras e a geometria do sistema no início da flambagem.