14.3 : Принцип линейного импульса и момента импульса для системы частиц

В контексте системы частиц, движущихся относительно инерциальной системы отсчёта, уравнение движения является важным инструментом для понимания динамики системы. Это уравнение, учитывающее внешние силы, действующие на каждую частицу, играет фундаментальную роль в описании поведения системы.

Примечательно, что внутренние силы между частицами, возникающие в равных и противоположных коллинеарных парах, компенсируются и не являются частью уравнения движения. Такое исключение упрощает анализ, концентрируя внимание на влиянии внешних сил на систему.

Принцип линейного импульса и момента импульса для системы частиц возникает при интегрировании уравнения движения и подстановке пределов. Согласно этому принципу, совокупные начальные линейные моменты частиц вместе с импульсами всех внешних сил от начального до конечного момента времени равны конечным линейным моментам системы.

Чтобы расширить применимость этого принципа, мы углубимся в уравнение, определяющее центр масс системы. Путём его дифференцирования устанавливается связь между полным импульсом частицы и импульсом центра масс. Это решающее соотношение затем снова включается в уравнение линейного импульса и количества движения, в результате чего получается модифицированное уравнение, которое удачно применимо к более широкому контексту системы частиц, составляющих твёрдое тело. Этот детальный подход расширяет наше понимание динамических взаимодействий внутри таких систем.