14.1 : Линейные системы, не зависящие от времени

Система является линейной, если она демонстрирует характеристики однородности и аддитивности, вместе называемые свойством суперпозиции. Этот принцип является основополагающим во всех линейных системах. Линейные системы, не зависящие от времени (LTI), включают системы с линейными элементами и постоянными параметрами.

Поведение входа-выхода системы LTI может быть полностью определено ее реакцией на импульсное возбуждение на ее входе. Как только эта импульсная реакция известна, реакция системы на любой другой вход может быть рассчитана с помощью свёртки. Это свойство имеет решающее значение для анализа и прогнозирования поведения системы.

Линейные системы часто представляются линейными дифференциальными уравнениями, где коэффициенты могут быть или не быть функциями времени. Если коэффициенты не зависят от времени, система представляется линейным дифференциальным уравнением с постоянным коэффициентом (LCCDE). LCCDE охватывают схемы с идеальными компонентами и одним независимым источником, с несколькими источниками, разрешенными принципом суперпозиции.

Система LTI может изменять амплитуду и фазу входного синусоидального или комплексного экспоненциального сигнала без изменения его частоты. Это делает системы LTI важными инструментами для проектирования фильтров для удаления шума из сигналов и изображений. Сохраняя частотную составляющую при регулировке амплитуды и фазы, системы LTI обеспечивают точную манипуляцию сигналами. Подводя итог, можно сказать, что принципы линейности, инвариантности во времени и суперпозиции лежат в основе анализа и проектирования систем LTI, делая их неотъемлемой частью различных инженерных приложений, от обработки сигналов до систем управления.