18.4 :  Наложение спектров

Точная выборка и реконструкция сигнала имеют решающее значение в различных приложениях обработки сигналов. Спектр сигнала во временной области можно выявить с помощью его преобразования Фурье. Когда этот сигнал дискретизируется на определенной частоте, он приводит к появлению нескольких масштабированных копий исходного спектра в частотном домене. Расстояние между этими копиями определяется частотой дискретизации.

Если частота дискретизации ниже частоты Найквиста, эти копии перекрываются, что не позволяет точно восстановить исходный сигнал с помощью фильтра нижних частот. Этот эффект перекрытия, известный как наложение спектров, искажает восстановленный сигнал и делает невозможным восстановление исходного сигнала.

Чтобы проанализировать спектр дискретизированного сигнала, необходимо учитывать основную частоту и то, как она взаимодействует с фиксированной частотой дискретизации. Когда основная частота сигнала находится между половиной частоты дискретизации и самой частотой дискретизации, любое увеличение основной частоты парадоксальным образом приведет к снижению воспринимаемой выходной частоты. Этот контринтуитивный эффект обусловлен наложением, когда более высокие частоты неотличимы от более низких частот после дискретизации. Следовательно, восстановленный сигнал значительно искажается и не может вернуться к своей первоначальной форме.

И наоборот, если основная частота меньше половины частоты дискретизации, увеличение основной частоты приводит к увеличению выходной частоты. Такое поведение соответствует ожиданиям и позволяет более точно реконструировать исходный сигнал. Поэтому для точной реконструкции частота дискретизации должна превышать частоту Найквиста, которая в два раза превышает самую высокую частоту, присутствующую в исходном сигнале. При достижении или превышении этой частоты наложение исключается, и копии в частотном домене не перекрываются.

Соблюдение критерия Найквиста гарантирует, что частота дискретизации достаточно высока для считывания необходимой информации из исходного сигнала, что делает возможным точное восстановление сигнала. Этот принцип имеет решающее значение в различных приложениях, таких как обработка звука, телекоммуникации и сбор данных, где сохранение целостности сигнала имеет первостепенное значение. Предотвращение наложения спектров путем использования соответствующей частоты дискретизации позволяет точно восстановить исходный сигнал во временном домене, сохранив его качество и точность.