18.5 : Снижение частоты дискретизации

При рассмотрении дискретизированной последовательности с нулевыми значениями между моментами дискретизации, ее можно заменить, взяв каждое N-е значение последовательности. При этих целых кратных N исходная и дискретизированная  последовательности совпадают. Этот процесс, известный как децимация, включает извлечение каждого N-го образца из последовательности, тем самым создавая более эффективную последовательность.

Преобразование Фурье децимированной последовательности выявляет комбинацию масштабированных и смещенных версий исходного спектра. Это преобразование фокусируется на ненулевых интервалах последовательности, упрощая анализ. Связь между преобразованиями Фурье исходной и децимированной последовательностей показывает, что последняя является масштабированной версией первой, подчеркивая периодическую природу, введенную децимацией. Спектры децимированной последовательности отличаются от исходной только с точки зрения масштабирования частоты.

Если исходный спектр ограничен по полосе и свободен от наложения спектров, децимация эффективно распространяет спектр на большую полосу частот. Это расширение происходит из-за того, что децимация снижает частоту дискретизации в N раз. Чтобы избежать наложения спектров, крайне важно, чтобы исходный сигнал был передискретизирован, то есть частота дискретизации была достаточно высокой по отношению к самой высокой частотной составляющей сигнала.

На практике децимация последовательности, полученной из непрерывного сигнала, также известна как понижающая дискретизация. Этот процесс снижает скорость передачи данных, делая ее более управляемой, сохраняя при этом основные характеристики исходного сигнала. Когда исходная последовательность интерпретируется как выборки из непрерывного сигнала, необходимо тщательно рассмотреть теорему о выборке, чтобы гарантировать отсутствие потери информации из-за наложения спектров.

Децимация является ценным методом в цифровой обработке сигналов, позволяющим более эффективно обрабатывать и анализировать данные. За счет сокращения количества выборок и сохранения критической спектральной информации децимация позволяет эффективно обрабатывать и передавать сигналы в различных приложениях, включая телекоммуникации, обработку звука и сжатие данных. Обеспечение того, чтобы исходный сигнал был адекватно передискретизирован перед децимацией, является ключом к предотвращению наложения спектров и сохранению целостности восстановленного сигнала.