18.17 : Poisson oranı, Esneklik Modülü ve Sertlik Modülü arasındaki ilişki

İnce bir çubuğa eksenel bir yük uygulandığında eksenel ve enine yönlerde deformasyon meydana gelir. Bu deformasyon, çubuğun içindeki kübik elemanı etkileyerek, oryantasyonuna bağlı olarak onu dikdörtgen paralel yüzlü veya eşkenar dörtgen haline dönüştürür. Bu dönüşüm süreci kesme gerilimine neden olur. Eksenel yükleme hem kesme hem de normal gerinimleri ortaya çıkarır. Eksenel bir yükün uygulanması, yük eksenine 45° açıyla yönlendirilmiş elemanlar üzerinde eşit normal ve kayma gerilmelerini tetikler. Önemli bir şekilde, kesme gerilimi bu özel yönelimde maksimum seviyesine ulaşır.

Çapraz bir düzlem kübik elementle kesiştiğinde prizmatik bir element oluşur. Bu prizmatik eleman, yükün neden olduğu gerinimlerle orantılı olarak iç açılarını ve kenarlarını değiştirir. Bu deformasyon süreci, stresin elemanın yapısal bütünlüğü üzerindeki etkilerini aydınlatır. Maksimum kayma şekil değiştirmesi ile eksenel şekil değiştirme arasındaki ilişki, iki açı arasındaki farkın tanjantı için ifadenin uygulanmasıyla elde edilebilir.

Bu matematiksel ilişki, eksenel yük koşulları altında bu iki gerinim türü arasındaki etkileşime ilişkin bilgiler sunar. Hooke yasası, malzemelerin yük altında nasıl davrandığını incelemede çok önemli bir ilke olan sabitler arasında ilişki kurar. Bu korelasyonla, diğer ikisinden bir sabit belirlenebilir ve bu da bir malzemenin stres ve gerilime karşı tepkisine ilişkin anlayışımızı zenginleştirir.