Name: measurement of chladni mode shapes with an optical lever method
Uploaded: 2020-06-05T13:30:00
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Diese Arbeit wurde von der National Natural Science Foundation of China (Grant-Nr. 11772045) und dem Education and Teaching Reform Project der University of Science and Technology Beijing (Grant-Nr. JG2017M58).

1. Versuchsaufbau und Verfahren
ANMERKUNG: Richten Sie das experimentelle System wie in Abbildung 2dargestellt ein.
<ol><li>Vorbereitung des Schwingungssystems<ol>
<li>Bereiten Sie drei 1,0 mm dicke gespiegelte kreisförmige Acrylplatten mit einem Durchmesser von 150 mm, 200 mm bzw. 250 mm vor. Bohren Sie ein Loch von 3 mm Durchmesser in der Mitte jeder Platte. Markieren Sie mehrere schwarze Punkte alle 5 mm entlang eines beliebigen Radius.</li>
		<li>Befestigen...

<ol>
	<li>Waller, M. D. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=Vibrations+of+free+circular+plates.+Part+1:+Normal+modes.">Vibrations of free circular plates. Part 1: Normal modes.</a> Proceedings of the Physical Society. 50 (1), 70-76 (1938).</li><li>Waller, M. D. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=Vibrations+of+free+square+plates:+part+I.+Normal+vibrating+modes.">Vibrations of free square plates: part I. Normal vibrating modes.</a> Proceedings of the Physical Society. 51 (5), 831-844 (1939).</li><li>Waller, M. D. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=Vibrations+of+free+plates:+isosceles+right-angled+triangles.">Vibrations of free plates: isosceles right-angled triangles.</a> Proceedings of the Physical Society. 53 (1), 35-39 (1941).</li><li>Waller, M. D. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=Vibrations+of+Free+Rectangular+Plates.">Vibrations of Free Rectangular Plates.</a> Proceedings of the Physical Society Section B. 62 (5), 277-285 (1949).</li><li>Waller, M. D. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=Vibrations+of+Free+Elliptical+Plates.">Vibrations of Free Elliptical Plates.</a> Proceedings of the Physical Society Section B. 63 (6), 451-455 (1950).</li><li>Tuan, P. H., Wen, C. P., Chiang, P. Y., Yu, Y. T., Liang, H. C., Huang, K. F., et al. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=Exploring+the+resonant+vibration+of+thin+plates:+Reconstruction+of+Chladni+patterns+and+determination+of+resonant+wave+numbers.">Exploring the resonant vibration of thin plates: Reconstruction of Chladni patterns and determination of resonant wave numbers.</a> The Journal of the Acoustical Society of America. 137 (4), 2113-2123 (2015).</li><li>Tuan, P. H., Lai, Y. H., Wen, C. P., Huang, K. F., Chen, Y. F. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=Point-driven+modern+Chladni+figures+with+symmetry+breaking.">Point-driven modern Chladni figures with symmetry breaking.</a> Scientific Reports. 8 (1), 10844 (2018).</li><li>Castellini, P., Martarelli, M., Tomasini, E. P. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=Laser+Doppler+Vibrometry:+Development+of+advanced+solutions+answering+to+technology's+needs.">Laser Doppler Vibrometry: Development of advanced solutions answering to technology's needs.</a> Mechanical Systems and Signal Processing. 20 (6), 1265-1285 (2006).</li><li>Sels, S., Vanlanduit, S., Bogaerts, B., Penne, R. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=Three-dimensional+full-field+vibration+measurements+using+a+handheld+single-point+laser+Doppler+vibrometer.">Three-dimensional full-field vibration measurements using a handheld single-point laser Doppler vibrometer.</a> Mechanical Systems and Signal Processing. 126, 427-438 (2019).</li><li>Georgas, P. J., Schajer, G. S. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=Simultaneous+Measurement+of+Plate+Natural+Frequencies+and+Vibration+Mode+Shapes+Using+ESPI.">Simultaneous Measurement of Plate Natural Frequencies and Vibration Mode Shapes Using ESPI.</a> Experimental Mechanics. 53 (8), 1461-1466 (2013).</li><li>Luo, Y., Feng, R., Li, X. D., Liu, D. H. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=A+simple+approach+to+determine+the+mode+shapes+of+Chladni+plates+based+on+the+optical+lever+method.">A simple approach to determine the mode shapes of Chladni plates based on the optical lever method.</a> European Journal of Physics. 40, 065001 (2019).</li><li>Coleman, H. W., Steele, W. G. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=.">.</a> Experimentation and uncertainty analysis for engineer. , (1999).</li></ol>

Die methode des optischen Hebels wird in diesem Papier verwendet, um die Modusform einer Platte zu bestimmen, da das Chladni-Muster nur die Knotenlinien einer vibrierenden Platte zeigen kann. Um die Modusform der Platte zu bestimmen, sollte die Beziehung zwischen Neigung und Abstand des Lichtschirms und der Spotlänge im Voraus ermittelt werden. Dann konnte durch eine bestimmte Integrationsberechnung die Modusform des Chladni-Musters quantitativ bestimmt werden.
Im Allgemeinen umfasst der gesa...

Chladni-Modus-Formen sind sowohl in wissenschaftlichen als auch in technischen Anwendungen von großem Interesse. Chladni-Muster sind Reaktionen physischer Wellen, und man kann das Wellenmuster mit verschiedenen Methoden veranschaulichen. Es ist eine bekannte Methode, um die verschiedenen Schwingungsarten auf einer elastischen Platte zu zeigen, indem die Knotenlinien umrissen werden. Kleine Partikel werden immer verwendet, um die Chladni-Muster zu zeigen, da sie an den Knoten anhalten können, wo die relative vibrierende Amplitude der Platte Null ist, und die Positionen der Knoten variieren mit dem Resonanzmodus, um verschiedene Chladni-Muster zu bilden.
Viele Forscher haben auf verschiedene Chladni-Muster geachtet, aber sie zeigen nur die Knotenlinien der Modusformen, die Modusformen (d. h. Schwingungsamplitude) zwischen den Knotenlinien werden nicht dargestellt. Waller untersuchte die freien Schwingungen eines Kreises1, einesQuadrats 2, eines isosceles rechtwinkligen Dreiecke3, eines rechteckigen4, elliptischen5 Platten, und verschiedene Chladni-Muster sind darin dargestellt. Tuan et al. rekonstruierten verschiedene Chladni-Muster durch experimentelle und theoretische Ansätze, und die inhomogene Helmholtz-Gleichung wird während der theoretischen Modellierungangenommen 6,7. Es ist eine beliebte Methode der Verwendung von Laser Doppler Vibrometer (LDV) oder Electronic Speckle Pattern Interferometry (ESPI) quantitativ messen die Modusformen der Chladni Muster8,9,10. Obwohl LDV femtometer Amplitude Auflösung und sehr hohe Frequenzbereiche ermöglicht, ist der Preis von LDV leider auch ein wenig teuer für Klassenzimmer Demonstration und / oder College-Physik-Unterricht. Unter dieser Überlegung schlug das vorliegende Papier einen einfachen Ansatz vor, um die Modusformen eines Chladni-Musters mit geringen Kosten quantitativ zu bestimmen, da hier nur ein zusätzlicher Laserstift und ein Lichtschirm benötigt werden.
Die vorliegende Messmethode ist in Abbildung 111dargestellt. Die Vibrationsplatte hat drei verschiedene Positionen: die Ruheposition, Position 1 und Position 2. Position 1 und 2 stellen die beiden maximalen vibrationsbelebenden Stellen der Platte dar. Ein Laserstift projiziert einen geraden Strahl auf die Oberfläche der Platte, und wenn sich die Platte an der Ruheposition befindet, wird der Laserstrahl direkt auf den Lichtschirm reflektiert. Während sich die Platte an Position 1 und 2 befindet, wird der Laserstrahl auf Punkt A bzw. B auf dem Lichtbildschirm reflektiert. Aufgrund der Wirkung der Persistenz des Sehens, wird es eine helle gerade Linie auf dem Lichtbildschirm geben. Die Länge des hellen Lichts L hängt mit dem Abstand D zwischen dem Lichtbildschirm und der Position des Laserpunkts zusammen. Verschiedene Punkte auf der Platte haben unterschiedliche Steigungen, die durch die Beziehung zwischen L und Dbestimmt werden könnten. Nachdem die Neigung der Modusform an verschiedenen Stellen auf der Platte erhalten wurde, wird das Problem zu einem bestimmten Integral. Mit Hilfe der Grenzschwingungsamplitude der Platte und der diskreten Neigungsdaten kann die Modusform der Vibrationsplatte leicht ermittelt werden. Der gesamte Versuchsaufbau ist in Abbildung 211dargestellt.
In diesem Artikel werden die versuchsweise Einrichtung und das Verfahren für die Methode des optischen Hebels zur Messung der Formen im Chladni-Modus beschrieben. Einige typische experimentelle Ergebnisse werden ebenfalls veranschaulicht.

<table>
	<tbody>
		<tr>
			<td>Acrylic plates</td>
			<td>Dongguan Jinzhu Lens Products Factory</td>
			<td></td>
			<td>Three 1.0-mm-thickness mirrored circular acrylic plates with diameter of 150 mm, 200 mm and 250 mm respectively. They are easily deformed.</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>Laser pen</td>
			<td>Deli Group</td>
			<td>2802</td>
			<td>Red laser is more friendly to the viewer. The finer the laser beam, the better.</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>Light screen</td>
			<td>Northern Tempered Glass Custom Taobao Store</td>
			<td></td>
			<td>Several layers of frosted stickers can be placed on the glass to achieve the effect of frosted glass.</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>Ruler</td>
			<td>Deli Group</td>
			<td>DL8015</td>
			<td>The length is 1m and the division value is 1mm.</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>Signal generator</td>
			<td>Dayang Science Education Taobao Store</td>
			<td>TFG6920A</td>
			<td>Common ones in university laboratories are available.</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>Vibrator</td>
			<td>Dayang Science Education Taobao Store</td>
			<td></td>
			<td>The maximum amplitude is 1.5cm.The power is large enough to cause a noticeable phenomenon when the board vibrates. Otherwise, add a power amplifier.</td>
		</tr>
	</tbody>
</table>

measurement of chladni mode shapes with an optical lever method

Die quantitative Bestimmung des Chladni-Musters einer elastischen Platte ist sowohl in der Physik als auch in technischen Anwendungen von großem Interesse. In diesem Papier wird eine Methode zur Messung von Modusformen einer Vibrationsplatte auf der Grundlage eines optischen Hebelverfahrens vorgeschlagen. Bei der Messung wurden drei kreisförmige Acrylplatten unter verschiedenen mittelharmonischen Anregungen eingesetzt. Anders als bei einer herkömmlichen Methode werden bei diesem neuartigen Ansatz nur ein gewöhnlicher Laserstift und ein Lichtschirm aus gemahlenem Glas verwendet. Der Ansatz ist wie folgt: Der Laserstift projiziert einen Strahl senkrecht auf die vibrierende Platte, und dann wird der Strahl auf den Lichtschirm in der Ferne reflektiert, auf dem ein Liniensegment aus dem reflektierten Punkt gebildet wird. Aufgrund des Prinzips der Sehpersistenz konnte der Lichtfleck als helle gerade Linie gelesen werden. Die Beziehung zwischen der Neigung der Modusform, der Länge des Lichtflecks und dem Abstand der Vibrationsplatte und des Lichtschirms kann mit algebraischen Operationen erreicht werden. Dann kann die Modusform durch Die Integration der Neigungsverteilung mit geeigneten Randbedingungen bestimmt werden. Auch die Vollfeldmodusformen der Chladni-Platte könnten so einfach weiter bestimmt werden.

Die Anregungsfrequenz, die das axisymmetrische Chladni-Muster anregen kann, wird durch den Frequenzfeisionstest bestimmt. Es werden drei kreisförmige Acrylplatten mit Durchmessern von 150 mm, 200 mm und 250 mm getestet, und die Ergebnisse zeigen, dass die axisymmetrischen Resonanzfrequenzen erster Ordnung 346 Hz, 214 Hz und 150 Hz für die drei Platten sind. Es wird der Schluss gezogen, dass die Platte mit größerem Durchmesser flexibler ist und die entsprechende Resonanzfrequenz kleiner wird. Die Chladni-Muster der Ac...

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Measurement of Chladni Mode Shapes with an Optical Lever Method

Es wird eine einfache Methode zur Messung der Chladni-Modusform auf einer elastischen Platte nach dem Prinzip eines optischen Hebels vorgeschlagen.

Messung von Chladni-Modus-Formen mit einer optischen Hebelmethode

Quantitatively determining the Chladni pattern of an elastic plate is of great interest in both physical science and engineering applications. In this ...

Dieses Verfahren kann einen klaren Blick für die Bestimmung der Chladni-Modus-Form mit der optischen Hebelmethode bieten. Die vorgeschlagene Methode ist ein recht einfacher Ansatz, um die Form des Chladni-Modus quantitativ zu sehr niedrigen Kosten zu bestimmen. Die Kenntnis der partiellen Differentialgleichung und der Finite-Elemente-Methode ist wichtig für die erfolgreiche Ausführung des Verfahrens.Um das Vibrationssystem einzurichten, erwerben Sie zwei 1mm dicke gespiegelte kreisförmige Acrylplatten mit 150 mm Durchmesser bzw. 200 mm Durchmesser. Bohren Sie ein Loch mit einem Durchmesser von 3 mm in der Mitte jeder Platte, und markieren Sie mehrere Punkte alle 5 mm entlang eines beliebigen Radius. Befestigen Sie jede Platte mit einer Schraube im Mittelpunkt an der Betätigungsstange des Vibrators und verwenden Sie einen Wellenformgenerator, um den Vibrator mit einer Sinuswelle anzutreiben.Um die Resonanzfrequenz zu erfassen, projizieren Sie den Laserstrahl senkrecht aus einem Abstand von 120 mm auf die Vibrationsplatte, so dass der Strahl in der Ferne auf den Lichtschirm 500 mm reflektiert wird. Bewegen Sie den Laserstift schnell entlang der Richtung senkrecht zu seiner Länge, um über den Durchmesser zu scannen, während der Signalgenerator kontinuierlich seine Frequenz ändert. Wenn die Spotlänge entlang des Durchmessers deutlich gestreckt ist und einige Flecken mit fast keiner Ausdehnung erscheinen, beginnen Sie langsam mit dem Scannen des bestimmten Frequenzbereichs und bestimmen die Frequenz, mit der sich der Spot am deutlichsten ausdehnt.Um den Lichtweg und das Messsystem vorzubereiten, platzieren Sie den Lichtschirm parallel zur Vibrationsplatte, und markieren Sie den Abstand mit einem Meterlineal. Platzieren Sie dann mit 500mm als Startabstand den Laserstift, um den Strahl senkrecht auf die Platte zu projizieren, sodass der Strahl in der Ferne auf den Lichtbildschirm reflektiert wird, um sicherzustellen, dass die zuvor gemachte Markierung gescannt werden kann, während sich der Laserstift bewegt. Um eine experimentelle Messung zu erhalten, schalten Sie den Signalgenerator ein und stellen Sie die Anregungsfrequenz auf die Resonanzfrequenz ein, bei der sich der Spot am offensichtlichsten ausdehnte.Die Signalintensität sollte so klein wie möglich sein, sobald der Lichtfleck auf dem Lichtbildschirm groß genug ist, um aufgezeichnet zu werden. Stellen Sie den Laserstift so ein, dass der Einfallpunkt mit dem ersten Marker übereinstimmt, d. h. mit dem nächstgelegenen Marker zum Fixpunkt der Platte, und bewegen Sie den Bildschirm von 500 mm auf 1000 mm, wobei die Spotlänge vom Bildschirm alle 50 mm gemessen wird. Passen Sie dann den Laserstift an, um den Einfallpunkt neben dem nächsten Marker zu machen, und wiederholen Sie die Messungen von 500 mm bis 1000 mm, wie gerade gezeigt.Wenn alle Einfallpunkte gemessen wurden, wiederholen Sie die Messung mit der Acrylplatte des nächstgrößten Durchmessers. Die Anregungsfrequenz, die ein axisymmetrisches Chladni-Muster anregen kann, wird durch den Frequenzfeisionstest bestimmt. Ein größerer Plattendurchmesser korreliert mit einer höheren Plattenflexibilität.Unter der entsprechenden Resonanzfrequenz kann die Länge des Lichtflecks auf dem Lichtschirm verschiedener Platten gemessen und aufgezeichnet werden. Das Plotten dieser Daten ermöglicht den Vergleich der Modusformen verschiedener Platten. Der wichtigste Aspekt dieses Verfahrens ist die Erfassung genauer Daten bei der Messung der Spotlänge, da diese Daten die Genauigkeit des gesamten Experiments bestimmen.Diese Methode kann auch verwendet werden, um nicht-axisymmetrische Modus-Formen in Wort-Moll zu bestimmen, um Diamanten die Schönheit von Chladni-Mustern zu verfolgen.

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