Name: measurement of chladni mode shapes with an optical lever method
Uploaded: 2020-06-05T13:30:00
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この研究は、中国国立自然科学財団(助成金11772045)と北京科学技術大学教育改革プロジェクト(助成金なし)によって支援されました。JG2017M58)。

1. 実験的なセットアップと手順
注: 図 2に示すように、実験システムをセットアップします。
<ol><li>振動システムの準備<ol>
<li>直径150mm、200mm、250mmの3枚の1.0mm-厚さのミラー円形アクリルプレートを用意します。各プレートの中心に直径3mmの穴を開けます。任意の半径に沿って、5 mm ごとに複数の黒い点をマークします。</li>
		<li>各プレートを、中?...

<ol>
	<li>Waller, M. D. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=Vibrations+of+free+circular+plates.+Part+1:+Normal+modes.">Vibrations of free circular plates. Part 1: Normal modes.</a> Proceedings of the Physical Society. 50 (1), 70-76 (1938).</li><li>Waller, M. D. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=Vibrations+of+free+square+plates:+part+I.+Normal+vibrating+modes.">Vibrations of free square plates: part I. Normal vibrating modes.</a> Proceedings of the Physical Society. 51 (5), 831-844 (1939).</li><li>Waller, M. D. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=Vibrations+of+free+plates:+isosceles+right-angled+triangles.">Vibrations of free plates: isosceles right-angled triangles.</a> Proceedings of the Physical Society. 53 (1), 35-39 (1941).</li><li>Waller, M. D. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=Vibrations+of+Free+Rectangular+Plates.">Vibrations of Free Rectangular Plates.</a> Proceedings of the Physical Society Section B. 62 (5), 277-285 (1949).</li><li>Waller, M. D. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=Vibrations+of+Free+Elliptical+Plates.">Vibrations of Free Elliptical Plates.</a> Proceedings of the Physical Society Section B. 63 (6), 451-455 (1950).</li><li>Tuan, P. H., Wen, C. P., Chiang, P. Y., Yu, Y. T., Liang, H. C., Huang, K. F., et al. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=Exploring+the+resonant+vibration+of+thin+plates:+Reconstruction+of+Chladni+patterns+and+determination+of+resonant+wave+numbers.">Exploring the resonant vibration of thin plates: Reconstruction of Chladni patterns and determination of resonant wave numbers.</a> The Journal of the Acoustical Society of America. 137 (4), 2113-2123 (2015).</li><li>Tuan, P. H., Lai, Y. H., Wen, C. P., Huang, K. F., Chen, Y. F. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=Point-driven+modern+Chladni+figures+with+symmetry+breaking.">Point-driven modern Chladni figures with symmetry breaking.</a> Scientific Reports. 8 (1), 10844 (2018).</li><li>Castellini, P., Martarelli, M., Tomasini, E. P. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=Laser+Doppler+Vibrometry:+Development+of+advanced+solutions+answering+to+technology's+needs.">Laser Doppler Vibrometry: Development of advanced solutions answering to technology's needs.</a> Mechanical Systems and Signal Processing. 20 (6), 1265-1285 (2006).</li><li>Sels, S., Vanlanduit, S., Bogaerts, B., Penne, R. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=Three-dimensional+full-field+vibration+measurements+using+a+handheld+single-point+laser+Doppler+vibrometer.">Three-dimensional full-field vibration measurements using a handheld single-point laser Doppler vibrometer.</a> Mechanical Systems and Signal Processing. 126, 427-438 (2019).</li><li>Georgas, P. J., Schajer, G. S. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=Simultaneous+Measurement+of+Plate+Natural+Frequencies+and+Vibration+Mode+Shapes+Using+ESPI.">Simultaneous Measurement of Plate Natural Frequencies and Vibration Mode Shapes Using ESPI.</a> Experimental Mechanics. 53 (8), 1461-1466 (2013).</li><li>Luo, Y., Feng, R., Li, X. D., Liu, D. H. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=A+simple+approach+to+determine+the+mode+shapes+of+Chladni+plates+based+on+the+optical+lever+method.">A simple approach to determine the mode shapes of Chladni plates based on the optical lever method.</a> European Journal of Physics. 40, 065001 (2019).</li><li>Coleman, H. W., Steele, W. G. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=.">.</a> Experimentation and uncertainty analysis for engineer. , (1999).</li></ol>

この論文では、クロドニパターンは振動板の節線しか示せないため、プレートのモード形状を決定するために光学レバー法を採用しています。プレートのモード形状を決定するために、ライトスクリーンの傾きと距離とスポット長との関係は、事前に得られるべきである。次に、明確な積分計算を通じて、Chladniパターンのモード形状を定量的に決定することができた。
?...

クラドニモード形状は、科学と工学の両方のアプリケーションに大きな関心を持っています。クラドニパターンは物理波の反応であり、波のパターンを様々な方法で示すことができます。節点線を概説することで、弾性プレートに様々な振動モードを表示する方法としてよく知られています。小さな粒子は、プレートの相対的な振動振幅がゼロであるノードで停止することができ、ノードの位置は共鳴モードによって変化してさまざまなクラドニパターンを形成するため、常にクラドニパターンを示すために採用されます。
多くの研究者は、様々なクラドニパターンに注意を払っていますが、それらは、モード形状の節点線のみを示し、節点線間のモード形状(すなわち、振動振幅)は図示されていません。ウォーラーは円1、正方形2、正角三角形3のアイソセッセ、長方形4、楕円形の5プレート、および異なるクラドニパターンの自由振動を調査した。Tuan et al. は、実験と理論の両方のアプローチを通じて異なるクラドニパターンを再構築し、理論モデリング6,7の間に不均一なヘルムホルツ方程式が採用される。これは、レーザードップラーバイブロメータ(LDV)または電子スペックルパターン干渉法(ESPI)を使用して、クラドニパターン8、9、10のモード形状を定量的に測定する一般的な方法である。LDVは、フェムトメーターの振幅分解能と非常に高い周波数範囲を可能にしますが、残念ながら、LDVの価格は教室のデモンストレーションや大学の物理学教育のために少し高価です。この点を考慮して、本論文は、追加のレーザーペンとライトスクリーンのみが必要であるため、低コストでクラドニパターンのモード形状を定量的に決定する簡単なアプローチを提案した。
本測定方法は 、図111に示す。振動板は3つの異なる位置を有する:残りの位置、位置1および位置2。位置 1 と 2 は、プレートの最大振動場所を表します。レーザーペンはプレートの表面にまっすぐなビームを投影し、プレートが残りの位置に位置する場合、レーザービームは直接光スクリーンに反射されます。プレートが位置 1 と 2 に位置している間、レーザービームはライトスクリーン上の点 A と B にそれぞれ反射されます。ビジョンの持続性の効果により、ライトスクリーン上に明るい直線が表示されます。明るい光 L の長さは、光スクリーンとレーザー点の位置との間の距離 D に関連する。プレート上の異なる点は 、L と Dの関係によって決定することができる異なる斜面を有する。プレート上の異なる点でモード形状の勾配を得た後、問題は明確な積分に変わる。プレートの境界振動振幅と離散傾斜データの助けを借りて、振動板のモード形状を容易に得ることができます。実験のセットアップ全体を図 211に示します。
本論文では、クラドニモード形状を測定する光レバー法の実験設定と手順について説明する。いくつかの典型的な実験結果も示される。

<table>
	<tbody>
		<tr>
			<td>Acrylic plates</td>
			<td>Dongguan Jinzhu Lens Products Factory</td>
			<td></td>
			<td>Three 1.0-mm-thickness mirrored circular acrylic plates with diameter of 150 mm, 200 mm and 250 mm respectively. They are easily deformed.</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>Laser pen</td>
			<td>Deli Group</td>
			<td>2802</td>
			<td>Red laser is more friendly to the viewer. The finer the laser beam, the better.</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>Light screen</td>
			<td>Northern Tempered Glass Custom Taobao Store</td>
			<td></td>
			<td>Several layers of frosted stickers can be placed on the glass to achieve the effect of frosted glass.</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>Ruler</td>
			<td>Deli Group</td>
			<td>DL8015</td>
			<td>The length is 1m and the division value is 1mm.</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>Signal generator</td>
			<td>Dayang Science Education Taobao Store</td>
			<td>TFG6920A</td>
			<td>Common ones in university laboratories are available.</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>Vibrator</td>
			<td>Dayang Science Education Taobao Store</td>
			<td></td>
			<td>The maximum amplitude is 1.5cm.The power is large enough to cause a noticeable phenomenon when the board vibrates. Otherwise, add a power amplifier.</td>
		</tr>
	</tbody>
</table>

measurement of chladni mode shapes with an optical lever method

弾性プレートのクラドニパターンを定量的に決定することは、物理科学と工学の両方のアプリケーションに大きな関心を持っています。本論文では、光学レバー法に基づく振動板の形状を測定する方法を提案する。3つの円形アクリル板を異なる中心高調波励起下で測定に採用した。従来の方法とは異なり、この新しいアプローチでは、普通のレーザーペンとグラウンドガラスで作られた光スクリーンのみが採用されています。アプローチは次の通りです:レーザーペンは振動板にビームを垂直に投影し、その後、ビームは反射されたスポットから成る線分が形成される遠くの光スクリーンに反射されます。ビジョン持続性の原理により、ライトスポットは明るい直線として読み取ることができる。モード形状の傾き、光スポットの長さと振動板と光スクリーンの距離との関係は、代数演算で得ることができる。次に、適当な境界条件で傾斜分布を統合することにより、モード形状を決定することができる。Chladniプレートのフルフィールドモード形状も、このような簡単な方法でさらに決定することができます。

軸対称クラドニパターンを励起できる励起周波数は、周波数スイープ試験を通じて決定されます。直径150mm、200mm、250mmの3つの円形アクリルプレートがテストされ、その結果、3つのプレートに対して、第1次軸対称共振周波数が346Hz、214Hz、150Hzであることを示しています。大きな直径でプレートがより柔軟になり、対応する共振周波数が小さくなると結論付けられます。異なる直径を有するア?...

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Measurement of Chladni Mode Shapes with an Optical Lever Method

光レバーの原理により弾性板上のクラドニモード形状を測定する簡単な方法が提案されている。

光レバー法によるクラドニモード形状の測定

Quantitatively determining the Chladni pattern of an elastic plate is of great interest in both physical science and engineering applications. In this ...

この手順では、光レバー法を使用して、Chladniモード形状を決定するための明確な視線を提供することができます。提案された方法は、非常に低コストでChladniモード形状を定量的に決定するためのかなり簡単なアプローチです。偏微分方程式と有限要素法の知識は、プロシージャの実行を成功させるために重要です。振動システムをセットアップするには、直径150mm、直径200mmの直径を持つ厚さ1mmのミラー円形アクリルプレートを2枚取り込みます。各プレートの中央に直径3mmの穴を開け、任意の半径に沿って5mmごとに複数の点をマークします。各プレートを振動子のアクチュエートバーに中央点のボルトを取り付け、波形発生器を使用してバイブレーターを正着波で駆動します。共振周波数を取得するために、レーザーペンを使用して、レーザー光を120mmの距離から振動板に垂直に投影し、その距離に光スクリーン500mmに反射するようにする。レーザーペンをその長さに垂直な方向に沿って素早く移動して直径をスキャンし、信号発生器は周波数を連続的に変化させます。スポット長が直径に沿って大きく伸びていて、膨張がほとんどないスポットが現れた場合、ある周波数範囲のスキャンをゆっくりと開始し、スポットが最も明らかに拡大する周波数を決定します。ライトパスと測定システムを準備するには、照明スクリーンを振動板に平行に配置し、距離をメーター定規でマークします。次に、開始距離として500mmを使用し、レーザーペンを配置してビームをプレートに垂直に投影し、遠くに光が光スクリーンに反射するように、レーザーペンが動いている間に以前に作られたマークをスキャンできることを確認する。実験測定を行うために、信号発生器をオンにし、スポットが最も明らかに拡大した共振周波数に励起周波数を設定します。信号強度は、ライトスクリーンのライトスポットが記録できるほど大きければ、できるだけ小さくする必要があります。入射点が最初のマーカー、つまりプレートの固定点に最も近いマーカーで一致するようにレーザーペンを調整し、画面を500mmから1000mmに移動し、50mmごとに画面からスポット長を測定します。次にレーザーペンを調整して次のマーカーに隣接する入射点を作り、ちょうど実証したように500mmから1000mmまでの測定値を繰り返します。すべての入射点を測定したら、次に大きな直径のアクリル板で測定を繰り返します。軸対称クラドニパターンを励起できる励起周波数は、周波数スイープ試験を通じて決定されます。より大きい版の直径はより高い版の柔軟性と相関する。対応する共振周波数の下で、異なるプレートのライトスクリーン上の光スポットの長さを測定し、記録することができる。このデータをプロットすると、異なるプレートのモード形状を比較できます。この手順の最も重要な側面は、このデータが実験全体の精度を決定するので、スポット長を測定するときに正確なデータを取得することです。この方法は、ダイヤがクラドニパターンの美しさをトレースする、マイナー語で非軸対称モード形状を決定するためにも使用することができます。

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