من خلال التجارب، أسّس العلماء العلاقات الرياضية بين أزواج من المتغيرات، مثل الضغط ودرجة الحرارة، والضغط والحجم، والحجم ودرجة الحرارة، والحجم والمولات، التي تحمل غازاً مثالياً.

الضغط ودرجة الحرارة: قانون جاي-لوساك’s (قانون أمونتونز’s )

تخيل ملء حاوية صلبة متصلة بمقياس ضغط بالغاز ثم إغلاق الحاوية بحيث لا يتسرب أي غاز. إذا تم تبريد الحاوية، فإن الغاز الموجود داخلها يصبح أكثر برودة أيضاً، ويلاحظ انخفاض ضغطها. نظراً لأن الحاوية صلبة ومحكمة الإغلاق، فإن حجم وعدد المولات من الغاز يظل ثابتاً. إذا تم تسخين الجسم المحيط، فإن الغاز بداخله يصبح أكثر سخونة، ويزداد الضغط.

ترتبط درجة الحرارة والضغط ارتباطاً خطّياً، ويتم ملاحظة هذه العلاقة لأي عينة من الغاز محصورة في حجم ثابت. إذا كانت درجة الحرارة على مقياس كلفن، فإن P وT يتناسبان بشكل طردي (مرة أخرى، عندما يكون حجم ومولات الغاز ثابتة)؛ إذا زادت درجة الحرارة على مقياس كلفن بعامل معين، يزداد ضغط الغاز بنفس العامل.

وتُعرف علاقة الضغط ودرجة الحرارة للغازات بقانون جاي-لوساك’s. ينص القانون على أن ضغط كمية معينة من الغاز يتناسب طرديّاً مع درجة حرارته على مقياس كلفن عندما يكون الحجم ثابتاً. من الناحية الرياضية، يمكن كتابة ذلك على النحو التالي:

حيث k هو ثابت التناسب الذي يعتمد على هوية الغاز وكميته وحجمه. بالنسبة لحجم الغاز الثابت والمحصور، تكون النسبة P/T بالنتيجة ثابتة (أي P/T = k). إذا كان الغاز في البداية في ‘الحالة 1’ (معP = P₁ و T = T₁)، ثم يتغير إلى ‘الحالة 2’ (معP = P₂ and T = T₂)

لذلك،  

لاحظ أنه بالنسبة لأي حساب في قانون الغاز، يجب أن تكون درجات الحرارة على مقياس كلفن.  

الحجم ودرجة الحرارة: قانون تشارلز’s

إذا كان البالون ممتلئاً بالهواء ومغلقاً، فإن البالون يحتوي على كمية محددة من الهواء عند الضغط الجوي (1 atm). إذا تم وضع البالون في ثلاجة، فإن الغاز الموجود داخلها يصبح بارداً، ويتقلّص البالون (على الرغم من أن كمية الغاز وضغطه تظل ثابتة). إذا كان البالون بارداً جداً، فسوف يتقلص إلى حدٍ كبير. عندما يتم تسخينه، سيتمدد البالون مرة أخرى.

هذا مثال لتأثير درجة الحرارة على حجم كمية معينة من الغاز المحصور عند ضغط ثابت. يزداد الحجم كلما زادت درجة الحرارة، ويقل الحجم كلما انخفضت درجة الحرارة.

إن العلاقة بين حجم ودرجة حرارة كمية معينة من الغاز تحت ضغط ثابت تعرف بقانون تشارلز’s. ينص القانون على أن حجم كمية معينة من الغاز يتناسب بشكل مباشر مع درجة حرارته على مقياس كلفن عندما يكون الضغط ثابتاً.

ومن الناحية الرياضية، يمكن كتابة ذلك على النحو التالي:

حيث k هو ثابت التناسب الذي يعتمد على مقدار الغاز وضغطه. بالنسبة لغاز محصور في ضغط ثابت، تكون النسبة V/T ثابتة.

الحجم والضغط: قانون بويل’s

إذا كانت محقنة محكمة الغلق مملوءة جزئياً بالهواء، فإن المحقنة تحتوي على كمية محدّدة من الهواء عند درجة حرارة ثابتة، على سبيل المثال 25°C. إذا تم الضغط ببطء على المكبس مع بقاء درجة الحرارة ثابتة، فسيتم ضغط الغاز الموجود في المحقنة إلى حجم أصغر ويزداد ضغطه. إذا تم استخراج المكبس، يزداد حجم الغاز ويقل الضغط.

يؤدي خفض حجم الغاز المحتوى إلى زيادة الضغط، وزيادة حجمه إلى تقليل الضغط. إذا زاد الحجم بعامل معين، فإن الضغط ينخفض بنفس العامل، والعكس صحيح. وبالتالي، يُظهر الضغط والحجم تناسباً عكسياً: التناسب: تؤدي زيادة الضغط إلى انخفاض في حجم الغاز. يمكن كتابة هذا بطريقة رياضية:

حيث k ثابت. يعرض مخطط من P مقابل V القطع الزائد. من الصعب قراءة الرسوم البيانية ذات الخطوط المنحنية بدقة عند القيم المنخفضة أو المرتفعة للمتغيرات، ومن الصعب استخدامها في تركيب معادلات نظرية ومعلمات للبيانات التجريبية. ولهذه الأسباب فإن العلماء كثيراً ما يحاولون إيجاد وسيلة لجعل بياناتهم “خطّية” . بيانيّاً، تظهر العلاقة بين الضغط والحجم من خلال الرسم البياني لمعكوس الضغط مقابل الحجم، أو معكوس الحجم مقابل الضغط.

إن العلاقة بين حجم وضغط كمية معينة من الغاز عند درجة حرارة ثابتة يحددها قانون بويل’s: ذلك أن حجم كمية معينة من الغاز المحتفظ به عند درجة حرارة ثابتة يتناسب عكسياً مع الضغط الذي يقاس في إطاره.

مولات الغاز والحجم: قانون أفوجادرو’s

في عام 1811 قدم العالم الإيطالي أميديو أفوجادرو فرضية لتحديد سلوك الغازات، مشيراً إلى أن الكميات المتساوية من كل الغازات، التي يتم قياسها في ظل نفس ظروف درجة الحرارة والضغط، تحتوي على نفس عدد الجزيئات. وبمرور الوقت، كانت هذه العلاقة مدعومة بالعديد من الملاحظات التجريبية كما عبر عنها قانون أفوجادرو’s: ففي حالة الغاز المحصور، فإن الحجم (V) وعدد المولات (n) يتناسب بشكل مباشر إذا ظل الضغط ودرجة الحرارة كلاهما ثابتين.

في صيغة المعادلة، يُكتب هذا بالشكل:

يمكن أيضاً تحديد العلاقات الرياضية للمجموعات الثنائية المتغيرة الأخرى، مثل P مقابل n و n مقابل T.

قانون الغاز المثالي

إن الجمع بين هذه القوانين الأربعة يؤدي إلى قانون الغاز المثالي، أي العلاقة بين ضغط الغاز وحجمه ودرجة حرارته وعدد مولات الغاز:

وهنا، فإن R ثابت يسمى ثابت الغاز المثالي أو ثابت الغاز العالمي. تحدد الوحدات المستخدمة للتعبير عن الضغط والحجم ودرجة الحرارة الشكل الصحيح لثابت الغاز كما يتطلبه التحليل البُعدي. أكثر القيم شيوعاً لـ R هي 0.08206 L⋅atm mol^–1⋅K^–1 و 8.314 kPa⋅L mol^–1⋅K^–1.

أما الغازات التي لها خواصPV، و T فهي توصف بشكل دقيق بموجب قانون الغاز المثالي (أو قوانين الغاز الأخرى) ويقال إنها تُظهر سلوكاً مثالياً أو مقارباً لسمات الغاز المثالي. إن الغاز المثالي عبارة عن بناء افتراضي غير معقول إلا بالنسبة للغازات في ظل ظروف من الضغط المنخفض نسبياً ودرجات الحرارة المرتفعة.

تحتوي معادلة الغاز المثالية على خمسة محددات، ثابت الغاز R، والخصائص المتغيرة P وV وn وT. إن تحديد أي أربعة من هذه المحدّدات سيسمح باستخدام قانون الغاز المثالي لحساب المحدد الخامس.

إذا تم الحفاظ على ثبات عدد المولات الخاصة بالغاز المثالي في ظل مجموعتين مختلفتين من الشروط، يتم الحصول على علاقة رياضية مفيدة تسمى قانون الغاز المجمع (باستخدام وحدات atm وL وK):  

تساوي كلتا مجموعتي الشروط ناتج ضرب n × R (حيث n = عدد المولات من الغاز وR هو ثابت قانون الغاز المثالي).

هذا النص مقتبس من Openstax, Chemistry 2e, Section 9.2: Relating Pressure, Volume, Amount, and Temperature: The Ideal Gas Law.