科学者たち実験によって、圧力と温度、圧力と体積、体積と温度、体積とモル数などの変数のペアの間に、理想気体をを成立させる数学的関係を確立しました。

圧力と温度：ゲイ・リュサックの法則（アモントンの法則）

圧力計を取り付けた硬質容器に気体を充填し、気体が漏れないように容器を密閉します。 容器が冷却されると、内部のガスも同様に冷たくなり、圧力が低下することが観察されます。 容器は頑丈で密閉されているため、気体の体積とモル数は一定です。 容器が加熱されると、内部の気体は高温になり、圧力が上昇します。

温度と圧力は直線的な関係にあり、この関係は一定の体積に制限された気体の試料で観察されます。 温度がケルビンスケールであれば、P と T は正比例する（気体の体積とモル数が一定に保たれている場合）。ケルビンスケールの温度がある係数で上昇すると、気体の圧力も同じ係数で上昇します。

この気体の圧力温度関係は、ゲイ・リュサックの法則と呼ばれています。 この法則では、体積が一定に保たれている場合、所定の量の気体の圧力はケルビンスケールの温度に正比例すると規定されています。 数学的には、次のように記述できます。

ここで、 k は気体の 種類 、量、体積に依存する比例定数です。 閉じ込められた一定の気体の体積の場合、比率 P/T は一定となります（つまり、 P/T = k ）。 気体が最初に「条件 1 」（P = P₁ と T = T₁）になっていて、「条件 2 」（P = P₂ と T = T₂）に変化した場合は、次のようになります

したがって、  

気体法則の計算では、温度はケルビンスケールでなければならないことに注意してください。  

体積および温度 : チャールズの法則

バルーンが空気で満たされ、密閉されている場合、バルーンには大気圧（ 1 atm ）で一定の量の空気が含まれます。 バルーンを冷蔵庫に入れると、内部の気体が冷たくなり、バルーンが収縮します（気体の量と圧力は一定）。 気球が非常に冷たくなれば、かなり縮まります。 一方温められると、バルーンは再び拡張します。

これは、一定の圧力で一定量の密閉気体の体積に対する温度の影響の例です。 温度が上昇すると体積が増え、温度が低下すると体積は減ります。

一定圧力での特定の量の気体の体積と温度の関係は、チャールズの法則と呼ばれます。 この法則では、圧力が一定に保たれている場合、所定の気体の量はケルビンスケールの温度に正比例すると規定されています。

数学的には、次のように記述できます。

ここで、 k は気体の量と圧力に依存する比例定数です。 一定圧力の閉塞気体の場合、比率V/T は一定です。

体積と圧力：ボイルの法則

気密性の高いシリンジに空気が部分的に充填されている場合、シリンジには一定の温度（ 25 ° C など）で一定量の空気が入っています。温度が一定に保たれている間にプランジャーをゆっくりと押すと、シリンジ内の気体はより小さな量に圧縮され、圧力が上昇します。 プランジャを引くと、ガスの量が増加し、圧力が低下します。

含まれている気体の量を減らすと圧力が上昇し、量を増やすと圧力が低下します。 体積が特定の係数だけ増加すると、圧力は同じ係数で減少します。また、その逆も同様です。 そのため、圧力と体積は反比例の関係にあります。圧力を上げると、ガスの体積が減少します。 数学的には、次のように記述できます。

ここで、k は定数です。 P 対V のプロットは双曲線を描きます。 曲線を持つグラフは、変数の低値または高値で正確に読み取ることが困難であり、理論的な方程式やパラメータを実験データに適合させるのに使いにくくなっています。 このような理由から、科学者はデータを「線形化」する方法を見つけようとすることがよくあります。 圧力と体積の関係は、体積に対する圧力の反比例、または体積対圧力の逆数をプロットすることで、図示されます。

温度が一定の場合の気体の体積と圧力の関係は、ボイルの法則によって示されます。一定の温度における一定の気体の体積は、測定される圧力に反比例します。

気体のモル数と体積 : アボガドロの法則

イタリアの科学者、アメデオ・アボガドロは、 1811 年に気体の挙動を考慮して仮説を立て、温度と圧力の同じ条件で測定されたすべての気体の体積が同じ分子数を含むことを示しました。 時間の経過とともに、この関係はアボガドロの法則で示されている多くの実験的観測によって支持されました。閉じ込められた気体の場合、圧力と温度が一定であれば体積（ V ）とモル数（ n ）は正比例します。

方程式形式では、次のように記述されます。

P 対 n 、n 対Tなど、他の変数ペアの数学的関係も決定できます。

理想気体の状態方程式

これらの 4 つの法則を組み合わせることで、気体の圧力、体積、温度、およびモル数の関係を示す理想気体の状態方程式が得られます。

ここでR は理想気体定数または普遍的気体定数と呼ばれる定数です。 圧力、体積、および温度を表すために使用される単位によって、次元解析で必要とされる気体定数の適切な形式が決まります。 R の最も一般的な値は、 0.08206 L × atm mol ^{– 1} × K ^{– 1} および 8.314 kPa × L mol ^{– 1} × K ^{– 1} です。

P 、 V 、およびTの特性が理想気体の状態方程式（またはその他の気体法則）によって正確に記述されている気体は、理想的な動作を示すか、理想気体の特性に近似すると言われています。 理想気体とは、比較的低圧で高温の条件下での気体にのみ適応できる仮説上の構成概念です。

理想気体の状態方程式には、 5 つの項目、気体定数 R 、および変数 P 、 V 、 n 、 T が含まれます。これらの項のいずれか 4 つを指定すると、理想気体の状態方程式を使用して 5 番目の項目を計算できます。

理想気体のモル数が 2 つの異なる条件で一定に保たれている場合は、（ atm 、 L 、 K の単位を使用して）複合気体法則（ボイル=シャルルの法則）と呼ばれる便利な数学的関係が得られます。  

両方の条件は n × R の積に等しくなります（ n は気体のモル数、 R は理想気体法則の定数）。

本書は 、 Openstax 、 Chemistry 2e 、 Section 9.2 ：圧力、体積、量、および温度の関連：理想気体の法則から引用したものです。