في العالم الظاهر للعين المجّردة، تتبع الأشياء الكبيرة بما يكفي لتراها بالعين المجردة قواعد الفيزياء الكلاسيكية. كرة البلياردو التي تتحرك على الطاولة سوف تتصرف مثل الجسيم؛ وستستمر في التحرك في خط مستقيم ما لم تتصادم مع كرة أخرى، أو يتم التأثير عليها بواسطة قوة أخرى، مثل الاحتكاك. للكرة موضع محدد جيداً وسرعة أو زخم محدد جيداً ، p = mv، والتي يتم تحديدها بواسطة الكتلة m والسرعة v في أي لحظة ما. هذا هو السلوك النموذجي لجسم كلاسيكي.

عندما تتفاعل الموجات مع بعضها البعض، فإنها تُظهر أنماط تداخل لا تظهر بواسطة الجسيمات الظاهرة للعين المجرّدة، مثل كرة البلياردو. ومع ذلك، بحلول العشرينات من القرن الماضي، أصبح من الواضح بشكل متزايد أن قطعاً صغيرة جداً من المادة تتبع مجموعة مختلفة من القواعد عن الأشياء الكبيرة. في العالم المجهري، لا يمكن فصل الموجات والجسيمات.  

كان لويس دي برولي من أوائل الأشخاص الذين اهتموا بالسلوك الخاص للعالم المجهري. تساءل أنه إذا كان للإشعاع الكهرومغناطيسي طابع يشبه الجسيمات، فهل يمكن للإلكترونات والجسيمات دون المجهرية الأخرى أن تظهر طابعاً موجياً؟ قام دي برولي بتوسيع ثنائية الموجة والجسيم للضوء التي استخدمها أينشتاين لحل مفارقة التأثير الكهروضوئي لجزيئات المواد. وتوقع أن جسيمًا كتلته m وسرعته v (أي مع الزخم الخطي p) يجب أن يعرض أيضاً سلوك موجة ذات قيمة طول موجي λ، معطى بهذا التعبير حيث h هو ثابت بلانك’:

يسمى هذا الطول الموجي لدي برولي. حيث أن بور افترض ​​أن الإلكترون هو جسيم يدور حول النواة في مدارات كمية، جادل دي برولي بأن افتراض بور ​​للتكميم يمكن تفسيره إذا كان الإلكترون يعتبر بدلاً من ذلك موجة دائمة دائرية. فقط عدد صحيح من الأطوال الموجية يمكن أن يتناسب تماماً مع المدار.

إذا تم النظر إلى الإلكترون على أنه موجة تدور حول النواة، فيجب أن يتناسب عدد صحيح من الأطوال الموجية مع المدار حتى يكون سلوك الموجة الواقفة ممكناً.

بالنسبة إلى مدار دائري نصف قطر r ، يكون المحيط 2πr؛، ولذا فإن حالة دي برولي هي:

حيث أن n = 1, 2, 3 وما إلى ذلك. بعد فترة وجيزة من اقتراح دي برولي الطبيعة الموجية للمادة، أظهر عالمان في مختبرات بيل ، وهما س.ج.دافيسون و ل.ه.جيرمر، تجريبياً أن الإلكترونات يمكن أن تظهر سلوكاً موجياً. تم إثبات ذلك من خلال توجيه حزمة من الإلكترونات إلى هدف بلوري من النيكل. كان التباعد بين الذرات داخل الشبكة هو تقريباً نفس أطوال موجات دي برولي للإلكترونات الموجهة إليها، وكانت الطبقات الذرية المتباعدة بانتظام من البلورة بمثابة ‘شقوق,’ والتي كانت نستخدم في تجارب التداخل الأخرى.  

في البداية، عندما تم تسجيل عدد قليل من الإلكترونات، لوحظ سلوك واضح يشبه الجسيمات. مع وصول المزيد والمزيد من الإلكترونات وتسجيلها، ظهر نمط تداخل واضح، وهو السمة المميزة للسلوك الموجي. وهكذا، يبدو أنه في حين أن الإلكترونات عبارة عن جسيمات محلية صغيرة، فإن حركتها لا تتبع معادلات الحركة التي تنطوي عليها الميكانيكا الكلاسيكية. بدلاً من ذلك، فإن حركتهم تحكمها معادلة موجية. وبالتالي، فإن ازدواجية الموجة والجسيم التي لوحظت لأول مرة مع الفوتونات هي سلوك أساسي جوهري لجميع الجسيمات الكمومية.

This text is adapted from Openstax, Chemistry 2e, Section 6.3: Development of Quantum Theory.