通过静电力对推力架进行可追溯校准

摘要

推力台机械特性的可追溯性校准是确保推力测量可追溯性的重要前提。在这里，我们描述了如何通过平行板电容器产生的静电力来校准推力支架。

摘要

微型推进器在低频引力波探测、卫星形成和星间激光通信方面具有重要应用，因此需要精确测量具有可追溯性的微型推进器推力。推力架是一种应用广泛的微推力测量装置，具有分辨率高、载荷大等优点。推力台机械特性的可追溯性校准是确保推力测量可追溯性的重要前提。在这项研究中，使用平行板电容器通过产生微牛顿静电力来校准推力台，这可以追溯到国际单位制 （SI）。通过仿真和理论计算得到恒定电容梯度范围。此外，静电力可以通过标准电压来改变，具有原理简单、瞬时触发和可追溯性等优点。由于组装简单且可追溯性路径短，该装置可用于微牛顿推力台的可追溯性校准。

引言

微型推力器对于超静态和超稳定空间实验平台来说是必不可少的，在低频引力波探测中，提供微推力以实时抵消航天器上的非保守力。在复杂的噪声环境中可靠测量微型推进器的推力是实现无阻力控制的前提。因此，必须高精度校准推力台以建立机械响应模型。推力架的标定方法主要包括接触式和非接触式两种标定方法。

接触式标定方法主要包括绳索滑轮配重系统、冲击锤和冲击摆等传统标定方法。2002 年，Lake 等人¹ 使用砝码和滑轮施加 mN 范围内的校准力。2006 年，Polzin 等人² 也使用类似的自动系统将垂直载荷加载到摆臂中，但当力小于 10 mN 时，它会产生很大的误差。2004 年，Koizumi 等人 ³ 通过将力传感器记录的力整合到碰撞过程中来获得产生的动量。力传感器的分辨率为 90 mN，有效脉冲为 20-80 μNs，100 μNs 时总误差为 2.6 μNs。冲击摆仅适用于大脉冲测量，因为机械振动严重影响校准。接触式标定方法虽然设置简单，但存在零点漂移误差，标定力一般比非接触式方法大。因此，它不适合校准微力推力架。

非接触式校准方法主要包括气体动态校准、电磁校准和静电校准。2002 年，Jamison 等人⁴ 开发了一种气体动态校准技术，该技术产生了 80 nN-1 μN 的力范围、86.2 nN 的推力（10.7% 的误差）和 712 nN 的推力（2% 的误差）。气体动力学校准技术可以可靠地产生 nN 和 sub-μN 力，并且易于实施。然而，它是一种间接校准技术，无法追溯到国际单位制 （SI）。此外，气体动态校准仅适用于真空。

电磁力可以小到微牛顿的数量级，并且电磁力与电流之间有很好的线性关系，具有良好的重复性。Tang 等人⁵ 开发了一种使用永磁体和线圈的电磁校准技术。测量范围为 10-1000 μNs，校准力小于 10 mN，310 μN 的校准可靠性为 95%。2013 年，He et ^al.6 使用带气隙的环形电磁铁和通电铜线进行校准。150 μN 力的标定不确定度为 4.17 μN，标定力范围大，对推力架臂的位移不敏感，但存在铜线电流会磁化电磁铁芯的问题。2019 年，Lam 等人⁷ 使用不同的磁铁和商用音圈来校准各种力。结构紧凑，易于安装。力范围较大，为30-23000 μN的四个数量级，静力和脉冲力的不确定度分别为18.47%和11.38%。然而，对于推力系的校准，电磁力无法追溯到 SI。

静电力校准是使用最广泛的直接校准技术。Selden 和 Ketsdever⁸ 使用静电梳 （ESC） 作为校准装置，测量范围为数十微牛顿，误差为 3%。当板间距变化 1 mm 时，力变化了 2%。但是，相邻齿之间的距离应相同，这仅适用于小位移的推力台。2012 年，Pancotti 等^{人9 设计} 了一种对称静电梳，其脉冲范围为 0.01 mNs-20 mNs，可以产生更大的静电脉冲。然而，静电梳结构复杂、易损坏的缺点有待解决。

提供可追踪的微牛顿力作为校准推力台的参考力是先决条件。静电力在计量研究所 10,11,12 中被广泛用于将力追溯到 SI。静电力具有原理简单、瞬时触发、追踪路径短等优点。在本研究中，平行板电容器产生静电力作为参考力，以校准摆锤推力架，其位移输出与施加的推力成正比。推力和位移的比值是推力架的刚度。通过校准电容器的电容梯度，无需严格控制两个平行板的姿态。通过仿真和理论计算得到恒定电容梯度范围。静电力范围可通过两块板的间距和面积进行调整，适用于不同刚度的推力台的高效标定。

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

研究方案

1. 实验实现

1. 收集所有系统组件，包括圆形平行板电容器、电动线性平台、推力架、电容桥、SMU 仪器、激光干涉仪和其他组件，如图 1 所示。
2. 将板 A 固定在电动线性平台上，将板 B 固定在推力架的臂上，使板 A 和 B 彼此平行。
   注：板材采用铝合金高精度磨削加工而成。板 A 的直径为 6 cm，板 B 的直径为 4 cm，因此可以忽略对准误差。
3. 通过电动线性平台（分辨率 0.625 μm）控制两块板之间的距离 D_ab 。完全适合两块板，然后通过线性载物台拉动 1 mm 的固定距离。
4. 将电容桥（分辨率 0.8 aF，精度 ±5 PPM）与两块板连接，以测量电容 C_{ab 随} 板间距变化的变化。
5. 通过高压源测量单元 （SMU） 仪器（精度 0.012%，±5 - ±1100 V）向电容器施加标准电压，以产生可控的高精度静电力。
6. 调整激光干涉仪（分辨率 10 nm）使其直接面向推力架的臂，并实时测量位移 x 。

2. 电容梯度的校准

1. 通过电动线性平台驱动板 A 以 0.02 mm 的步长移动到远离板 B 的一侧，并使初始板间距等于 1 mm。
2. 每一步后通过电容桥测量两个平行板的电容值，直到板间距的相对变化为 0.12 mm。
3. 以 0.02 mm 的长度开始反向步骤，以返回到初始位置。
4. 总共进行 5 次可重复实验。
5. 对结果进行拟合，得到电容梯度与平行板电容器 dC_ab/dD_ab 的极板间距之间的关系。

3. 推力台的静电力校准

1. 断开电容器桥与平行板电容器的连接。
2. 将两个板与 SMU 仪器连接，使两个板之间的间距等于 1 mm。
3. 在电容器的两极板上以 50 V 的步长值逐步从零开始增加电压 U ，直到施加的电压为 300 V。静电力 F 等于 1/2U²（dC_ab/dD_ab）。
4. 使用激光干涉仪实时测量推力支架臂的位移 x。将激光干涉仪的采样频率设置为 50 Hz。
5. 在电容器的两极板上以 50 V 的步长值从 300 V 逐步降低电压 U ，直到施加的电压为零。
6. 总共进行 5 次可重复实验。
7. 拟合结果以获得静电力 F 与推力架臂的位移 x 之间的关系。根据胡克定律计算推力架的刚度 k，k = F/x。

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

结果

按照协议，校准推力台的电容梯度和刚度。应介绍静电力的原理。在外力 F 的作用下，两个带电板之间会有相对运动 D_ab。此外，功 W 受外力作用，会转化为储存在电容器中的电能 E。可以获得电位差 U、极板 Q 的电荷和电容 C。两块板之间存储的能量可以根据方程（1）计算。外力所做的功可以根据方程（2）计算。

...

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

讨论

在该协议中，使用平行板电容器通过产生微牛顿静电力来校准推力台，该静电力可以追溯到 SI。所有步骤都必须精确校准电容梯度。电动线性平台使该平行板电容器的初始极板间距等于 1 mm，并以 0.02 mm 的步长移动极板 A。电容电桥用于测量电容，以精确校准电容梯度。只要根据方程 （4） 校准电容梯度，就可以通过电压计算静电力。

在该协议中，用...

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

材料

Name	Company	Catalog Number	Comments
Motorized linear stage	Zolix	TSA50-C	Resolution 0.625 μm
Capacitance bridge	Andeen-Hagerling	AH2550A	Resolution 0.8 aF, Accuracy ±5 PPM
High voltage source measure unit (SMU) instrument	Keithley	2410	Precision 0.012%, ±5 μV– ±1100 V
Laser interferometer	Renishaw	RLE10	Resolution 10 nm
Circular parallel plate capacitor	Processed by high precision grinding		The plates are processed by high precision grinding of aluminum alloy. The diameter of plate A is 6 cm, and the diameter of plate B is 4 cm.
Thrust stand	Processed by high precision grinding		Pendulum type thrust stand