在宽阔的明渠水流中, 液体只被一个较低的固体边界所限制, 其上表面暴露在大气中。控制容积分析可以在明渠流量的一段上进行, 以平衡质量和动量的入口和出口运输 (图 2)。如果速度在控制音量 (V₁和V₂分别) 的入口和出口处具有相同的液体深度h₁和h₂, 则稳定的质量流量平衡减少到:

(1)

此控制容积的x方向动量分析与入口和出口动量流率 (Eqn 2) 的静水压压力 (由于流体深度) 的作用力。压力作用力作用于控制容积的两侧, 并与液体的比重相等 (液体密度乘以重力加速度: ρg), 乘以每边的平均液体深度 (H₁/2,H₂/2), 乘以压力作用在每一侧的高度 (h₁, h₂)。这导致 Eqn 左侧的二次表达式2。动量流速通过每边 (Eqn. 2, 右边) 是相等的液体的质量流速通过控制容量 (在:, 出:) 乘以流体速度 ( v ₁, v₂)。

(2)

Eqn 1 可以替换为 Eqn 2 以消除V₂。德数 () 也可以被替换, 这代表了流入流体动量与静力的相对强度.生成的表达式可以表示为:

(3)

这个立方方程有三解。一个是 H1 = H2, 给正常开放渠道行为 (入口深度 = 出口深度)。第二个解决方案给出了一个负的液位, 这是物理, 可以消除。剩下的解决方案允许增加深度 (水力跃迁) 或减少深度 (水力消沉), 根据入口德数字。如果入口德数 (Fr₁) 大于 1, 则该流称为超临界 (不稳定) 并且具有较高的机械能 (动能 + 引力势能)。在这种情况下, 水力跃迁可能形成自发地或由于对流动的一些干扰。水力跃迁将机械能转化为热能, 大大降低了动能, 并略微增加了流动的势能。所产生的出口高度由 Eqn 4 (Eqn. 3 的解决方案) 给出。如果 Fr₁ > 1, 因为它会增加流动的机械能, 违反热力学第二定律, 就无法发生液压凹陷。

(4)

水力跃迁的力量增加与入口德数字。当 Fr₁增加时, h₂/h₁的大小会增加, 而入口动能的较大部分则作为热 [1] 消散。

图 2: 包含液压跃迁的明渠水流段的控制容积。指出了每单位宽度的进、出质量和动量流率。每个单位宽度的静水压力在下图中表示。

表1总结了上游德数 (Fr₁) 以及测量和理论下游深度。水力跃迁的形成的被测量的门限入口流速对应于法郎₁ = 0.9 ± 0.3, 匹配理论价值1。在超临界流速 (Fr₁ > 1) 预测下游深度匹配理论值 (Eqn 4) 在实验的不确定性。

表 1-测量的上游德数字 (Fr₁) 和下游液体深度为H₁ = 5 ± 1 mm

在图4中介绍了上述情况下液压跃迁的照片。未观察到 = 6.0 l 最小 ^-1 (Fr₁ = 0.9) 的跳转。在其他两种情况下, 都有跳转₁ > 1。在较高的流量超临界情况下, 观测到更强、高振幅的跃迁。

图 4: 水力跃迁的相片, 显示重要情况 (没有跳跃, 法郎₁ = 0.9) 和跳跃在法郎₁ = 1.9, 2.1.

实验证明了在明渠水流中, 在超临界条件下 (Fr > 1) 形成的水力跃迁现象。建立了实验装置, 以观察不同流速下的水力跳跃现象。对下游液体深度进行了测量, 并与理论预测相匹配。

在这个实验中, 最大报告的入口德数是2.1。该泵额定提供显著较高的流速, 但阻力在流量表有限的可测量流量为〜14升 min^-1。在未来的实验中, 一个更大的头额定或较低的压力下降流量表的泵可以使更广泛的研究条件。

水力跃迁经常被设计入液压系统驱散液体机械能入热。这就降低了溢洪道高速液体射流对损伤的可能性。在高通道流速下, 沉积物可以从河床和流化中抬升。通过降低流速, 水力跃迁也减少了桩周围的侵蚀和冲刷的可能性。在水处理装置中, 水力跃迁有时用于诱导混合和通气流动。在实验中可以定性地观察水力跃迁的混合性能和气体夹带。

对于所有这些应用, 跨水力跃迁的动量分析, 如这里所讨论, 是预测液压系统行为的关键工具。类似的, 规模模型实验, 如在本项目中展示的, 可以指导设计的明渠流几何和液压设备的大型工程应用。