7.3 : Effektivwert einer periodischen Wellenform

Das Konzept des Effektivwerts, des quadratischen Mittelwerts (RMS), ist entscheidend für das Verständnis von elektrischen Schaltkreisen und der Leistungsabgabe. Diese Idee ergibt sich aus der Notwendigkeit, die Wirksamkeit einer Spannungs- oder Stromquelle bei der Leistungsabgabe an eine ohmsche Last zu messen.

Der Effektivwert eines periodischen Stroms stellt den Gleichstrom (DC) dar, der die gleiche Durchschnittsleistung an einen Widerstand überträgt wie der periodische Strom selbst. Dieses Konzept ist entscheidend bei der Beurteilung von Wechselstromkreisen. Um den Effektivwert des Stroms zu bestimmen, muss man den RMS-Strom ermitteln, der die Quadratwurzel des Mittelwerts der quadrierten Momentanstromwerte über einen Zeitraum ist. Dieser RMS-Wert entspricht dem Gleichstrom, der die gleiche Durchschnittsleistung liefert wie der periodische Strom, wenn er an einen Widerstand angelegt wird.

Ebenso wird der Effektivwert der Spannung auf die gleiche Weise berechnet wie der Strom. Er stellt die RMS-Spannung dar, die für die Beurteilung des Stromverbrauchs in elektrischen Systemen von entscheidender Bedeutung ist.

Der Effektivwert ist ein grundlegendes Konzept, das nicht auf sinusförmige Signale beschränkt ist. Für jede periodische Funktion wird der Effektivwert berechnet, indem das Quadrat der Funktion ermittelt wird, der Mittelwert der Quadrate bestimmt und dann die Quadratwurzel dieses Mittelwerts gezogen wird. In praktischen Anwendungen werden Spannung und Strom häufig in Form ihrer Effektivwerte und nicht in Form ihrer Spitzenwerte ausgedrückt. Dies liegt daran, dass der Durchschnittswert eines sinusförmigen Signals Null ist, wodurch der Effektivwert eine nützlichere Messgröße für die Leistungsanalyse darstellt. Darüber hinaus sind analoge Voltmeter und Amperemeter so konzipiert, dass sie die Effektivwerte von Spannung und Strom direkt ablesen können, was sie zu unverzichtbaren Werkzeugen bei Leistungsmessungen macht.