15.11 :  Bewegungsgleichung: Rotation um eine feste Achse

Stellen Sie sich ein Schwungrad mit ungleichmäßiger Massenverteilung vor, das sich stetig um eine feste Achse dreht. Bei dieser Drehung folgt der Massenschwerpunkt des Schwungrads einer Kreisbahn. Um die Beschleunigung dieses Massenschwerpunkts zu verstehen, müssen sowohl seine Tangential- als auch seine Normalkomponenten beobachtet werden.

Die Tangentialkomponente ist abhängig von der Richtung der Winkelbeschleunigung des Schwungrades. Die tangentiale Komponente der Beschleunigung treibt das Schwungrad auf seiner Bahn an. Andererseits ist die Normalkomponente immer entlang des Radius auf Punkt O gerichtet. Punkt O liegt auf der Drehachse, entlang derer sich das Schwungrad dreht.

Ein entscheidender Aspekt dieses Szenarios ist das Moment, das auf den Massenschwerpunkt des Schwungrads wirkt. Dies wird berechnet, indem das Trägheitsmoment des Massenschwerpunkts mit seiner Winkelbeschleunigung multipliziert wird. Die Gleichung für dieses Moment lässt sich anhand des Moments um Punkt O formulieren, wodurch alle unbekannten Kräfte, die auf den Körper wirken, effektiv eliminiert werden. Interessanterweise wird das aus der Normalkomponente der Beschleunigung resultierende Moment bei diesen Berechnungen nicht berücksichtigt. Der Grund für diesen Ausschluss liegt darin, dass die Normalkomponente der Beschleunigung durch den Punkt O verläuft und parallel zum Radialvektor verläuft, was zu keinem Moment führt.

Um dieses Verständnis weiter zu verfeinern, könnte man den Satz der parallelen Achsen anwenden. Dadurch kann die Momentengleichung als Trägheitsmoment um den Punkt O ausgedrückt werden, was eine detailliertere Darstellung der Bewegung des Schwungrads ermöglicht.